Bài tập sức bền vật liệu vũ đình lai năm 2024

Ở Việt Nam, môn Sức bền vật liệu được giảng dạy theo nội dung tương đương với trình độ của các trường Đại học kĩ thuật của nhiều nước trên thế giới từ nửa cuối thế kỉ trước. Khi đó, dưới sự chỉ đạo của Bộ Đại học và Trung học chuyên nghiệp, cuốn giáo trình "Sức bền vật liệu" đầu tiên đã được biên soạn. Đây là một công trình tập thể. Sau đó một thời gian cuốn "Bài tập Sức bền vật liệu" đầu tiên này đã ra đời. Tài liệu do một số thầy giáo của một số trường đại học lớn ở Hà Nội hợp tác biên soạn. Nhằm phục vụ cho nhiều trường với các đối tượng đào tạo khác nhau nên cuốn bài tập có nội dung tương đối đa dạng, phong phú thể hiện ở số lượng chương mục và dạng bài. Chính vì những lí do trên, cuốn Bài tập sức bền vật liệu ngay khi ra mắt lần đầu đã được các thầy giáo và sinh viên ở các trường đại học kĩ thuật cũng như những người làm công tác nghiên cứu, thiết kế có liên liên quan đến môn Sức bền vật liệu đón nhận nhiệt tình và đánh giá cao.

TrangLời nói đầu3Phần 1. Đầu bài Chương 1. Nội lực và vẽ biểu đồ nội lực5Chương 2. Kéo, nén đúng tâm14Chương 3. Tính các mối nối ghép33Chươgn 4. Trạng thái ứng suất38Chương 5. Lý thuyết bền44Chương 6. Đặc trưng hình học của các mặt cắt ngang46Chương 7. Xoắn thanh thẳng52Chương 8. Uốn ngang phẳng thanh thẳng64Chương 9. Chuyển vị của dầm chịu uốn72Chương 10. Tính thanh chịu lực phức tạp80Chương 11. Ổn định90Chương 12. Uốn ngang và uốn dọc đồng thời97Chương 13. Tải trọng động99Chương 14. Tính độ bền khi ứng suất thay đổi theo thời gian108Chương 15. Tính độ bền theo trạng thái giới hạn111Chương 16. Thanh cong phẳng116Chương 17. Dầm trên nền đàn hồi119Chương 18. Tính chuyển vị của hệ thanh121Chương 19. Tính hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực129Chương 20. Xoắn - uốn thanh thành mỏng mặt cắt hở136Chương 21. Ứng suất tiếp xúc140Chương 22. Dây mềm143Chương 23. Ống và đĩa146Chương 24. Tấm và vỏ151Phần 2. Giải mẫu Chương 1. Nội lực và vẽ biểu đồ nội lực155Chương 2. Kéo, nén đúng tâm166Chương 3. Tính các mối nối ghép198Chươgn 4. Trạng thái ứng suất203Chương 5. Lí thuyết bền213Chương 6. Đặc trưng hình học của các mặt cắt ngang215Chương 7. Xoắn của thanh thẳng223Chương 8. Uốn ngang phẳng thanh thẳng244Chương 9. Chuyển vị của dầm chịu uốn262Chương 10. Tính thanh chịu lực phức tạp284Chương 11. Ổn định297Chương 12. Uốn ngang và uốn dọc đồng thời307Chương 13. Tải trọng động313Chương 14. Tính độ bền khi ứng suất thay đổi theo thời gian336Chương 15. Tính độ bền theo trạng thái giới hạn342Chương 16. Thanh cong phẳng352Chương 17. Dầm trên nền đàn hồi355Chương 18. Tính chuyển vị của hệ thanh361Chương 19. Tính hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực370Chương 20. Xoắn - uốn thanh thành mỏng mặt cắt hở392Chương 21. Ứng suất tiếp xúc404Chương 22. Dây mềm407Chương 23. Ống và đĩa411Chương 24. Tấm và vỏ419Phần 3. Đáp số443Phụ lục489

Chủ đề tiêu biểu

Sách nói
Giao thông
Thi công
Môi trường
Tin học xây dựng
Cơ khí - máy xây dựng
Kinh tế xây dựng
Công trình giao thông, thủy lợi, mỏ
Khoa học cơ bản
Kiến trúc
Kết cấu, tính toán thiết kế
Tiêu chuẩn về Kiểm định
Kỹ thuật xây dựng
Tiêu chuẩn - quy chuẩn Thủ tụcHành chính

Tin nổi bật

Giới thiệu danh mục sách mới tháng 12 - 2023 (Phần 2) Tiếp tục chuỗi sách mới tháng 12, nhà xuất bản Xây dựng xin trân trọng gửi tới quý độc giả

Giới thiệu danh mục sách mới tháng 12 - 2023 do Nhà xuất bản Xây Dựng phát hành

Tháng cuối năm này, nhà xuất bản Xây dựng xin trân trọng gửi tới quý độc giả 5 đầu sách mới. Chúc quý vị độc giả sẽ lựa chọn được cuốn sách hay và phù hợp với mình nhất.

1. – Bộ môn Sức bền Vật liệu – Đại học Xây dựng TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG HÀ NỘI
2. tập I. CHƯƠNG 1 - BiỂU ĐỒ NỘI LỰC II. CHƯƠNG 2 - THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM III. CHƯƠNG 3 - TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ CÁC THUYẾT BỀN IV. CHƯƠNG 4 - ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG V. CHƯƠNG 5 - THANH CHỊU XOẮN THUẦN TÚY VI. CHƯƠNG 6 - THANH CHỊU UỐN
3. NỘI LỰC
4. Lượng thay đổi lực tương tác giữa các phần tử vật chất của vật thể khi chịu tác dụng của ngoại lực  Khi có tác dụng ngoại lực => biến dạng => xuất hiện nội lực chống lại sự biến dạng  Nghiên cứu nội lực – PP mặt cắt  Nội lực – lực phân bố trên mặt cắt 1.1. Khái niệm nội lực - ứng suất Nội lực
5. nội lực - ứng suất • Ứng suất trung bình – Cường độ nội lực tb F p A    • Ứng suất tại điểm K thuộc mặt cắt  Ứs toàn phần  Ứng suất pháp  Ứng suất tiếp  Đơn vị: N/m2 (Pa) 0 lim A N A       0 lim A F p A     0 lim A Q A      
6. nội lực - ứng suất
7. ứng lực  Ứng lực R: Hợp lực nội lực trên mặt cắt ngang của thanh  R: phương, chiều, điểm đặt bất kỳ => dời về trọng tâm O  Nz – lực dọc  Qx, Qy - lực cắt  Mx, My – mô men uốn  Mz –mô men xoắn 6 ứng lực y z x K O R y z xMx My Mz Qx NZ Qy
8. ứng lực • Bài toán phẳng: Ngoại lực nằm trong mặt phẳng đi qua trục z (yOz) => Chỉ tồn tại các thành phần ứng lực trong mặt phẳng này: Nz, Mx, Qy • Nz - lực dọc; Qy - lực cắt; Mx – mô men uốn y z xMx NZ Qy
9. nội lực  Qui ước dấu các thành phần ứng lực  Lực dọc: N>0 khi có chiều đi ra khỏi mặt cắt  Lực cắt: Q>0 khi có chiều đi vòng quanh phần thanh đang xét theo chiều kim đồng hồ  Mô men uốn: M>0 khi làm căng các thớ dưới N N Để xác định các thành phần nội lực: PP MẶT CẮT
10. nội lực – PP mặt cắt biến thiên a. Xác định phản lực tại các liên kết b. Phân đoạn thanh sao cho biểu thức của các thành phần ứng lực trên từng đoạn là liên tục c. Viết biểu thức xác định các thành phần ứng lực N, Q, M theo toạ độ mặt cắt ngang bằng phương pháp mặt cắt d. Vẽ biểu đồ cho từng đoạn căn cứ vào phương trình nhận được từ bước (c) e. Kiểm tra biểu đồ nhờ vào các nhận xét mang tính trực quan, tính kinh nghiệm. Các bước vẽ biểu đồ nội lực
11. nội lực  Biểu đồ lực dọc, lực cắt vẽ theo qui ước và mang dấu  Biểu đồ mô men luôn vẽ về phía thớ căng N, Q z M z
12. nội lực NHẬN XÉT: • Tại mặt cắt có lực tập trung thì biểu đồ lực cắt có bước nhảy, độ lớn bước nhảy bằng giá trị lực tập trung. Xét từ trái qua phải chiều bước nhảy cùng chiều lực tập trung. • Tại mặt cắt có mô men tập trung thì biểu đồ mô men có bước nhảy, độ lớn bước nhảy bằng giá trị mô men tập trung. Xét từ trái qua phải nếu mô men quay thuận chiều kim đồng hồ thì bước nhảy đi xuống. • Tại mặt cắt có lực cắt bằng 0 thì biểu đồ mô men đạt cực trị. • Biểu đồ mô men luôn có xu hướng “hứng” lực.
13. Vẽ các biểu đồ nội lực cho dầm chịu lực như hình vẽ Số liệu: a=1m; F=15 kN; M0= 9 kNm; q=6kNm qM F o 2a a V B VC A AV C V F q Q N M M N Q Z1 Z2 18 12 33 6 15 + _ Q M kN kNm 1 2 1 2 2a a M F o q 1.3. Biểu đồ nội lực
14. ngàm: . . 0 3 2 5 10.3 15. 35 3 C C C BC M M M F AC q M kNm            10 1( )z m  0 10 15 25C CY F q V V kN        1 0N  1 10 10Y Q F Q kN      1 1 1 1 1. 0 10M M F z M z      2. Biểu đồ lực cắt và mô men uốn: *Đoạn AB: Mặt cắt 1-1 : N Q M1 1 1 N F 1z C M 1 1 F=10kN M=5kNm q=15kN/m 2m A B C 1m VC 1.3. Biểu đồ nội lực VÍ DỤ 2
15. nội lực 3 2 2 2 5 5 10 4 M z z     2 2 2 2 0 5 2 35 z M kN z M kN         *Đoạn BC: Mặt cắt 2-2 : 20 2( )z m  2 2 2 2 0 10 2 25 z Q kN z Q kN         10 25 0 0 Q kN 10 2 0N  C M 1 1 F=10kN M=5kNm q=15kN/m 2m A B C 1m VC 2 2 F 2z zq M 1m N Q 2 2 2 M 0 35 M kNm 0 10 5 2 2 zq z q  215 2 z z q  2 2 2 2 2 151 0 10 2 4 z z Y Q F q z Q         0 2 2 2 2 1 1 . . . 1 2 3 zM M q z z F z M    
16. biểu đồ các thành phần ứng lực trên các mặt cắt ngang của thanh chịu tải trọng như hình vẽ. GIẢI: 1. Xác định phản lực     5 3 0 3 2 B A a a M V a qa qa       13 18 AV qa  0A BY V V qa qa     23 18 BV qa  a A B q 2a C AV BV 1.3. Biểu đồ nội lực
17. nội lực 2. Cắt và xét từng phần thanh như hình vẽ Đoạn AC: Đoạn BC: 10 2z a   1 1 1 1 0 2 AY Q V q z z     2 1 1 1 1 0 4 3 O A zq M M V z z a            1Q 1M 1 1 a A B q 2a C AV BV AV 1z O  1zq 2 2 2Q 2M    1 1 1 1 2 2 q z z q q z z q a a    2 1 1 13 4 18 q qa Q z a     3 1 1 1 13 12 18 q qa M z z a     20 z a  2 2 2 2 23 0 18 B qa Y Q qz V Q qz         22 2 2 2 2 2 2 23 0 2 2 18 O B z q qa M M qz V z M z z        BV 2z O q
18. nội lực 3. Vẽ biểu đồ a A B q 2a C AV BV  2 1 1 1 13 0 2 4 18 q qa Q z z a a       yQ 1,7a 13 18 qa 23 18 qa 5 18 qa parabol     1 1 1 1 13 0 18 5 2 18 A C Q Q z qa Q Q z a qa             1 '' 0 2 q Q a     Parabol lồi 1 1 1,max' 0 0 AQ z Q Q     1 10 1,7Q z a    2 2 2 23 0 18 qa Q qz z a         2 2 2 2 23 0 18 5 18 B C Q Q z qa Q Q z a qa             
19. nội lực 3. Vẽ biểu đồ a A B q 2a C AV BV  3 1 1 1 1 13 0 2 12 18 q qa M z z z a a       yQ xM 1,7a 13 18 qa 23 18 qa 5 18 qa 2 0,82qa 2 0,78qa parabol parabol đường bậc 3     1 1 2 1 1 0 0 2 0,78 A C M M z M M z a qa         1 1'' 0 2 q M z a    Đường cong bậc 3 lồi 2 1 1 1,max' 0 1,7 0,82M z a M qa      2 2 2 2 2 23 0 2 18 q qa M z z z a          2 2 2 2 2 0 0 0,78 B C M M z M M z a qa         với 10 2z a   2 '' 0M q    Parabol lồi 2 2' 0 2,56M z a a    M2 không có cực trị trên [0,a]
20. Dựa vào mối liên hệ vi phân giữa Q, M và q(z)  Biết tải trọng phân bố =>nhận xét dạng biểu đồ Q, M => xác định số điểm cần thiết để vẽ được biểu đồ  q=0 => Q=const => QA=? (hoặc QB) M bậc 1 => MA=? và MB=?  q=const => Q bậc 1 => QA=? QB=? M bậc 2 => MA=?; MB=?; cực trị? tính lồi, lõm,..? 1.4. Biểu đồ nội lực – PP vẽ theo điểm đặc biệt 2 2 ( ) d M dQ q z dz dz  
21. trị QA, QB, MA, MB, cực trị - là giá trị các điểm đặc biệt. Được xác định bởi:  Quan hệ bước nhảy của biểu đồ  Phương pháp mặt cắt  Qphải = Qtrái + Sq (Sq - Dtích biểu đồ q)  Mphải = Mtrái + SQ (SQ - Dtích biểu đồ Q) 1.4. Biểu đồ nội lực – PP vẽ theo điểm đặc biệt
22. A 1,5 1 2 M =V .3,5 - F.2,5 - q.1,5.(1+ ) - q. . = 0 2 2 3  V = 46 (kN)A A D 1,5 1 1 M =V .3,5 - F.1 - q.1,5.(1 + ) - q. .(2,5 + ) = 0 2 2 3  DV = 38 (kN) 1.4. Biểu đồ nội lực – PP vẽ theo điểm đặc biệt Vẽ biểu đồ nội lực của dầm có liên kết và chịu tải trọng như hình vẽ. 1. Xác định phản lực
23. nội lực – PP vẽ theo điểm đặc biệt 0q  46 (kNm)A AQ V Q const  46 (kNm)B A qM M S   q const 46 36B BQ Q F      10 (kNm)BQ  26 (kN)C B qQ Q S      34 (kNm)C A QM M S   max 48.08 (kNm)M  * Đoạn BC: * Đoạn AB: VA VD A B C D 1m 1m1.5m F=36kN q=24kN 2. Biểu đồ lực cắt và mô men uốn: 38 (kN)D C qQ Q S    0DM  *ĐoạnCD: 0 46 10 0,417 1,083 26 38 0 46 Q kN M kNm ax 48.08M  34 M bậc 1: => Q bậc 1: M bậc 2: q bậc 1: => Q bậc 2: => M bậc 3:
24. KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
25. CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 2.1. Nội lực Lực dọc - Nz – phương trùng phương trục thanh Qui ước dấu của Nz: chiều dương khi đi ra khỏi mặt cắt (chịu kéo), và chiều âm khi hướng vào trong mặt cắt ngang đang xét (chịu nén). 2.2. Ứng suất z z N A   A - diện tích mặt cắt ngang, Nz - lực dọc trên mặt cắt ngang (2.1) z const 
26.  zN const EA  2.3. Biến dạng - Biến dạng dài tuyệt đối dọc trục thanh Nz – lực dọc EA – độ cứng zN L EA l  L – chiều dài thanh CHƯƠNG 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
27. n đoạn, chiều dài và độ cứng khi kéo (nén) trên mỗi đoạn là li và (EA)i , lực dọc trên mỗi đoạn là Nzi 1 1 ( ) n n zi i i i i i N l l l EA             CHƯƠNG 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
28. CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 2.4. Chuyển vị • Khi thanh thẳng chịu kéo (nén) đúng tâm trục thanh vẫn thẳng, các mặt cắt ngang không có chuyển vị xoay mà chỉ có chuyển vị tịnh tiến theo phương dọc trục. Tại toạ độ z của mặt cắt ngang, chuyển vị theo phương dọc trục là w: 0 0 z zN dz w w EA   Trong đó w0 là chuyển vị của mặt cắt ngang tại z=0 • Khi tính chuyển vị của các điểm thuộc hệ thanh liên kết khớp, trước tiên xác định lực dọc trong các thanh, từ đó tính được biến dạng của từng thanh riêng biệt. Từ sơ đồ biến dạng của hệ tìm mối liên hệ hình học của chuyển vị điểm cần tìm với biến dạng của từng thanh riêng biệt. wphải = w trái + SN/EAHoặc: SN – Diện tích biểu đồ lực dọc
29. điều kiện bền và điều kiện cứng Trình tự tính toán điều kiện bền của thanh theo ứng suất cho phép: • Vẽ biểu đồ lực dọc Nz của thanh • Căn cứ vào biểu đồ lực dọc và diện tích mặt cắt ngang trên từng đoạn, tìm mặt cắt ngang nguy hiểm là mặt cắt ngang có ứng suất pháp cực trị. • Xem vật liệu thanh là dẻo hay giòn để viết điều kiện bền cho đúng Vật liệu dẻo:    z ch zmax z min N max , max A n             CHƯƠNG 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
30. CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM •Vật liệu giòn:   k b zmax k n       n b z min n n     Ba dạng bài toán cơ bản a. Bài toán kiểm tra điều kiện bền c. Bài toán tìm giá trị cho phép của tải trọng b. Bài toán chọn kích thước mặt cắt ngang thanh 2.6. Bài toán siêu tĩnh - Khi số ẩn phản lực > số pt cân bằng tĩnh học có thể viết => Bài toán siêu tĩnh. - Cần viết thêm pt bổ sung: Pt biểu diễn điều kiện biến dạng
31. 1: Cho thanh có tiết diện thay đổi chịu tải trọng dọc trục như hình vẽ. 1. Vẽ biểu đồ lực dọc. 2. Xác định trị số ứng suất pháp lớn nhất 3. Xác định chuyển vị theo phương dọc trục của trọng tâm tiết diện D. Biết F1=10kN; F2=25kN; A1=5cm2; A2=8cm2 a=b=1m; E=2.104kN/cm2 Bài giải 1. Dùng PP mặt cắt viết biểu thức lực dọc trên mỗi đoạn thanh z1 F1 DNCD 1 10CDN F kN  a F2 F1 C D z2 NBC 1 2 15BCN F F kN    CHƯƠNG 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
32. đồ lực dọc: 2. Xác định trị số ứng suất pháp lớn nhất 2 1 10 2( / ) 5 CD CD N kN cm A     2 2 15 1,875( / ) 8 BC BC N kN cm A       2 2( / )max kN cm  3. Chuyển vị của điểm D 2 1 . .BC CD D BD BC CD N b N a w L l l EA EA         2 2 2 4 1 15.10 10.10 0,0625.10 ( ) 2.10 8 5 Dw cm         => Chuyển dời sang phải CHƯƠNG 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
33. CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Bài 1: Cho các thanh chịu lực như hình vẽ. Vẽ biểu đồ lực dọc, ứng suất và chuyển vị của các mặt cắt ngang. Biết a=1m; A2=2A1=15cm2; F1=25kN; F2=60 kN; q=10kN/m; E=104kN/cm2 Giải: 1 45( )AN R kN    2) Nội lực trong các đoạn thanh: - Đoạn AB: 1) Xác định phản lực: Giải phóng liên kết ngàm tại A: 1 2 . 0AZ R F F q a     2 1. 60 10.1 25 45( )AR F q a F kN        A2 B A F2 F1 A1 q RA C aa A RA N1 z B A F2 q RA N3 - Mặt cắt trong đoạn BC: 0 ≤ z ≤ a 3 2 . 15 10AN F R q z z    
34. CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 4. Tính ứng suất trên các tiết diện: - Đoạn AB: 2 3 45 3( / ) 15 AB AB N kN cm A       - Đoạn BC: 2 1 2 1 0 15( ) 15 2( / ) 7,5 1( ) 25( ) 25 3,33( / ) 7,5 BC BC B BC BC C z N kN N kN cm A z m N kN N kN cm A                 3. Vẽ biểu đồ lực dọc 45 N kN A2 B A F2 F1 A1 q RA C aa 3  kN/cm2 2 3,33 1 45( )N kN  3 15 10N z  15 25
35. CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 4. Tính chuyển vị tại các đoạn: - Chuyển vị đoạn AB: 0 ≤ z1 ≤ 100(cm) 1 41 1 A 1 14 30 45. w w 0 3.10 ( ) . 10 .15. z ABN z dz z cm E A        - Chuyển vị đoạn BC: 0 ≤ z2 ≤ 100(cm) 2 2 2 3 2 10 0 2 2 2 2 4 ' 2 3 4 '' 2 (15 10 ) w w 0,03 . 75000 15 5 w 0,03 ( ) 75000 2.10 w (3 2 ) 3 4.10 w 0 3 z z BC B N z dz dz E A z z cm z                    Hàm lõm quay xuống dưới. 0,03 0,657 w cm A2 B A F2 F1 A1 q RA C aa
36. CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM D 2A B C A a 3a P RB RD Bài 3: Cho thanh tiết diện thay đổi chịu tải trọng như hình vẽ. Vẽ biểu đồ lực dọc. Bài giải 1. Giả sử phản lực tại ngàm B và D có phương, chiều như hình vẽ. Pt cân bằng: B DR R P  (1) Bài toán siêu tĩnh 0BD BC CDL L L      (2) Điều kiện biến dạng: 3 0 2 BC CD BD N a N a L EA EA     (3) RD NCD NBC C P RD D CD DN R BC DN R P 
37. CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM RB D 2A B C A a 3a P RD   .3 0 2 D D R P a R a EA EA     2 3 0D DR P R   2 5 DR P  2 5 CDN P  3 5 BCN P   2 5 P 3 5 P N
38. hệ thanh chịu lực như hình vẽ. Xác định lực dọc trong các thanh và chuyển vị điểm C. Biết độ cứng các thanh là EA, chiều cao h Giải: 1. Xác định lực dọc: Tách nút C: Lực dọc N1, N2 Phương trình cân bằng: 1 2 1 2 0 sin sin 0X N N N N           1 2 1 0 os o 0 2 os Y N c N c P N c P            (1) (2) 1 2(1) (2) 2cos P N N     P C N1 N2   X Y EA EA  P D C E  h CHƯƠNG 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
39. chuyển vị tại C: EA EA  D C E  h C’ Do hệ đối xứng, C di chuyển theo phương thẳng đứng xuống C’. Khi đó ta có: 1L yC 1 C L y cos    1 1 1 N L L EA   1 2cos P N   Mà 1 cos h L   1 2 2 Ph L EAcos     3 2 C Ph y EAcos    CHƯƠNG 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
40. EA  D C E  L F LC’ A K B K’ B’ yB yC ' C CKKK y L   cos CD C L y    2EA CHƯƠNG 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
41. lực dọc: Tách nút C ta được N1, N2, N3 Phương trình cân bằng: 1 3 1 3 0 sin30 sin30 0o o X N N N N         (1) (2) 1 3 2 1 2 0 ( ). os30 0 3 o Y N N c N P N N P           N3 30o 30o C N1 N2 P Điều kiện biến dạng o 1 3 2 2 3 os30 2 L L L c L       1 2 1 2 2 .3 3 2 43 N H N H N N EAEA    A A 30o 30o C A P H (3) 2L 1L A A 30o 30o C A P H Bài 2.3: Cho hệ thanh chịu lực như hình vẽ. -Xác định lực dọc trong các thanh. - Tìm chuyển vị điểm C. Biết A=5cm2 , E =2.104kN/cm2, P= 50kN, H=4m Giải: CHƯƠNG 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
42. hệ thanh chịu lực như hình vẽ. Xác định lực dọc trong các thanh.Tìm chuyển vị điểm C. Biết ABD = ACE =5cm2; E =2.104kN/cm2; P= 50kN; L=2m; Thanh AC tuyệt đối cứng. Cắt hệ thanh thành hai phần: 2 3 .2..0 L PLNLNM CEBDA  PNN CEBD 342  (2) 2 1. . .2 1 2 1 2' '     CECE CE BD BDBD CE BD LN AE AE LN L L L L CC BB (1) CEBD CE BD NN N N  2 2 1 ;30 ;15 KNN KNN CE BD   ;06,0' cm EA LN LCC CE CECE CE  Giải: L P LL L/2 E B D CA P LL L/2 B CA NCENBD C’ B’ CHƯƠNG 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
43. Cho hệ thanh gồm thanh BCD tuyệt đối cứng, thanh treo CK có độ cứng EA, chịu lực như hình vẽ. • Xác định lực dọc trong thanh CK • Tìm chuyển vị điểm D theo phương thẳng đứng. Biết  = 300 K Bài giải: 1. Xác định lực dọc trong thanh CK L L/2 F B D C  NCK 3 1 3 sin . . 0 2 2 2 B CK CK L L M N L F N L F     3CKN F  CHƯƠNG 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
44. chuyển vị điểm D theo phương thẳng đứng. C’ D’ yD Sơ đồ biến dạng LCK ' 2 ' / 2 3 CC L DD L L    3 ' ' 2 Dy DD CC   ' sin CKL CC    . 3 . / sin 3 sin CK CK CK N L F L FL L EA EA EA       2 3 ' sin FL CC EA   2 2 3 3 9 ' 2 sin 2 sin D FL FL y DD EA EA      CHƯƠNG 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
45. 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
46. DGy y L   'Dy CC ' CKCC L CHƯƠNG 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
47. ỨNG SUẤT- CÁC THUYẾT BỀN
48. về trạng thái ứng suất tại một điểm - Nội lực: Lượng thay đổi lực tương tác - phân bố trên mặt cắt thuộc vật thể chịu lực. - Ứng lực: Hợp lực của nội lực trên mặt cắt ngang của thanh. - Ứng suất: tại một điểm trên một mặt cắt - Trạng thái ứng suất: tại một điểm - Định nghĩa: trạng thái ứng suất tại một điểm là tập hợp tất cả những thành phần ứng suất trên tất cả các mặt đi qua điểm đó. Nghiên cứu trạng thái ứng suất tại một điểm: tách phân tố lập phương vô cùng bé chứa điểm đang xét, biểu diễn các thành phần ứng suất trên tất cả các mặt vuông góc với ba trục toạ độ x, y, z. Trên mỗi mặt ứng suất toàn phần có phương, chiều bất kỳ được phân tích thành ba thành phần: 1 thành phần ứng suất pháp vuông góc với mặt cắt và 2 thành phần ứng suất tiếp nằm trong mặt cắt. CHƯƠNG 3: Trạng thái ứng suất – các thuyết bền
49. suất: ij -chỉ số i – phương pháp tuyến; chỉ số j – phương của ứng suất 3.2. Mặt chính – ứng suất chính – phương chính • Mặt chính: Là mặt không có tác dụng của ứng suất tiếp. • Phương chính: là phương pháp tuyến của mặt chính. • Ứng suất chính: là ứng suất pháp tác dụng trên mặt chính. • Phân tố chính: ứng suất tiếp trên các mặt bằng 0 Tại 1 điểm luôn tồn tại ba mặt chính vuông góc với nhau với ba ứng suất chính tương ứng ký hiệu là Theo qui ước: 1 2 3, ,   1 2 3    CHƯƠNG 3: Trạng thái ứng suất – các thuyết bền
50. góc với trục z là mặt chính có ứng suất chính = 0 => Chỉ tồn tại các thành phần ứng suất trong xOy x xy y x y z yx x y x xy y O yx Phân loại TTƯS: TTƯS đơn, TTƯS phẳng, TTƯS khối 3.3. Trạng thái ứng suất phẳng CHƯƠNG 3: Trạng thái ứng suất – các thuyết bền
51. Ứng suất pháp dương khi có chiều đi ra khỏi phân tố  Ứng suất tiếp có chiều dương khi đi vòng quanh phân tố theo chiều kim đồng hồ |xy| = |yx| a) Định luật đối ứng của ứng suất tiếp TTƯS phẳng xác định bởi: x ,y, xy b) Ứng suất trên mặt nghiêng (//z) u uv  y x xyx y x y u xycos sin             2 2 2 2 x y uv xysin2 cos 2 2          CHƯƠNG 3: Trạng thái ứng suất – các thuyết bền  >0 – từ x đến u theo chiều ngược kim đồng hồ
52. pháp cực trị là các ứng suất chính 0 01,02 0 0 90        0 21 2 xy x y arctg            2 2 1,2(3) 2 2 xy x y x y max, min                  2 2 xy x y tg        Hoặc: 1 max xy y tg       2 min xy y tg        Hai phương chính vuông góc với nhau CHƯƠNG 3: Trạng thái ứng suất – các thuyết bền
53. tiếp cực trị: mặt có ứng suất tiếp cực trị hợp với mặt chính góc 450 2 2 2             xy x y max,min e) Bất biến của TTƯS phẳng: tổng các ứng suất pháp trên hai mặt bất kỳ vuông góc với nhau tại một điểm có giá trị không đổi       x y u v const CHƯƠNG 3: Trạng thái ứng suất – các thuyết bền
54. ứng suất – biến dạng (Định luật Hooke)  1 x x y z E            1 y y x z E           1 z z x y E          xy xy G    xz xz G    yz yz G    1 x x y E       1 y y x E       xy xy G    Trạng thái ứng suất phẳng: CHƯƠNG 3: Trạng thái ứng suất – các thuyết bền
55. Các giả thiết về nguyên nhân gây ra sự phá hoại vật liệu Thuyết bền 1 - Thuyết bền ứng suất pháp lớn nhất Thuyết bền 2 - Thuyết bền biến dạng dài tương đối lớn nhất Thuyết bền 3 - Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất  3 1 3t       Thuyết bền 4 - Thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng cực đại  2 2 2 4 1 2 3 1 2 1 3 2 3t k                  Thuyết bền 5 - Thuyết bền Mohr CHƯƠNG 3: Trạng thái ứng suất – các thuyết bền
56. 5 1 3 k t k n          [] n u uv [ ]kO2 O3 O1 CHƯƠNG 3: Trạng thái ứng suất – các thuyết bền Thuyết bền 5 - Thuyết bền Mohr • Dựa vào kết quả thí nghiệm => Vẽ vòng tròn ứng suất giới hạn => Vẽ đường bao => Xác định miền an toàn của vật liệu • Chỉ phù hợp vật liệu giòn
57. ở TTƯS phẳng có các thành phần ứng suất trên các mặt như hình vẽ. Tìm phương chính, ứng suất chính của TTƯS tại điểm đó. Biết β =60o GiẢI 2 10 / ;u kN cm  u 6KN/cm2 4KN/cm2 10KN/cm2 β 6KN/cm2 4KN/cm2 β x y • Gắn hệ trục xy cho phân tố như hình vẽ • Pháp tuyến u của mặt nghiêng tạo với phương ngang góc   Ta có: 2 4 / ;y kN cm  2 6 / ;xy kN cm   150o   CHƯƠNG 3: Trạng thái ứng suất – các thuyết bền
58. thái ứng suất – các thuyết bền    2sin2cos 22 xy yxyx u      2 18,928 /x kN cm  • Phương chính: 2 2 xy x y tg        Lại có: u 6KN/cm2 4KN/cm2 β x y  1 2 119,4 ; 90 109,4o o o        2 2 2,1 22 xy yxyx              • Ứng suất chính: 2 1 21,041 /KN cm  2 2 1,887 /KN cm 
59. HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG
60. tĩnh của diện tích A đối với trục Ox, Oy: ( ) x A S ydA  ( ) y A S xdA  Trục trung tâm: trục có mô men tĩnh của diện tích A đối với nó bằng 0. Trọng tâm: Giao điểm của hai trục trung tâm => mô men tĩnh của hình phẳng đối với trục đi qua trọng tâm bằng 0 Cách xác định trọng tâm C (xC, yC) của hình phẳng: y C S x A  x C S y A  Chương 4. Đặc trưng hình học mặt cắt ngang
61. định trọng tâm của hình ghép từ nhiều hình đơn giản • Hình đơn giản: toạ độ trọng tâm dễ xác định • Chọn hệ trục ban đầu Oxy, biểu diễn kích thước và toạ độ trọng tâm C(xC, yC) trong hệ trục này • Nếu mặt cắt ngang A ghép từ nhiều hình đơn giản có diện tích Ai với tọa độ trọng tâm mỗi hình đơn giản là Ci(xCi,yCi) trong hệ toạ độ ban đầu, thì: 1 1 n Ci i y i C n i i x A S x A A       1 1 n Ci i x i C n i i y A S y A A       x C1 C2 C3 xC1 yC1 Chương 4. Đặc trưng hình học mặt cắt ngang
62. Chọn hệ trục toạ độ ban đầu hợp lý: Nếu hình có trục đối xứng thì chọn trục đối xứng làm một trục của hệ trục tọa độ ban đầu, trục còn lại đi qua trọng tâm của càng nhiều hình đơn giản càng tốt.  Nếu hình bị khoét thì diện tích bị khoét mang giá trị âm. Chương 4. Đặc trưng hình học mặt cắt ngang
63. quán tính của mặt cắt ngang A đối với trục x, y 2 ( ) x A I y dA  2 ( ) y A I x dA  3. Mô men quán tính độc cực 2 ( ) p x y A I dA I I   4. Mô men quán tính ly tâm ( ) xy A I xydA  Hệ trục quán tính chính của diện tích mặt cắt ngang: là hệ trục mà mô men quán tính ly tâm của diện tích mặt cắt ngang đối với nó bằng 0. Hệ trục quán tính chính trung tâm của diện tích mặt cắt ngang: là hệ trục quán tính chính, có gốc tọa độ trùng với trọng tâm mặt cắt ngang. Chương 4. Đặc trưng hình học mặt cắt ngang
64. nhật  Hình tròn  Hình tam giác 3 12 x bh I  3 12 y hb I  4 4 4 0,1 2 32 p R D I D      4 4 4 0,05 4 64 x y R D I I D       3 12 x bh I  h b x y D x y b h x Chương 4. Đặc trưng hình học mặt cắt ngang
65. ngang ngang A trong hệ trục ban đầu Oxy có các đặc trưng hình học mặt cắt ngang là Sx, Sy, Ix, Iy, Ixy.  Hệ trục mới O'uv có O'u//Ox, O'v//Oy và:  Các đặc trưng hình học mặt cắt ngang A trong hệ trục O'uv là: u x b  v y a  x y A O u v a b dA x u y v .u xS S a A  .v yS S b A  2 2u x xI I aS a A   2 2v y yI I bS b A   uv xy y xI I aS bS abA    Công thức chuyển trục song song Chương 4. Đặc trưng hình học mặt cắt ngang
66. qua trọng tâm C: 2 u xI I a A  2 v yI I b A  uv xyI I abA  C C Chương 4. Đặc trưng hình học mặt cắt ngang
67. ngang ngang A trong hệ trục ban đầu Oxy có các đặc trưng hình học mặt cắt ngang là Sx, Sy, Ix, Iy, Ixy. - Hệ trục mới O'uv xoay góc q ngược chiều kim đồng hồ u x y v u xcos y sin v x sin ycos          - Các đặc trưng hình học mặt cắt ngang trong hệ trục mới O'uv là Su, Sv, Iu, Iv, Iuv x y x y u xy x y x y v xy x y uv xy I I I I I cos I sin I I I I I cos I sin I I I sin I cos                    2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Công thức xoay trục Chương 4. Đặc trưng hình học mặt cắt ngang
68. Cho mặt cắt ngang có hình dạng và kích thước như hình vẽ.Xác định các mô men quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang Giải: Chọn hệ trục toạ độ ban đầu x0y0 như hình vẽ. Chia mặt cắt ngang làm hai hình đơn giản và 1 2 1 2 x0 y0 1. Xác định toạ độ trọng tâm, ta có: - xC=0 (y0 - trục đối xứng) Chương 4. Đặc trưng hình học mặt cắt ngang
69. trục quán tính chính trung tâm Cxy - Các mô men quán tính chính trung tâm: Chương 4. Đặc trưng hình học mặt cắt ngang
70. trưng hình học mặt cắt ngang Ví dụ 4.2. Cho hình phẳng có hình dạng và kích thước như hình vẽ. Xác định các mô men quán tính chính trung tâm của hình phẳng Giải: Chọn hệ trục toạ độ ban đầu x0y0 như hình vẽ. Chia hình phẳng làm hai hình đơn giản và1 2 1 21 2 +
71. trưng hình học mặt cắt ngang Ta có: 1. Xác định toạ độ trọng tâm: i= Xi [m] yi [m] Ai [m2] xiAi [m2] yiAi [m2] 1 0,5 2,0 4 2 8 2 2,0 0,5 2 4 1 6 6 9  1 2 Ci i C i x A x ( m ) A      6 1 6 Ci i C i y A y , ( m ) A      9 1 5 6 2. Qua C, dựng hệ trục quán tính trung tâm Cxy: C y x 1.5m 3. Các mô men quán tính đối với hệ trục quán tính trung tâm Cxy: a1= - 0,5m; b1=0,5m; a2=1m; b2= - 1m
72. trưng hình học mặt cắt ngang 1 2 x y . A I , . , ( m ) . I , . , ( m )      3 1 2 4 1 3 1 2 4 1 4 0 5 4 6 33 12 4 1 0 5 4 1 33 12 x y . A I . , ( m ) . I . , ( m )      3 2 2 4 2 3 2 2 4 2 1 1 2 2 17 12 1 2 1 2 2 67 12 4. Các mô men quán tính đối với hệ trục quán tính chính trung tâm Cuv: x x xI I I , , , (m )    1 2 4 6 33 2 17 8 5 y y yI I I , , ( m )    1 2 4 1 33 2 67 4 xy xy xyI I I a b A a b A (m )      1 2 4 1 1 1 2 2 20 3
73. trưng hình học mặt cắt ngang 4. Các mô men quán tính đối với hệ trục quán tính chính trung tâm Cuv: 2 2 4 1 10( ) 2 2 xy x y x yI I I I I I m           2 2 4 2 2,5( ) 2 2 xy x y x yI I I I I I m            5. Góc xác định hệ trục quán tính chính trung tâm Cuv: xy y x I tan , I I      0 2 2 1 333 ' '        0 1 0 0 2 1 26 34 90 116 34 1 2 C y x 1.5m v u 1
74. XOẮN THUẦN TÚY
75. mô men xoắn Mz nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục thanh Qui ước dấu của Mz Nhìn từ bên ngoài vào mặt cắt ngang, nếu Mz có chiều thuận chiều kim đồng hồ thì nó mang dấu dương và ngược lại. zM > 0 y z x z y x Chương 5. Thanh tròn chịu xoắn thuần túy
76. Ứng suất tiếp có phương vuông góc với bán kính, chiều cùng chiều mô men xoắn nội lực z p M I    – toạ độ điểm tính ứng suất Ip – mô men quán tính độc cực của mặt cắt ngang Mz – mô men xoắn nội lực ax . W z z m p p M M R I      4 3 W / / 2 0,2 32 p D D D    Chương 5. Thanh tròn chịu xoắn thuần túy
77. của thanh tròn chịu xoắn Góc xoắn (góc xoay) tương đối giữa hai mặt cắt ngang A và B L   A B O a b c   0 A L z z AB p pB M dz M dz rad GI GI     z p Md dz GI     Góc xoắn tỉ đối z p M const GI  z AB p M L GI   1 n z AB i i p i M l GI            Chương 5. Thanh tròn chịu xoắn thuần túy
78. bền 2. Điều kiện cứng  ax pW z m M max max     0 n    - nếu dùng thực nghiệm tìm 0     2    - nếu dùng thuyết bền 3     3    - nếu dùng thuyết bền 4    ax ax /z m p m M rad m GI           Nếu [] cho bằng độ/m => đổi ra rad/m Chương 5. Thanh tròn chịu xoắn thuần túy
79. toán cơ bản: a) Bài toán 1: Kiểm tra điều kiện bền (hoặc điều kiện cứng) b) Bài toán 2: Chọn kích thước thanh theo điều kiện bền (hoặc điều kiện cứng) c) Bài toán 3: Xác định giá trị cho phép của tải trọng tác dụng (là giá trị lớn nhất của tải trọng đặt lên hệ mà thanh vẫn đảm bảo điều kiện bền hoặc điều kiện cứng)  ax pW z m M     pW zM    pW .zM  Chương 5. Thanh tròn chịu xoắn thuần túy
80. Cho trục tròn có diện tích mặt cắt ngang thay đổi chịu tác dụng của mô men xoắn ngoại lực như hình vẽ 1. Vẽ biểu đồ mô men xoắn nội lực 2. Xác định trị số ứng suất tiếp lớn nhất 3. Tính góc xoắn của mặt cắt ngang D Biết M=5kNm; a=1m; D=10cm; G=8.103 kN/cm2 2a B a C D D M 3M 2D Chương 5. Thanh tròn chịu xoắn thuần túy
81. mô men xoắn Đoạn CD Đoạn BC 2a B a C D D M 3M 2D Mz kNm 15 10  10  z a 3 15CD zM M kNm  2 10BC zM M kNm   20 2 z a Mz CD 3M z1 3MM z2 a Mz BC Chương 5. Thanh tròn chịu xoắn thuần túy
82. ứng suất tiếp lớn nhất 3. Góc xoắn tại D 2a B a C D D M 3M 2D Mz kNm 15 10 2 max 2 3 3 15 10 7,5( / ) 0,2 0,2 10CD CD zM kN cm D         2 max 2 3 3 10 10 0,625( / ) 0,2 200,2 2 BC BC zM kN cm D       D BC CD    2CD BC z z D CD BC p p M a M a GI GI      2 2 2 2 3 4 3 4 15 10 10 10 10 2 10 0,02( ) 8 10 0,1 10 8 10 0,1 20 D rad                2 max 7,5( / )kN cm  Chương 5. Thanh tròn chịu xoắn thuần túy
83. phản lực tại ngàm MA, MD có chiều như hình vẽ.  Ta có: MA + MD = M (1)  Điều kiện biến dạng AD = 0 (2) d a 2a D M MA D A M B 2d D MDM z z CD 2AB BD z z AD AB BD AB BD p p M a M a GI GI       BD z DM M AB z DM M M      4 4 2 0 0,10,1 2 D D AD M M a M a G dG d         1 32 ; 33 33 D AM M M M  Mz M/33 32M/33 Chương 5. Thanh tròn chịu xoắn thuần túy
84. UỐN NGANG PHẲNG
85. cứu: Dầm với mặt cắt ngang có ít nhất 1 trục đối xứng (chữ I, T, chữ nhật, tròn,…); mặt phẳng tải trọng trùng mặt phẳng đối xứng của dầm => Uốn phẳng Phân loại uốn phẳng  Uốn thuần túy phẳng  Uốn ngang phẳng Chương 6. Thanh chịu uốn ngang phẳng
86. UỐN THUẦN TÚY PHẲNG 1.1. Nội lực: mô men uốn Mx (hoặc My) Lớp trung hoà Đường trung hoàĐường trung hoà đi qua trọng tâm của mặt cắt ngang y z x dA  x y z K Mx Thớ trung hoà : không bị co, không bị dãn=> Bán kính cong: 1 x x M EI   EIx – độ cứng của dầm chịu uốn Mx – mô men uốn nội lực  – bán kính cong của thớ trung hoà x z x M y I  Chương 6. Thanh chịu uốn ngang phẳng
87. ngang có hai trục đối xứng max 2 x x x x M Mh I W     min 2 x x x x M Mh I W      max min  / 2 x x I W h  - mô men chống uốn của mặt cắt ngang x y min max h/2 h/2 2 6 x bh W  3 3 0,1 / 2 32 x x I D W D D   Hình chữ nhật: Hình tròn: Hình vành khăn:     3 4 3 4 1 0,1 1 / 2 32 x x I D W D D       d D  với z Mx Chương 6. Thanh chịu uốn ngang phẳng
88. xk k x x M M y I W     min max x xn n x x M M y I W     max k x x k I W y  max n x x n I W y  yk max - khoảng cách xa ĐTH nhất thuộc vùng chịu kéo yn max - khoảng cách xa ĐTH nhất thuộc vùng chịu nén z Mx Chương 6. Thanh chịu uốn ngang phẳng
89. bền Dầm làm bằng vật liệu dẻo Dầm bằng vật liệu giòn Ba bài toán cơ bản  Kiểm tra điều kiện bền:  Xác định kích thước của mặt cắt ngang:  Xác định tải trọng cho phép:    max minmax ,      max min;k n       max x x M W      x x M W    x xM W Chương 6. Thanh chịu uốn ngang phẳng
90. UỐN NGANG PHẲNG Mx => ứng suất pháp Qy => ứng suất tiếp 2.1. Nội lực:   x z x M y I 2.2. Ứng suất:   c y x zy x c Q S I b h b=b y §THx y Ac c Qy là lực cắt theo phương y tại mặt cắt ngang. Ix là mômen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục x. bc chiều rộng của mặt cắt ngang tại điểm tính ứng suất là phần diện tích bị cắt (là phần diện tích giới hạn bởi chiều rộng mặt cắt ngang tại điểm tính ứng suất và mép ngoài của mặt cắt ngang). là mô men tĩnh của phần diện tích bị cắt c xS C A Chương 6. Thanh chịu uốn ngang phẳng
91. chịu uốn ngang phẳng
92. bền K, N - trạng thái ứng suất đơn C- trạng thái ứng suất trượt thuần túy B- trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt x y N K C B Mx z max min max h/2h/2 maxmax minmin max max    B B B B Chương 6. Thanh chịu uốn ngang phẳng
93. bền cho trạng thái ứng suất đơn Mặt cắt ngang nguy hiểm: mặt cắt có mô men uốn lớn nhất (vật liệu dẻo: trị tuyệt đối của mô men lớn nhất, vật liệu giòn: mô men âm và mô men dương lớn nhất) Vật liệu dẻo: Vật liệu giòn:    max minmax ,      max min;k n      Chương 6. Thanh chịu uốn ngang phẳng
94. bền cho trạng thái ứng suất trượt thuần túy Mặt cắt nguy hiểm: Mặt cắt có trị tuyệt đối Qy lớn nhất Vật liệu dẻo: Vật liệu giòn: Dùng thuyết bền Mohr  axmmax     0 n    - nếu dùng thực nghiệm tìm 0     2    - nếu dùng thuyết bền 3     3    - nếu dùng thuyết bền 4    max 1 k            k n     Chương 6. Thanh chịu uốn ngang phẳng
95. bền cho trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt Mặt cắt ngang nguy hiểm: có trị tuyệt đối Mx và Qy cùng lớn Điểm kiểm tra: điểm có ứng suất pháp và ứng suất tiếp cùng lớn (điểm tiếp giáp giữa lòng và đế với mặt cắt ngang chữ I) Dầm bằng vật liệu dẻo: Dầm bằng vật liệu giòn:     2 2 t® z zy( ) 4( ) (TB3)     2 2 t® z zy( ) 3( ) (TB4)  2 21 1 4 2 2 z z zy k            Chương 6. Thanh chịu uốn ngang phẳng
96. chung Đường đàn hồi: Đường cong của trục dầm sau khi chịu uốn Trọng tâm mặt cắt ngang của dầm K - trước biến dạng K’ – sau biến dạng KK’ – chuyển vị của trọng tâm mặt cắt ngang Biến dạng bé: u(z)<<v(z) v(z) => độ võng: y(z)=> B F L K K’ K K’ z v(z) u(z) KK’ v(z) - chuyển vị đứng u(z) - chuyển vị ngang Độ võng của dầm chịu uốn là chuyển vị theo phương thẳng đứng của trọng tâm mặt cắt ngang Chương 6. Thanh chịu uốn ngang phẳng CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CHỊU UỐN
97. dựng tiếp tuyến t với đường đàn hồi, đường vuông góc với tiếp tuyến t tại K’=> - Mặt cắt ngang dầm sau biến dạng tạo với mặt cắt ngang dầm trước biến dạng góc  => góc xoay z Góc xoay: góc hợp bởi mặt cắt ngang dầm trước và sau biến dạng Biến dạng bé: (z) = tg = y’(z) => Đạo hàm bậc nhất của độ võng là góc xoay B F L  K K’ z  Chương 6. Thanh chịu uốn ngang phẳng
98. uốn vật liệu thanh làm việc trong miền đàn hồi: 2. Phương trình vi phân gần đúng của đường đàn hồi ( )1 x x M z EI  3 2 2 1 "( ) "( ) (1 ' ) y z y z y      •Hình học giải tích: Biến dạng bé '' ( )x x M z y EI   z M M>0 ''( ) 0y z  z M ''( ) 0y z  M<0 ( ) "( ) x x M z y z EI    - Phương trình vi phân gần đúng đường đàn hồi Chương 6. Thanh chịu uốn ngang phẳng
99. pháp xác định đường đàn hồi a. Phương pháp tích phân trực tiếp Từ phương trình vi phân gần đúng lấy tích phân lần thứ nhất ta được góc xoay. Tích phân lần thứ hai ta được biểu thức tính độ võng       x x Mdy z dz C dz EI x x M y(z) dz C .dz D EI            Chương 6. Thanh chịu uốn ngang phẳng
100. và D là hai hằng số tích phân, được xác định nhờ vào điều kiện biên chuyển vị . P A BC Điều kiện liên tục: C C y y  C C    Chương 6. Thanh chịu uốn ngang phẳng
101. định độ võng tại đầu tự do của dầm công-xôn chịu tác dụng của tải tập trung như hình vẽ Ta có:  M F L z   B F L-z L EIx z     '' x x x F L zM (z) y (z) EI EI                 2 x x F L z) F z z dz C Lz C EI EI 2            2 3 x F z z y z L Cz D EI 2 6 0 0 0z C     0 0 0z y D           2 B x FL z L 2EI Điều kiện biên     3 B x FL y y z L 3EI Chương 6. Thanh chịu uốn ngang phẳng
102. số ban đầu để xác định đường đàn hồi Xét dầm chịu uốn ngang phẳng gồm n đoạn, đánh số thứ tự 1,2,…,i, i+1,..,n từ trái sang phải. Độ cứng mỗi đoạn là E1I1, E2I2,…, EnIn. Xét hai đoạn kề nhau thứ i và i+1 có liên kết dạng đặc biệt sao cho độ võng và góc xoay tại đây có bước nhảy , tại mặt cắt ngang giữa hai đoạn có lực tập trung và mô men tập trung, đồng thời lực phân bố cũng có bước nhảy 0 0F 0M y0 y Fa aM q0 iq qi+1 z=a i y i+1 y (a) (a) (a) i (a) i+1   z ya 1 2 i i+1 n Chương 6. Thanh chịu uốn ngang phẳng
103. chịu uốn ngang phẳng  Bằng các phép biến đổi toán học (khai triển Taylor hàm độ võng tại z=a), sử dụng quan hệ vi phân giữa các thành phần ứng lực và tải phân bố, ta nhận được công thức truy hồi của hàm độ võng (hàm độ võng trên đoạn thứ i+1 được xác định khi biết hàm độ võng trên đoạn thứ i) - Khi độ cứng của dầm EI=const trên cả chiều dài  Với  độ võng đoạn thứ nhất 1 2 3 4 5 ' ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ... 2! 3! 4! 5!a i i a a a a a y z y z y z a z a z a z a z a M Q q q EI                           a aM M  a aQ Q  1( ) ( )a i iq q a q a   ' ' ' 1( ) ( )a i iq q a q a   2 3 4 5 ' 1 0 0 0 0 0 0 1 ( ) ... 2! 3! 4! 5! z z z z y z y z M Q q q EI             
104. chịu uốn ngang phẳng  Các thông số gọi là các thông số ban đầu và được xác định từ điều kiện biên.  Chú ý:  Chiều dương của mô men tập trung, lực tập trung, tải trọng phân bố như hình vẽ.  Nếu liên kết giữa hai đoạn thứ (i) và (i+1) là khớp treo thì  Nếu hai đoạn thứ (i) và (i+1) là liền nhau thì  Ví dụ 0ay  0a ay     ' 0 0 0 0 0 0, , , , , ,...y M Q q q
105. chịu uốn ngang phẳng Ví dụ 6.2: Dùng phương pháp thông số ban đầu, xác định độ võng tại C và góc xoay tại D của dầm chịu tải trọng như hình vẽ. Bài giải: 1. Xác định phản lực 2. Lập bảng thông số ban đầu B 11 V qa 4 D 9 V qa 4 1 2 3 DB M=qaP=4qa aaa 2q A C 2a 3a z = 0 z = a z = 2a 0 0y  0 0  0 0M  0 0Q  0q q  , 0 0q  0ay  0a  0aM  a BQ V  aq q  , 0aq  0ay  0a  0aM  aQ P   , 0aq  0aq  Tìm yC => hàm độ võng y2 Tìm D => hàm góc xoay y3’ VB VD
106. 5 ' ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ... 2! 3! 4! 5!a i i a a a a a y z y z y z a z a z a z a z a M Q q q EI                          Công thức truy hồi:  Xét đoạn 1(AB): 0 ≤ z ≤ a     4 1 o o x qz y (z) y z 24EI z = 0 z = a z = 2a 0 0y  0 0  0 0M  0 0Q  0q q  , 0 0q  0ay  0a  0aM  a BQ V  aq q  , 0aq  0ay  0a  0aM  aQ P   , 0aq  0aq   Xét đoạn 2 (BC): a ≤ z ≤ 2a         4 4 3 B 2 o o x x x qz q(z a) V (z a) y (z) y z 24EI 24EI 6EI Chương 6. Thanh chịu uốn ngang phẳng
107. z = a z = 2a 0 0y  0 0  0 0M  0 0Q  0 0q  , 0 0q  0ay  0a  0aM  a BQ V   aq q  , 0aq  0ay  0a  0aM  aQ P   , 0aq  0aq  1 2 3 4 5 ' ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ... 2! 3! 4! 5!a i i a a a a a y z y z y z a z a z a z a z a M Q q q EI                           Xét đoạn 3 (CD): 2a ≤ z ≤ 3a           4 4 3 3 B 3 o o x x x x qz q(z a) V (z a) P(z 2a) y (z) y z 24EI 24EI 6EI 6EI Chương 6. Thanh chịu uốn ngang phẳng
108. trình độ võng trên từng đoạn:     4 1 o o x qz y (z) y z 24EI         4 4 3 B 2 o o x x x qz q(z a) V (z a) y (z) y z 24EI 24EI 6EI           4 4 3 3 B 3 o o x x x x qz q(z a) V (z a) P(z 2a) y (z) y z 24EI 24EI 6EI 6EI y0, 0 ??? Chương 6. Thanh chịu uốn ngang phẳng
109.   4 C 2 x 7qa y y (z 2a) 24EI      3 D 3 x qa y' (z 3a) 6EI  Để xác định 2 thông số ban đầu là y0 và 0 ta xét điều kiện liên kết của dầm: z = a => y1(z=a) = 0 z = 3a => y3(z=3a) = 0  Từ hai phương trình độ võng y1(z) và y3(z), áp dụng điều kiện biên:  Từ đó tính được: Chương 6. Thanh chịu uốn ngang phẳng
110. chịu uốn ngang phẳng BÀI TOÁN SIÊU TĨNH
111. chịu uốn ngang phẳng
112. cảm ơn!