Chủ đề 9/x đạo hàm: Hàm số y = x + 9/x trên đoạn [2;4] có giá trị nhỏ nhất là gì? - Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 9/x trên đoạn [2;4]. Với việc tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số này, chúng ta có thể áp dụng đạo hàm để tìm điểm cực tiểu của nó và từ đó tìm được giá trị nhỏ nhất. Show
Mục lục Cách tính đạo hàm của hàm số 9/x là gì?Để tính đạo hàm của hàm số 9/x, ta sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số thương. Đầu tiên, chúng ta sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số thương: f\'(x) = (g\'(x) * h(x) - g(x) * h\'(x)) / [h(x)]^2 Trong trường hợp này, chúng ta có: f(x) = 9/x g(x) = 9 h(x) = x Tiếp theo, chúng ta tính đạo hàm của g(x) và h(x): g\'(x) = 0 (vì g(x) là một số hằng) h\'(x) = 1 Đặt các giá trị vào công thức đạo hàm thương, ta có: f\'(x) = (0 * x - 9 * 1) / [x]^2 \= -9 / x^2 Vậy, đạo hàm của hàm số 9/x là -9/x^2. Định nghĩa đạo hàm của một hàm số là gì?Đạo hàm của một hàm số là tích phân của đạo hàm riêng của hàm số đó. Nó cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại mỗi điểm trên miền xác định của nó. Đạo hàm của một hàm số được ký hiệu bằng f\'(x) hoặc dy/dx và tính theo công thức: f\'(x) = lim (h -> 0) [f(x + h) - f(x)] / h. Trong công thức trên, lim (h -> 0) đại diện cho giới hạn khi h tiến đến 0, f(x + h) là giá trị của hàm số tại điểm x + h, f(x) là giá trị của hàm số tại điểm x và h là một số rất nhỏ gần 0. Đạo hàm có thể được hiểu như tỷ lệ thay đổi của hàm số tại điểm x khi x thay đổi một chút. XEM THÊM:
Làm sao để tính đạo hàm của hàm số 9/x?Để tính đạo hàm của hàm số 9/x, ta áp dụng quy tắc đạo hàm cho hàm số tỉ lệ nghịch f(x) = 9/x. Công thức đạo hàm của hàm số tỉ lệ nghịch là: (f/g)\' = (f\'g - fg\')/g^2 Áp dụng công thức này vào hàm số f(x) = 9/x, ta có: f\'(x) = (9\'(x)*x - 9(x)*1)/x^2 \= (-9*x)/x^2 \= -9/x^2 Vậy, đạo hàm của hàm số 9/x là -9/x^2. Tại sao ta cần tính đạo hàm của một hàm số?Ta cần tính đạo hàm của một hàm số để có thể tìm hiểu về đặc tính của hàm số đó và sử dụng trong các ứng dụng thực tiễn. Đạo hàm cho biết sự biến đổi của hàm số tại mỗi điểm và cho phép chúng ta xác định các điểm cực trị (điểm cực đại và điểm cực tiểu), xác định đồ thị của hàm số có đồng biến hay nghịch biến trên một dải xác định, và giúp chúng ta tìm điểm cực trị và điểm uốn của đồ thị hàm số. Bằng cách tính đạo hàm, chúng ta cũng có thể xác định các đường tiếp tuyến và xác định tốc độ biến thiên của hàm số tại các điểm khác nhau trên đồ thị. Tóm lại, tính đạo hàm là một phần quan trọng của phân tích và ứng dụng của hàm số trong toán học và các lĩnh vực liên quan. XEM THÊM:
Tính ĐẠO HÀM Toán 11 Thầy Nguyễn Quốc ChíNhững bí quyết giải tích không thể thiếu đạo hàm. Hãy cùng xem video này để hiểu rõ hơn về khái niệm và ứng dụng của đạo hàm trong toán học. Hứa hẹn sẽ mở mang tư duy toán học của bạn! Giải thích ý nghĩa hình học của đạo hàm.Ý nghĩa hình học của đạo hàm là mô tả tỉ lệ thay đổi của một hàm số tại mỗi điểm trên đồ thị của nó. Đạo hàm của một hàm số cho biết độ dốc của đường cong tại từng điểm trên đồ thị đó. Khi ta xét các điểm cực trị của hàm số, tức là điểm có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại, ta có thể tìm ra điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0. Nếu đạo hàm âm trên một đoạn xác định, điều đó có nghĩa là đồ thị của hàm số sẽ đi xuống trong khoảng đó. Tương tự, nếu đạo hàm dương trên một đoạn xác định, điều đó có nghĩa là đồ thị của hàm số sẽ đi lên trong khoảng đó. Đạo hàm thể hiện cực trị và điểm uốn của đồ thị hàm số. Cực trị xảy ra tại các điểm có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại, trong khi điểm uốn xảy ra tại các điểm có đạo hàm thay đổi từ dương sang âm hoặc từ âm sang dương. Tóm lại, đạo hàm là một công cụ quan trọng giúp ta hiểu và phân tích hình học của đồ thị của một hàm số. _HOOK_ XEM THÊM:
Để tính đạo hàm của hàm số 9/x, ta có cần áp dụng quy tắc nào?Để tính đạo hàm của hàm số 9/x, ta có thể sử dụng quy tắc đạo hàm cho hàm số tử số chia cho hàm số mẫu. Quy tắc này khá đơn giản và dễ áp dụng. Để tính đạo hàm, chúng ta chỉ cần lấy đạo hàm của tử số nhân với mẫu số trừ tử số nhân với đạo hàm của mẫu số, và sau đó chia cho mẫu số bình phương. Trong trường hợp này, hàm số của chúng ta là 9/x. Áp dụng quy tắc trên, chúng ta cần tính đạo hàm của 9 (tử số) và x (mẫu số). Đạo hàm của 9 là 0, vì 9 là một hằng số. Đạo hàm của x là 1, vì x là một biến số độc lập trong hàm số. Vì vậy, đạo hàm của hàm số 9/x là (0 * x - 1 * 9) / x^2 = -9 / x^2. Do đó, đạo hàm của hàm số 9/x là -9/x^2. Làm sao để xác định cực trị của hàm số 9/x thông qua đạo hàm?Để xác định cực trị của hàm số 9/x thông qua đạo hàm, ta cần làm các bước sau: 1. Xác định đạo hàm của hàm số 9/x. Đặt hàm số ban đầu là f(x) = 9/x. Áp dụng quy tắc cho đạo hàm của hàm ngược bằng cách nhân với âm giá trị đạo hàm của mẫu số. Ta có: f\'(x) = -9/x^2. 2. Tìm các điểm mà đạo hàm bằng không. Giải phương trình -9/x^2 = 0, ta có x = 0. Đây là điểm không xác định của hàm số ban đầu. 3. Phân tích sự thay đổi của đạo hàm. Với x > 0, ta nhận thấy đạo hàm f\'(x) < 0. Điều này cho thấy hàm số ban đầu là một hàm giảm trên khoảng (0, +∞). 4. Với x < 0, đạo hàm không tồn tại vì mẫu số bằng không. Do đó, không thể xác định cực trị trên khoảng này. 5. Tuy nhiên, hàm số ban đầu không có cực trị trên đoạn từ âm vô cùng đến 0, do không tồn tại đạo hàm tại x = 0 và không thể xác định sự thay đổi của hàm số. Tóm lại, hàm số 9/x không có cực trị. XEM THÊM:
Toán 11 - Tiết 9 Các dạng toán của đạo hàm cấp 2Tự tin giải toán cấp 2 với những bài toán thú vị! Video này sẽ giúp bạn làm quen với những kiến thức và phương pháp giải toán cấp 2 một cách dễ dàng và thú vị. Đừng bỏ lỡ cơ hội cùng học toán 11 qua video này! |
