Tài liệu gồm 405 trang, được biên soạn bởi nhóm tác giả Tư Duy Toán Học 4.0, tổng hợp lý thuyết, phân dạng toán và bài tập trắc nghiệm chuyên đề hình học tọa độ trong không gian Oxyz, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tham khảo khi học chương trình Hình học 12 chương 3 (phương pháp tọa độ không gian) và ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán. Kho bài tập được nhóm tác giả sưu tầm và biên soạn khá phong phú và đa dạng, với những dạng toán hay và khó, đòi hỏi học sinh phải vận động khả năng tư duy của bản thân để xử lý những câu 8+, giúp học sinh đạt điểm cao trong kì thi sắp tới. Những câu hỏi trong cuốn sách được nhóm tác giả sưu tầm, tham khảo và phát triển từ các đề thi thử của các Sở, trường Chuyên trên cả nước. CHỦ ĐỀ 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.
Dạng 1. Điểm và vectơ trong hệ tọa độ Oxyz.
Dạng 2. Tích vô hướng và ứng dụng.
Dạng 3. Phương trình mặt cầu.
Dạng 4. Cực trị. CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG.
Dạng 1. Xác định vectơ pháp tuyến, tính tích có hướng của mặt phẳng.
Dạng 2. Viết phương trình mặt phẳng.
Dạng 3. Tìm tọa độ điểm liên quan đến mặt phẳng.
Dạng 4. Góc và khoảng cách liên quan đến mặt phẳng.
Dạng 5. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng, giữa mặt cầu và mặt phẳng.
Dạng 6. Cực trị liên quan đến mặt phẳng. CHỦ ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG.
Dạng 1. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng.
Dạng 2. Viết phương trình đường thẳng.
Dạng 3. Tìm tọa độ điểm liên quan đến đường thẳng.
Dạng 4. Góc và khoảng cách liên quan đến đường thẳng.
Dạng 5. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Dạng 6. Bài toán liên quan giữa đường thẳng – mặt phẳng – mặt cầu.
Dạng 7. Cực trị liên quan đến đường thẳng. CHỦ ĐỀ 4: ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ.
Dạng 1. Tọa độ hóa Hình học không gian.
Dạng 2. Bài toán đại số. CHỦ ĐỀ 5: TỔNG HỢP VỀ HÌNH TỌA ĐỘ OXYZ.
Đề bài.
Đáp án. Phần Phương pháp tọa độ trong không gian Toán lớp 12 sẽ tổng hợp Lý thuyết, các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 200 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Phương pháp tọa độ trong không gian tương ứng. Tổng hợp lý thuyết Chương Phương pháp tọa độ trong không gian
- Lý thuyết Hệ tọa độ trong không gian Xem chi tiết
- Lý thuyết Phương trình mặt phẳng Xem chi tiết
- Lý thuyết Phương trình đường thẳng trong không gian Xem chi tiết
- Lý thuyết tổng hợp chương Phương pháp tọa độ trong không gian Xem chi tiết
Các dạng bài tập Phương pháp tọa độ trong không gian chọn lọc, có đáp án
Chủ đề: Hệ tọa độ trong không gian
- 4 dạng bài tập về Hệ tọa độ trong không gian trong đề thi Đại học có lời giải Xem chi tiết
- Tọa độ điểm, tọa độ vectơ và cách giải
- Tích vô hướng và tích có hướng của hai vectơ và cách giải
- Các bài toán về phương trình mặt phẳng và cách giải
- Phương trình đường thẳng và cách giải bài tập
- Phương trình mặt cầu và cách giải
- Các bài toán về Vị trí tương đối trong không gian và cách giải
- Các bài toán về Góc trong không gian và cách giải
- Các bài toán về Khoảng cách trong không gian và cách giải
- Bài toán Cực trị trong hình học không gian và cách giải
- Dạng 1: Tìm tọa độ của vecto, của điểm Xem chi tiết
- Dạng 2: Tích vô hướng của hai vecto trong không gian Xem chi tiết
- Dạng 3: Chứng minh hai vecto cùng phương, không cùng phương Xem chi tiết
- Dạng 4: Tích có hướng của hai vecto trong không gian Xem chi tiết
Chủ đề: Phương trình mặt cầu
- 4 dạng bài tập Viết phương trình mặt cầu trong đề thi Đại học có lời giải Xem chi tiết
- Dạng 1: Tìm tâm và bán kính mặt cầu Xem chi tiết
- Dạng 2: Viết phương trình mặt cầu Xem chi tiết
- Dạng 2.1: Viết phương trình mặt cầu có tâm I Xem chi tiết
- Dạng 2.1.1: Viết phương trình mặt cầu biết tâm I (a; b; c) và bán kính R Xem chi tiết
- Dạng bài 2.1.2: Viết phương trình mặt cầu biết tâm I (a; b; c) và mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 Xem chi tiết
- Dạng bài 2.1.3: Viết phương trình mặt cầu biết tâm I (a; b; c) và tiếp xúc với đường thẳng Xem chi tiết
- Dạng bài 2.1.4: Viết phương trình mặt cầu biết I (a; b; c) và mặt cầu cắt mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 theo một đường tròn có bán kính r Xem chi tiết
- Dạng bài 2.1.5: Viết phương trình mặt cầu biết I (a; b; c) và mặt cầu cắt đường thẳng Δ theo một dây cung có độ dài l cho trước Xem chi tiết
- Dạng 2.2: Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường đẳng d Xem chi tiết
- Dạng 2.2.1: Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua 2 điểm A, B Xem chi tiết
- Dạng 2.2.2: Mặt cầu có tâm thuộc d, cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r và tâm I cách mặt phẳng (P) một khoảng h Xem chi tiết
- Dạng 2.2.3: Mặt cầu có tâm thuộc d, cắt đường thẳng Δ theo một dây cung có độ dài l và tâm I cách đường thẳng Δ một khoảng là h Xem chi tiết
- Dạng 2.2.4: Mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và thỏa mãn một điều kiện cho trước Xem chi tiết
- Dạng 2.3: Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng P Xem chi tiết
- Dạng 2.4: Viết phương trình mặt cầu tiếp ngoại tiếp tứ diện Xem chi tiết
- Dạng 2.5: Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm Xem chi tiết
- 60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình mặt cầu chọn lọc, có đáp án (phần 1) Xem chi tiết
- 60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình mặt cầu chọn lọc, có đáp án (phần 2) Xem chi tiết
- 60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình mặt cầu chọn lọc, có đáp án (phần 3) Xem chi tiết
Chủ đề: Phương trình mặt phẳng
- 21 dạng bài tập Viết phương trình mặt phẳng trong đề thi Đại học có lời giải Xem chi tiết
- 21 dạng bài tập Viết phương trình mặt phẳng trong đề thi Đại học có lời giải (Phần 2) Xem chi tiết
- Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến Xem chi tiết
- Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với mặt phẳng Xem chi tiết
- Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm Xem chi tiết
- Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng Xem chi tiết
- Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng Xem chi tiết
- Dạng 6: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng Xem chi tiết
- Dạng 7: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và điểm Xem chi tiết
- Dạng 8: Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng cắt nhau Xem chi tiết
- Dạng 9: Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng song song Xem chi tiết
- Dạng 10: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với hai đường thẳng chéo nhau Xem chi tiết
- Dạng 11: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 2 mặt phẳng Xem chi tiết
- Dạng 12: Viết phương trình mặt phẳng P song song và cách mặt phẳng Q một khoảng k Xem chi tiết
- Dạng 13: Viết phương trình mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q và cách điểm M một khoảng k Xem chi tiết
- Dạng 14: Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc hoặc cắt mặt cầu Xem chi tiết
- Dạng 15: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và tạo với mặt phẳng một góc Xem chi tiết
- 50 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình mặt phẳng chọn lọc, có đáp án (phần 1) Xem chi tiết
- 50 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình mặt phẳng chọn lọc, có đáp án (phần 2) Xem chi tiết
Chủ đề: Phương trình đường thẳng trong không gian
- Các công thức về đường thẳng, phương trình đường thẳng trong không gian Xem chi tiết
- 19 dạng bài tập Viết phương trình đường thẳng trong đề thi Đại học có lời giải Xem chi tiết
- 19 dạng bài tập Viết phương trình đường thẳng trong đề thi Đại học có lời giải (phần 2) Xem chi tiết
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u Xem chi tiết
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm Xem chi tiết
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng Xem chi tiết
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng Xem chi tiết
- Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng Xem chi tiết
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng Xem chi tiết
- Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng Xem chi tiết
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng Xem chi tiết
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 2 đường thẳng Xem chi tiết
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và cắt hai đường thẳng Xem chi tiết
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2 Xem chi tiết
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, cắt và vuông góc với đường thẳng Xem chi tiết
- Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt hai đường thẳng Xem chi tiết
- Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng Xem chi tiết
- Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau Xem chi tiết
- Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng Xem chi tiết
- II. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian Xem chi tiết
- III. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng Xem chi tiết
- IV. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu Xem chi tiết
- V. Hình chiếu của một điểm lên đường thẳng, mặt phẳng Xem chi tiết
- Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng; Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau Xem chi tiết
- Viết phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách Xem chi tiết
- VII.Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Xem chi tiết
- VIII.Tìm điểm thuộc đường thẳng thỏa điều kiện cho trước, bài toán về cực trị,... Xem chi tiết
- 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có lời giải (phần 1) Xem chi tiết
- 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có lời giải (phần 2) Xem chi tiết
Bài tập trắc nghiệm
- 200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải (cơ bản - phần 1) Xem chi tiết
- 200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải (cơ bản - phần 2) Xem chi tiết
- 200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải (cơ bản - phần 3) Xem chi tiết
- 200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải (cơ bản - phần 4) Xem chi tiết
- 200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải (cơ bản - phần 5) Xem chi tiết
Chứng minh hai vecto cùng phương, không cùng phương
A. Phương pháp giải & Ví dụa→cùng phương với b→ (b→ ≠ 0→ )⇔ a→\=k b→ (k∈R) Ví dụ minh họaBài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các vecto a→\=(3;2;5), b→ \=(3m+2;3;6-n). Tìm m, n để a→ , b→ cùng phương, Lời giải: Ta có: a→\=(3;2;5), b→\=(3m+2;3;6-n). a→ , b→ cùng phương Bài 2: Trong không gian hệ trục Oxyz, cho các điểm A (1; 2; 3), B(2; 1; 1), C (0; 2; 4) - Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
- Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oyz sao cho 3 điểm A, B, M thẳng hàng.
Lời giải: - Ta có: AB→\=(1; -1; -2), AC→\=(-1;0;1)
⇒ AB→, AC→ không cùng phương - M∈(Oyz)⇒M(0;y;z)
AM→ \=(-1;y-2;z-3), AB→\=(1; -1; -2) A, B, M thẳng hàng ⇔ AM→, AB→ cùng phương ⇔y=3;z=5 Vậy M (0; 3; 5) Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ giác ABCD có A(2; -1; 5), B(5; -5; 7), C(11; -1; 6), D(5; 7; 2) . Tứ giác ABCD là hình gì? Lời giải: AB→\=(3; -4;2) DC→\=(6; -8;4) ⇒ DC→\=2 AB→ hay DC // AB ⇒ Tứ giác ABCD là hình thang có đáy AB và CD Cách viết phương trình mặt cầu có tâm I
Phương pháp giảiPhương trình chính tắc của mặt cầu có tâm I (a; b; c) và bán kính R là: (S): (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2 Ví dụ minh họaBài 1: Viết phương trình mặt cầu có tâm I (2; 3; -1) và có bán kính R = 5. Lời giải: Phương trình chính tắc của mặt cầu có tâm I (a; b; c) và bán kính R là: (S): (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2 Khi đó, phương trình mặt cầu có tâm I (2; 3; -1) và có bán kính R = 5 là: (S): (x-2)2+(y-3)2+(z+1)2=25. Bài 2: Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB với A (4; -3; 7), B(2; 1; 3) Lời giải: Gọi I là trung điểm của AB Do AB là đường kính của mặt cầu I là tâm mặt của mặt cầu. ⇒ I(3; -1;5) Bán kính mặt cầu là: R=IA\= 3 Vậy phương trình mặt cầu có đường kính AB là: (x-3)2+(y+1)2+(z-5)2=9 Chú ý: Để lập phương trình mặt cầu nhận AB là đường kính thì ta tìm tâm I là trung điểm của AB và bán kính R=AB/2 Bài 3: Viết phương trình mặt cầu có tâm I (3; -2; 2) và đi qua A(-2; 0; -1) Lời giải: Vì mặt cầu (S) đi qua A nên (S) có bán kính R=IA\=√38 Vậy phương trình mặt cầu có tâm I (3; -2; 2) và bàn kính R=√38 là: (x-3)2+(y+2)2+(z-2)2=38 Chú ý: Để lập phương trình mặt cầu khi biết tâm I (a; b; c) và đi qua một điểm A cho trước thì ta tìm bán kính R = IA. Khi đó, phương trình mặt cầu (S) có dạng: (S): (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2 Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm
Phương pháp giải1. Tìm tọa độ các vecto AB→ , AC→ 2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n→\=[AB→ , AC→ ] 3. Điểm thuộc mặt phẳng: A (hoặc B, hoặc C) 4. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến n→ \=[ AB→ , AC→ ] Chú ý: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c) có dạng là: (x/a) +(y/b) +(z/c) =1 với a .b .c ≠ 0. Trong đó A ∈ Ox; B ∈ Oy; C∈ Oz. Khi đó (P) được gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn. Ví dụ minh họaBài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; -2; 0), B(1; 1; 1) và C(0; 1; -2) Lời giải: Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxzy, gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại A (2; 0; 0), B(0; -3; 0), C(0; 0; 4). Phương trình mặt phẳng (α) là? Lời giải: Cách 1: Ta có: AB→\=(-2; -3;0); AC→\=(-2; 0; 4) ⇒ [AB→ , AC→ ]=(-12; 8; -6). Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) ta có: nên n→ cùng phương với [AB→ , AC→ ] Chọn n→\=(6; -4; 3) ta được phương trình mặt phẳng (α) là 6(x -2) -4y +3z =0 ⇔ 6x -4y +3z -12 =0 Cách 2: Do mặt phẳng cắt các trục tọa độ nên ta có phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là: (x/2) +(y/(-3)) +(z/4) =1 ⇔ 6x -4y +3z -12 =0 Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
A. Phương pháp giải+ Tính , đường thẳng d nhận vecto làm vecto chỉ phương ( có thể chọn một vecto cùng phương với làm vecto chỉ phương. + Đường thẳng d đi qua A và nhận vecto làm vecto chỉ phương \=> phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d B. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Δ đi qua A (1; 1; 3) và B (2; 0; 5). Tìm mệnh đề sai? - phương trình tham số của Δ là:
- Phương trình chính tắc của Δ là:
- Đường thẳng Δ đi qua điểm H( 0; 2; 1)
- Đường thẳng Δ đi qua điểm K( - 4; - 6; - 7)
Lời giải: Ta có: Δ đi qua A và B nên vectơ chỉ phương của Δ là u→\= Vậy phương trình tham số của Δ là: Phương trình chính tắc của Δ là: Cho t= - 1 ta được điểm H( 0;2; 1) thuộc đường thẳng Δ. Cho t= -5 ta được điểm M( - 4; 6; - 7) thuộc đường thẳng Δ Chọn D. Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có A(1; -2; 5), B(3; -1; 4), C(4; 1; -3). Chọn mệnh đề sai về phương trình đường trung tuyến AM - phương trình tham số của AM là:
- Phương trình chính tắc của AM là:
- Phương trình tham số của AM là:
- Phương trình chính tắc của AM là:
Lời giải: Trung điểm M của BC là \=>vectơ chỉ phương của AM là Vậy phương trình tham số của AM là: Phương trình chính tắc của AM là: Do vecto là vecto chỉ phương của đường thẳng AM nên vecto cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng AM. \=> Đường thẳng AM cũng có phương trình chính tắc là: Chọn C. Ví dụ 3:Viết phương trình chính tắc của đường thẳng Δ biết Δ đi qua A (2; 1; 3) và B (1; -2; 1)? A. B. C. D. Lời giải: Vì đường thẳng Δđi qua 2 điểm A (2; 1; 3) và B (1; -2; 1) nên có véc tơ chỉ phương là u→\=\=(1;3;2) Đồng thời đường thẳng Δ đi qua điểm A (2; 1; 3) nên có phương trình là Chọn B. Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác: - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và hàm số logarit
- Nguyên hàm - Tích phân - Ứng dụng
- Số phức
- Khối đa diện
- Mặt nón - Mặt trụ - Mặt cầu
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official | 
