Giải bài 16 trang 9 sách bài tập toán 9. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế. a) 4x+5y=3 và x-3y=5; b)7x - 2y = 1 và 3x + y = 6 ... Show Xem lời giải Quy tắc thế dùng để biến đối một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc thế gồm 2 bước sau: Bước 1: Từ một phương trình đã cho (coi là phương trình thứ nhất) ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ có một ẩn) Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1)
Bước 1: Sử dụng quy tắc thế để biến đối hệ phương trình đã cho thành hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy là nghiệm của hệ đã cho
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế $\begin{cases}x-3=3\\3x-4y=2\end{cases}$ $\begin{cases}x-3=3\\3x-4y=2\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}x=y+3\\3x-4y=2\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}x=y+3\\3(y+3)-4y=2\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}x=y+3\\3y+9-4y=2\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}y=7\\x=7+3=10\end{cases}$ Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (10; 7) 2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành một hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình đã cho. Gồm 2 bước: Bước 1: Cộng hay trừ từng vế 2 phương trình của hệ phương trình đã cho để được phương trình mới Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (giữ nguyên phương trình kia)
Bước 1: Nhân cả 2 vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau. Bước 2: Áp dụng quy tắc cộng đại số để được phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình 1 ẩn) Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy là nghiệm của hệ đã cho
Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số $\begin{cases}3x-y=5\\2x+y=15\end{cases}$ $\begin{cases}3x-y=5\\2x+y=15\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}5x=20\\2x+y=15\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}x=4\\2.4+y=15\end{cases}\\ \Leftrightarrow\begin{cases}x=4\\y=7\end{cases}$ Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) bằng (4; 7) Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số $\begin{cases}x-2y=6\\2x+y=18\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}2x-4y=12\\2x+y=18\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}-5y=-6\\2x+y=18\end{cases}\\ \Leftrightarrow\begin{cases}y=\frac{6}{5}\\2x+\frac{6}{5}=18\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}y=\frac{6}{5}\\2x=\frac{84}{5}\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}y=\frac{6}{5}\\x=\frac{42}{5}\end{cases}$ Bài viết dưới đây gồm các bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 9. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết. Mời các bạn đón xem: 1. Bài tập chuyên đề Giải hệ phương trình lớp 9 có đáp án:Câu 1: Giải hệ phương trình sau Lời giải: Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ (I) ta được: 4x = 4 Do đó ta có hệ:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x; y) = (1; -1). Câu 2: Giải hệ phương trình sau: Lời giải: Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 2, khi đó ta được hệ tương đương:
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x; y) = (2; 1). Câu 3: Cho hàm số y = ax + b. Xác định a, b để đồ thị hàm số đi qua hai điểm M(-1; 2) và N(√3;-7). Hướng dẫn giải Do hàm số y = ax + b có đồ thị đi qua M(-1; 2) nên thay x = -1 và y = 2 vào phương trình ta có: 2 = -a + b (1) Tương tự, hàm số y = ax + b đi qua N(√3;-7) nên ta có: -7 = √3a + b (2)Chuyên đề Toán lớp 9 Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng AB trong các trường hợp:
Hướng dẫn giải Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y=ax+b Vì đường thẳng đi qua A(-1; 1) nên ta có: 1=-a+b (1) Vì đường thẳng đi qua B(2;4) nên ta có: 4=2a+b (2) Từ (1) và (2) => a = 3 và b = 4 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 3x + 4. b, Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y = ax + bVì đường thẳng đi qua A(0;-1) nên ta có: -1 = 0.a + b ⇔ b = -1. Vì đường thẳng đi qua B(1;0) nên ta có: 0 = a + b (1) Thay b = -1 vào (1) ta được a = 1 Vậy đường thẳng cần tìm là y = x - 1. 2. Dạng tổng quát của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là: (I) Trong đó x. y là hai ẩn, các chữ số còn lại là hệ số. Nếu cặp số (x0;y0) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì (x0;y0) được gọi là nghiệm của hệ phương trình (I) Giải hệ phương trình (I) ta tìm được tập nghiệm của nó. 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:Biến đổi hệ phương trình đã cho thành hệ phương trình tương đương Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số Bước 1: Chọn ẩn muốn khử, thường là x (hoặc y) Bước 2: Xét xem hệ số của ẩn muốn khử. - Khi các hệ số của cùng một ẩn đối nhau thì ra cộng vế theo vế của hệ. - Khi các hệ số của cùng một ẩn số bằng nhau thì ta trừ vế theo vế của hệ. - Nếu các hệ số đó không bằng nhau thì ta nhân cả hai vế của phương trình với số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của x (hoặc y) trong hai phương trình của hệ là bằng nhau hoặc đối nhau (đồng nhất hệ số). Bước 3: Cộng hoặc trừ từng vế hai phương trình của hệ đã cho để được một phương trình mới (phương trình một ẩn) Bước 4: Dùng phương trình một ẩn thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia) Bước 5: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. Ví dụ: Giải hệ phương trình: Hướng dẫn giải Nhân cả hai vế của phương trình x + 4y = 6 với 2 ta được 2x + 8y = 12 Hệ phương trình trở thành Lấy hai vế phương trình thứ hai trừ hai vế phương trình thứ nhất ta được 2x + 8y – (2x – 3y) = 12 – 1 \=>2x + 8y – 2x + 3y = 11 \=>11y = 11 \=> y = 1 Thay y = 1 vào phương trình x + 4y = 6 ta được x + 4 = 6 \=> x = 6 – 4 \=> x = 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 1) * Ta có thể trình bày như sau:
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 1) Ví dụ: Biết (m, n) là nghiệm của hệ phương trình . Tính tổng S = m2 + n2 Hướng dẫn giải Ta có:
Nghiệm của phương trình là (x; y) = (m; n) = (2; 1) S = m2 + n2 = 22 + 12 = 5 Vậy S = 5 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:Biến đổi hệ phương trình đã cho thành hệ phương trình tương đương Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia. Bước 2: Thế ẩn đã biến đổi vào phương trình còn lại để được phương trình mới (Phương trình bậc nhất một ẩn) Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa tìm được. Bước 4: Thay giá trị vừa tìm được của ẩn vào biểu thức tìm được trong bước thứ nhất để tìm giá trị của ẩn còn lại. |
