Bài tập nâng cao về rút gọn biểu thức lớp 9

bài tập về Rút gọn biểu thức lớp 9

Trong bài viết ngày hôm nay, Kiến Guru sẽ tổng hợp các phương pháp giải bài tập rút gọn biểu thức lớp 9 đơn giản và dễ hiểu nhất. Mời bạn đọc cùng tham khảo phần hướng dẫn dưới đây để có thể nắm rõ và áp dụng trong các dạng bài tập sau này.

Các dạng rút gọn biểu thức lớp 9

Trước hết, ta cần hiểu rõ khái niệm về rút gọn biểu thức lớp 9 – một quá trình thực hiện các phép tính toán để đưa biểu thức về dưới dạng đơn giản nhất. Đây là một dạng toán thường gặp trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán và thường xuyên xuất hiện trong các bài 1 thuộc đề thi của các Sở Giáo dục. Bên cạnh đó, nắm rõ cách giải các bài tập rút gọn biểu thức cũng là nền tảng, là cơ sở để giải những yêu cầu khác của đề bài sau này. Để tránh được những lỗi sai không đáng có, sau đây mời các bạn cùng tìm hiểu một số dạng rút gọn biểu thức lớp 9 cơ bản:

Dạng 1: Rút gọn biểu thức

Phương pháp giải

Rút gọn biểu thức là dạng toán mà bạn đọc đã được tiếp xúc nhiều trong môn Toán học và được gia tăng cấp độ theo thời gian. Yêu cầu của dạng bài tập rút gọn biểu thức này thường là đơn giản hóa các đa thức, phân thức, các biểu thức chứa căn đối với chương trình học lớp 9.

Trong quá trình giải các bài tập rút gọn biểu thức lớp 9, chưa xác định đúng điều kiện xác định và quên tìm tập xác định là những lỗi sai phổ biến và chính điều này đã khiến bạn đọc không thể dành được điểm số tối đa trong phần bài làm tự luận của mình. Một số nguyên nhân lý giải cho việc này là do không nắm vững cách tìm tập xác định của 1 biểu thức. Vì vậy, hãy cùng điểm lại một biểu thức sẽ được xác định khi nào trước khi ôn tập về cách giải bài tập rút gọn biểu thức lớp 9 nhé!

Hướng dẫn giải bài tập tìm điều kiện xác định trước khi giải rút gọn biểu thức lớp 9

Để xác định được tập xác định của biểu thức, cần nắm được các nội dung kiến thức bổ sung sau đây:

• Nếu biểu thức ấy chỉ là phép cộng, trừ các đa thức thì x luôn xác định (có nghĩa là ta không đi cần đi tìm điều kiện xác định).
• Đối với phân thức: Biểu thức dưới mẫu khác 0.
• Đối với biểu thức chứa căn bậc 2: Các đa thức trong căn phải lớn hơn hoặc bằng 0.
• Đối với phân thức mà căn bậc 2 nằm ở dưới mẫu: Đa thức trong căn phải lớn hơn 0.

Lưu ý

Trong trường hợp biểu thức ấy cần có nhiều điều kiện xác định khác nhau, ta lấy giao các tập xác định để tìm ra điều kiện xác định của biểu thức.

Dạng 2: Rút gọn biểu thức có chứa căn bậc 2

Phương pháp giải

Để giải các bài tập rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, ta thực hiện các bước sau:

• Bước 1: Tìm điều kiện xác định để biểu thức chứa căn thức bậc hai có nghĩa, chú ý đến các nội dung lý thuyết sau:

• Bước 2: Vận dụng các phép toán biến đổi để thu gọn biểu thức.

Dạng 3: Rút gọn biểu thức và tính giá trị khi đề cho giá trị của ẩn

Phương pháp giải

Đối với dạng bài tập này, ta tuân thủ quy trình với các bước làm bài như sau:

• Bước 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức, đánh giá xem các giá trị của ẩn có thỏa mãn điều kiện xác định đó không.
• Bước 2: Rút gọn biểu thức (nếu cần thiết).
• Bước 3: Nếu giá trị x = x0 thỏa mãn điều kiện xác định, ta thay giá trị đó vào biểu thức để thực hiện phép tính giá trị của biểu thức.
• Bước 4: Kết luận.

Dạng 4: Rút gọn biểu thức, tìm x để giá trị biểu thức sau khi rút gọn đạt giá trị nguyên

Phương pháp giải

Đây là dạng bài tập vận dụng mức độ thấp của bài toán rút gọn biểu thức lớp 9, phương pháp giải bài này như sau:

• Bước 1: Rút gọn biểu thức về dưới dạng đơn giản nhất.
• Bước 2: Lấy tử số chia cho mẫu số và đưa về dạng biểu thức là tổng của 1 số nguyên và phân thức có tử số là 1 số nguyên.
• Bước 3: Đối với biểu thức vừa được biến đổi, ta giả sử mẫu số là ước của tử số, từ đó tìm được giá trị của x để biểu thức đó là số nguyên.

Hướng dẫn cách rút gọn biểu thức lớp 9 bằng máy tính

Vừa rồi, Kiến Guru đã giới thiệu đến bạn đọc cách rút gọn biểu thức lớp 9 nhanh và dễ vận dụng nhất. Ngoài ra, các tính năng của máy tính Casio fx 570 cũng được tích hợp, hỗ trợ trong quá trình giải bài tập dạng này. Mời các bạn cùng tham khảo phần tổng hợp hướng dẫn dưới đây của chúng mình nhé!

Đối với trường hợp hệ số là số nguyên dương

Phương pháp giải:

Vừa rồi là một số ví dụ và bài tập rút gọn biểu thức lớp 9 bằng máy tính chi tiết và dễ hiểu. Hy vọng chúng sẽ hỗ trợ các em trong quá trình giải bài tập ở chủ đề này nhanh và chính xác hơn.

Một số bài tập rút gọn biểu thức lớp 9 có đáp án

Rút gọn biểu thức lớp 9 là kỹ năng quan trọng cần có trong quá trình học tập, ôn luyện phục vụ cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 Trung học phổ thông. Bên cạnh việc nắm được các phương pháp làm bài thì luyện tập với thật nhiều ví dụ cũng là cách để bạn đọc giải nhanh, giải đúng bài tập dạng này. Thấu hiểu được nhu cầu đó, Kiến Guru đã chọn lọc và biên soạn một số bài tập rút gọn biểu thức lớp 9 có đáp án.

Các bạn cùng theo dõi nhé!

Bài tập và đáp án minh họa 1

Hãy rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau:

Hướng dẫn giải:

Đây là bài tập rút gọn biểu thức dạng đơn giản, có chứa căn thức. Vì vậy trong quá trình giải bài tập này ta áp dụng các lý thuyết về biến đổi căn thức để đơn giản hóa biểu thức.

Lời giải chi tiết bài tập minh họa 1

2. Bài tập và đáp án minh họa 2

Tìm điều kiện để biểu thức dưới đây có nghĩa:

Hướng dẫn giải:

Đây là dạng bài tập xác định điều kiện để biểu thức có nghĩa – một bước quan trọng trong quá trình rút gọn, biến đổi căn thức. Vì vậy trong quá trình giải bài tập dạng này ta áp dụng các lý thuyết sau:

• Nếu biểu thức ấy chỉ là phép cộng, trừ các đa thức thì x luôn xác định (có nghĩa là ta không đi cần đi tìm điều kiện xác định).
• Đối với phân thức: Biểu thức dưới mẫu khác 0.
• Đối với biểu thức chứa căn bậc 2: Các đa thức trong căn phải lớn hơn hoặc bằng 0.
• Đối với phân thức mà căn bậc 2 nằm ở dưới mẫu: Đa thức trong căn phải lớn hơn 0.

Lời giải chi tiết bài tập minh họa 2:

1. Để biểu thức có nghĩa thì – 5x – 10 ≥ 0 khi và chỉ khi x ≤ -2.
2. Điều kiện xác định của phân thức là mẫu số phải khác 0, hay 4 – x ≠ 0 tương đương với x ≠ 4.
3. Biểu thức ở câu c là phân thức có căn ở mẫu, thì điều kiện xác định sẽ là đa thức trong căn phải dương, hay 9 – x > 0, điều này chỉ xảy ra

khi x < 9.

1. Đối với câu d, để phân thức xác định thì mẫu thức cần khác 0 và căn thức ở phần tử số phải có nghĩa, tương đương với:

x ≠ – 5 và x ≥ -4.

3. Bài tập và đáp án minh họa 3

Cho 2 phân thức A và B, hãy rút gọn biểu thức S = A – B.

Hướng dẫn giải:

Đây là dạng bài tập nâng cao rút gọn biểu thức với sự tham gia của 2 phân thức khác biệt. Thông qua bài tập minh họa này, bạn đọc sẽ được rèn luyện kỹ năng rút gọn biểu thức 1 cách chính xác nhất. Đối với phương pháp giải, ta tuân thủ các bước như sau:

• Bước 1: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức (nếu có).
• Bước 2: Xác định và rút gọn từng biểu thức về dưới dạng đơn giản nhất.
• Bước 3: Tính giá trị của biểu thức thông qua mối liên hệ giữa từng phân thức, sau đó rút ra kết luận.

Lời giải chi tiết bài tập minh họa 3:

Điều kiện xác định của tổng S = A – B là: x ≠ 1 và x ≥ 0.

Rút gọn từng phân thức đã cho, ta có:

Sau đó, ta tính giá trị của tổng S = A – B, cụ thể như sau:

4. Bài tập và đáp án minh họa 4

Cho biểu thức A, với x ≠ 1. Hãy tính giá trị của A khi biết x = 27.

Hướng dẫn giải:

Đây là dạng bài tập nâng cao rút gọn biểu thức và tính giá trị khi biết được ẩn. Thông qua bài tập minh họa này, bạn đọc sẽ được rèn luyện kỹ năng rút gọn biểu thức và thực hiện phép tính. Đối với dạng bài tập này, ta tuân thủ quy trình với các bước làm bài như sau:

• Bước 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức, đánh giá xem các giá trị của ẩn có thỏa mãn điều kiện xác định đó không.
• Bước 2: Rút gọn biểu thức (nếu cần thiết).
• Bước 3: Nếu giá trị x = x0 thỏa mãn điều kiện xác định, ta thay giá trị đó vào biểu thức để thực hiện phép tính giá trị của biểu thức.
• Bước 4: Kết luận về giá trị của biểu thức.

Lời giải chi tiết bài tập minh họa 4:

Biểu thức này đã được rút gọn, với điều kiện xác định x ≠ 1, thì giá trị của x là 27 (Thỏa mãn điều kiện). Thay vào A, ta có:

Kết luận

Vừa rồi, Kiến Guru đã giới thiệu đến các bạn tất tần tật lý thuyết và phương pháp giải rút gọn biểu thức lớp 9 cùng với một số bài tập vận dụng có lời giải chi tiết. Hy vọng rằng tài liệu này sẽ hữu ích với bạn đọc trong quá trình tự học, ôn luyện cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới.

Ngoài ra, các bạn cũng có thể tham khảo một số bài viết bổ trợ học tập môn toán lớp 9 tại Kiến Guru.

Chúc bạn đạt được thành tích cao trong học tập!