Chương 3 – Bài 4. Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) trang 77 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1 Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau. 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai về đường thẳng d là đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)?
Giải Đường thẳng d cắt trục tung nên \(y = 0\) nên ta có \(ax + b = 0.\) Suy ra \(ax =-b\) nên \(x=-\displaystyle\frac{b}{a}.\) Do đó, phát biểu a) đúng, phát biểu c) sai. Đường thẳng d cắt trục hoành nên \(x = 0\) nên ta có \(y = a . 0 + b = 0 + b = b.\) Do đó, phát biểu b) đúng, phát biểu d) sai. \(\) 2. Chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song trong số các đường thẳng sau: \(y =-2x + 5;\ y =-2x;\ y = 4x-1.\) Giải Hai đường thẳng \(y = -2x + 5;\) \(y = -2x\) có hệ số góc bằng nhau và hệ số tự do khác nhau nên hai đường thẳng này song song. Hai đường thẳng \(y = -2x + 5;\) \(y = 4x-1\) có hệ số góc khác nhau nên hai đường thẳng này cắt nhau. Hai đường thẳng \(y = -2x;\) \(y = 4x-1\) có hệ số góc khác nhau nên hai đường thẳng này cắt nhau. \(\) 3. Vẽ đồ thị các hàm số: \(y = 3x;\) \(y = 3x + 4;\) \(y = -\displaystyle\frac{1}{2}x;\) \(y = -\displaystyle\frac{1}{2}x + 3\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Giải • Hàm số \(y = 3x.\) Với \(x=1\) thì \(y=3\) ta được điểm \(A(1;3)\) thuộc đồ thị của hàm số \(y = 3x.\) Vậy đồ thị của hàm số \(y = 3x\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(O(0;0)\) và \(A(1;3).\) • Hàm số \(y = 3x + 4\) Với \(x=0\) thì \(y=4\) ta được điểm \(B(0;4)\) thuộc đồ thị của hàm số \(y = 3x + 4.\) Với \(y=0\) thì \(x=-\displaystyle\frac{4}{3}\) ta được điểm \(C\left(-\displaystyle\frac{4}{3};0\right)\) thuộc đồ thị của hàm số \(y = 3x + 4.\) Vậy đồ thị của hàm số \(y = 3x + 4;\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(B(0;4)\) và \(C\left(-\displaystyle\frac{4}{3};0\right).\) • Hàm số \(y = -\displaystyle\frac{1}{2}x\) Với \(x=2\) thì \(y=-1\) ta được điểm \(D(2;-1)\) thuộc đồ thị của hàm số \(y = -\displaystyle\frac{1}{2}x.\) Vậy đồ thị của hàm số \(y = -\displaystyle\frac{1}{2}x\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(O(0;0)\) và \(D(2;-1).\) • Hàm số \(y = -\displaystyle\frac{1}{2}x + 3\) Với \(x=0\) thì \(y=3\) ta được điểm \(E(0;3)\) thuộc đồ thị của hàm số \(y = -\displaystyle\frac{1}{2}x + 3.\) Với \(y=0\) thì \(x=6\) ta được điểm \(F(6;0)\) thuộc đồ thị của hàm số \(y = -\displaystyle\frac{1}{2}x + 3\) Vậy đồ thị của hàm số \(y = -\displaystyle\frac{1}{2}x + 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(E(0;3)\) và \(F(6;0).\) Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ như sau: \(\) 4. Xác định đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) có hệ số góc bằng -1 và đi qua điểm M(1;2). Sau đó vẽ đường thẳng tìm được trên mặt phẳng toạ độ. Giải Vì đường thẳng đi qua điểm \(M(1;2)\) và có hệ số góc bằng \(-1\) nên ta có: \(2 = (-1).1+b\) suy ra \(b = 3.\) Do đó đường thẳng có dạng \(y = -x + 3.\) Với \(x = 0\) thì \(y = 3,\) ta được điểm \(A(0;3)\) thuộc đồ thị của hàm số \(y = -x + 3.\) Với \(y = 0\) thì \(x = 3,\) ta được điểm \(B(3;0)\) thuộc đồ thị của hàm số \(y = -x + 3.\) Vậy đồ thị của hàm số \(y = -x + 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A(0;3)\) và \(B(3;0).\) Ta vẽ đồ thị hàm số như sau: \(\) 5. a) Vẽ đường thẳng y = 2x – 1 trong mặt phẳng toạ độ.
Giải
Với \(x = 0\) thì \(y =-1,\) ta được điểm \(A(0;-1)\) thuộc đồ thị của hàm số \(y = 2x-1.\) Với \(y = 0\) thì \(x=\displaystyle\frac{1}{2},\) ta được điểm \(B\left(\displaystyle\frac{1}{2};0\right)\) thuộc đồ thị của hàm số \(y = 2x-1.\) Vậy đồ thị của hàm số \(y = 2x-1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A(0;-1)\) và \(B\left(\displaystyle\frac{1}{2};0\right).\) Ta vẽ đồ thị hàm số \(y = 2x-1\) như sau:
Mặt khác, đường thẳng \(y = 2x + b\) đi qua điểm \(M(1;3)\) nên \(2 . 1 + b = 3\) suy ra \(b = 1.\) Do đó, đường thẳng cần tìm là \(y = 2x + 1.\) Với \(x = 0\) thì \(y = 1,\) ta được điểm \(C(0;1)\) thuộc đồ thị của hàm số \(y = 2x + 1.\) Với \(y = 0\) thì \(x=-\displaystyle\frac{1}{2},\) ta được điểm \(D\left(-\displaystyle\frac{1}{2};0\right)\) thuộc đồ thị của hàm số \(y = 2x + 1.\) Vậy đồ thị của hàm số \(y = 2x + 1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(C(0;1)\) và \(D\left(-\displaystyle\frac{1}{2};0\right).\) Ta vẽ đồ thị hàm số \(y = 2x + 1\) như sau: \(\) 6. Một phân đường thẳng \(d_1;\ d_2\) ở Hình 24 lần lượt biểu thị tốc độ (đơn vị: m/s) của vật thứ nhất, vật thứ hai theo thời gian t(s).
Giải
Do đó, tốc độ ban đầu của hai chuyển động bằng nhau.
|