Gọi AH là đoạn thẳng vuông góc với 2 đáy AB và DC với H nằm trên đoạn thẳng DC. Ta có AH là chiều cao của hình thang ABCD.
AH có chiều dài là h. Đáy AB có chiều dài là a, cạnh DC có chiều dài là b
Vậy ta có công thức tính diện tích hình thang được tính như sau
S = h x (a+b)/2
Trong đó:
- S là diện tích hình thang ABCD
- h là chiều dài đường cao hình thang (AH)
- a là chiều dài đáy AB
- b là chiều dài đáy CD
Vậy diện tích hình thang được tính bằng chiều cao nhân với trung bình cộng 2 đáy của hình thang
Ngoài ra để dễ nhớ công thức tính diện tích hình thang, các bậc phụ huynh và các em học sinh có thể học theo đoạn vè/ đoạn thơ sau:
“Muốn tính diện tích hình thang
Đáy lớn đáy nhỏ ta đem cộng vào
Cộng vào nhân với chiều cao
Chia đôi lấy nửa thế nào cũng ra”
III. Công thức tính chu vi hình thang
Chu vi hình thang là tổng độ dài các cạnh của hình thang.
Công thức tính chu vi hình thang:
P = a + b + c + d
Trong đó:
- P là chu vi hình thang
- a là độ dài đáy AB
- b là độ dài đáy CD
- c là độ dài đáy AD
- d bà độ dài đáy BC
IV.Giới thiệu về cách xác định đường cao trong hình thang và chứng minh công thức tính diện tích hình thang
Trong một hình thang, muốn tính được diện tích thì phải xác định chiều cao của hình thang (dựa vào hình bên trên) ta có hình thang ABCD để xác định chiều cao của hình, ta đặt thước kẻ từ A vuông góc xuống đáy DC. Sau đó ta sẽ hạ đường vuông góc là đường AH.
Nếu như hình thang ABCD có đường cao AH thì muốn tính diện tích của hình, ta thực hiện như sau:
Lấy M, sao cho M là trung điểm của BC. Tiếp theo nối từ A đến M chạy thẳng xuống dưới cắt với cạnh đáy DC tại điểm K. Lúc này ta sẽ có tam giác MAB = MCK là hai tam giác có diện tích bằng nhau, vì:
+) M là trung điểm của BC => Thay thế diện tích của tam giác MBA, ta có diện tích tam giác MCK
+) Hình thang ABCD được tạo bởi hình tứ giác DAMC +diện tích AMB, mà diện tích của AMB = diện tích của CMK => Diện tích hình thang là diện tích của tứ giác DAMC + hình tam giác CMK => Chính là diện tích của tam giác DAK
+) Tam giác DAK có cạnh đáy là cạnh DK, chiều cao AH
Như vậy diện tích của tam giác ADK (quan sát hình dưới đây) là:
Kết luận: Một hình thang ABCD nếu có chiều cao là AH, tương ứng với cạnh đáy là DC thì ta được công thức tính diện tích của hình ABCD là:
Với những kiến thức trong bài, HOCMAI mong muốn mang lại cho con những giờ học bổ ích, trọng tâm thuộc từng bài học tính diện tích hình thang, tính chu vi hình thang gắn với chương trình học trong sách giáo khoa.
Để giúp con tiếp cận với kiến thức đầy đủ và toàn diện hơn, cha mẹ tham khảo GIẢI PHÁP HỌC TỐT HỌC KÌ II LỚP 3, 4 ,5 với lộ trình HỌC – LUYỆN – HỎI chi tiết, dễ hiểu và dễ tiếp thu. Đặc biệt hỗ trợ, bám sát với chương trình kiến thức hiện hành của bộ giáo dục.
Trong quá trình học nếu con có bất kỳ thắc mắc nào về kiến thức trong từng đơn vị bài giảng thì đã có ngay dịch vụ 247 giải đáp thắc mắc, gỡ rối cho con những bài tập khó hiểu trong quá trình học tập. Bên cạnh đó, email thông báo kết quả học tập, học bạ online,… sẽ là những công cụ giúp cha mẹ kiểm soát được quá trình học tập, cũng như kết quả học tập của con, tránh việc con xao nhãng, không tập trung vào bài học.
Giải bài tập 1, 2, 3 trang 5 VBT toán 5 bài 91 : Diện tích hình thang với lời giải chi tiết và cách giải nhanh, ngắn nhất
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Bài 1
Đánh dấu X vào ô trống đặt dưới hình thang có diện tích bé hơn 50cm2.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính diện tích hình thang:
\( \displaystyle S = \dfrac{{\left( {a + b} \right) \times h}}{2}\)
trong đó \( \displaystyle S\) là diện tích; \( \displaystyle a,\,b\) là độ dài các cạnh đáy; \( \displaystyle h\) là chiều cao. (\(a; \;b;\;h\) cùng đơn vị đo)
Lời giải chi tiết:
Diện tích hình bên trái là:
\( \displaystyle {{\left( {5 + 9} \right) \times 7} \over 2} = 49\;(c{m^2})\)
Diện tích hình bên phải là:
\( \displaystyle {{\left( {13 + 18} \right) \times 6} \over 2} = 93\;(c{m^2})\)
Ta có kết quả như sau:
Bài 2
Viết số đo thích hợp vào ô trống :
Hình thang
(1)
(2)
(3)
Đáy lớn
2,8m
1,5m
\( \displaystyle {1 \over 3}\)dm
Đáy bé
1,6m
0,8m
\( \displaystyle {1 \over 5}\)dm
Chiều cao
0,5m
5dm
\( \displaystyle {1 \over 2}\)dm
Diện tích
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính diện tích hình thang:
\( \displaystyle S = \dfrac{{\left( {a + b} \right) \times h}}{2}\)
trong đó \( \displaystyle S\) là diện tích; \( \displaystyle a,\,b\) là độ dài các cạnh đáy; \( \displaystyle h\) là chiều cao. (\(a; \;b;\;h\) cùng đơn vị đo)
Lời giải chi tiết:
Diện tích hình thang (1) là :
\( \displaystyle \eqalign{ & S = {{\left( {2,8 + 1,6} \right) \times 0,5} \over 2} = 1,1\;({m^2} }) \)
Đổi \(5dm = 0,5m\)
Diện tích hình thang (2) là :
\( \displaystyle S = {{\left( {1,5 + 0,8} \right) \times 0,5} \over 2} = 0,575\,({m^2})\)
Diện tích hình thang (3) là :
\( \displaystyle S = {{\left( {{1 \over 3} + {1 \over 5}} \right) \times {1 \over 2}} \over 2} = {2 \over {15}}\;({dm^2})\)
Hình thang
(1)
(2)
(3)
Đáy lớn
2,8m
1,5m
\( \displaystyle {1 \over 3}\)dm
Đáy bé
1,6m
0,8m
\( \displaystyle {1 \over 5}\)dm
Chiều cao
0,5m
5dm
\( \displaystyle {1 \over 2}\) dm
Diện tích
1,1m2
0,575m2
\( \displaystyle {2 \over {15}}{dm^2}\)
Bài 3
Hình H được tạo bởi một hình tam giác và một hình thang có các kích thước như hình vẽ. Tính diện tích hình H.
Phương pháp giải:
Diện tích hình H = diện tích hình tam giác + diện tích hình thang.
Diện tích hình tam giác = độ dài đáy × chiều cao : 2.
Diện tích hình thang = (đáy lớn + đáy bé) × chiều cao : 2.
Lời giải chi tiết:
Diện tích hình tam giác là :
\(13 × 9 : 2 = 58,5\; (cm^2)\)
Diện tích hình thang là :
\( \displaystyle {{\left( {22 + 13} \right) \times 12} \over 2} = 210\;\left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích hình H là :
\(58,5 + 210 = 268,5\; (cm^2)\)
Đáp số : \(268,5cm^2.\)
Loigiaihay.com
Bài 92 : Luyện tập
Giải bài tập 1, 2, 3, 4 trang 11, 12, 13 VBT toán 5 bài 96 : Luyện tập với lời giải chi tiết và cách giải nhanh, ngắn nhất