1900.edu.vn xin giới thiệu: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Toán 9. Đây sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích, giúp các bạn học sinh ôn tập và củng cố kiến thức đã học, tự luyện tập nhằm học tốt môn Toán 9, giải bài tập Toán 9 tốt hơn. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây.Công thức nghiệm của phương trình bậc hai 1. Công thức nghiệm
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) ta có biệt thức Δ như sau: Δ = b2 - 4ac Ta sửa dụng biết thức Δ để giải phương trình bậc hai.
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức Δ = b2 - 4ac + Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1=-b+∆2a; x2=-b-∆2a + Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là x1=x2=-b2a + Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm. Chú ý: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dấu, tức là ac < 0. Khi đó ta có Δ = b2 - 4ac > 0 ⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Bài tập tự luyệnBài 1: Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức Δ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:
Lời giải
Ta có: a = 7; b = -2; c = 3 Δ=b2−4ac=−22−4.7.3=−80 Vì Δ<0 nên phương trình đã cho vô nghiệm
Ta có: a = 5; b = 210; c = 2 Δ=b2−4ac=2102−4.5.2=40−40=0 Vì Δ=0 nên phương trình đã cho có một nghiệm.
Ta có: a = 12; b = 7; c = 23. Δ=b2−4ac=72−4.12.23=1433 Vì Δ>0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Ta có: a = 1,7; b = -1,2; c = -2,1 Δ=b2−4ac=−1,22−4.1,7.−2,1 Δ=1,44+14,28=15,72 Vì Δ>0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. Bài 2: Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:
Lời giải
Có: a = 2; b = -7; c = 3; Δ = b2 – 4ac = (-7)2 – 4.2.3 = 25 > 0 Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là: Vậy phương trình có hai nghiệm là 3 và
Có a = 6; b = 1; c = 5; Δ = b2 – 4ac = 12 – 4.5.6 = -119 < 0 Vậy phương trình vô nghiệm.
Có a = 6; b = 1; c = -5; Δ = b2 – 4ac = 12 – 4.6.(-5) = 121 > 0 Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là: Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và
Có a = 3; b = 5; c = 2; Δ = b2 – 4ac = 52 – 4.3.2 = 1 > 0 Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là: Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và
Có a = 1; b = -8; c = 16; Δ = b2 – 4ac = (-8)2 – 4.1.16 = 0. Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép : Vậy phương trình có nghiệm kép y = 4.
Có a = 16; b = 24; c = 9; Δ = b2 – 4ac = 242 – 4.16.9 = 0 Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép: Vậy phương trình có nghiệm kép Bài 3: Xác định các hệ số a, b, c ; tính biệt thức Δ rồi tìm nghiệm của các phương trình :
Lời giải:
Ta có: Δ = b2 – 4ac = (-5)2 – 4.2.1 = 25 – 8 = 17 > 0 √Δ = √17 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
Ta có: Δ = b2 – 4ac = 42 – 4.4.1 = 16 – 16 = 0 Phương trình có nghiệm kép :
Ta có: Δ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.5.2 = 1 – 40 = -39 < 0 Vậy phương trình vô nghiệm.
Ta có: Δ = b2 – 4ac = 22 – 4.(-3).8 = 4 + 96 = 100 > 0 √Δ = √100 = 10 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt : Bài 4: Xác định các hệ số a, b, c rồi giải phương trình : Lời giải:
Ta có: Δ = b2 – 4ac = (-2√2 )2 – 4.2.1 = 8 – 8 = 0 Phương trình có nghiệm kép :
Ta có: Δ = b2 – 4ac = [-(1 - 2√2 )]2 – 4.2.(-√2 ) \= 1 - 4√2 + 8 + 8√2 = 1 + 4√2 + 8 \= 1 + 2.2√2 + (2√2 )2 = (1 + 2√2 )2 > 0 \= 1 + 2√2 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
Ta có: Δ = b2 – 4ac = 7,92 – 4.3.3,36 = 62,41 – 40,32 = 22,09 > 0 √Δ = √22,09 = 4,7 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt : Bài 5: Giải phương trình bằng đồ thị: Cho phương trình 2x2 + x – 3 = 0.
|
