Với điều kiện x≠ 1, bất phương trình2x-1x-1>2tương đương với mệnh đề nào sau đây: A. x- 1> 0 hoặc 4x-3x-1<0. B. -2<2x-1x-1<2 . C. 2x-1x-1>±2. D. Tất cả các câu trên đều đúng. A. x- 1> 0 hoặc 4x-3x-1<0. B. -2<2x-1x-1<2 .
Đáp án: D
Ta thấy, bất phương trình đã cho và bất phương trình ở đáp án D có cùng tập xác định. Do đó, hai bất phương trình này sẽ có cùng tập nghiệm. Chú ý: Hai bất phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. Nếu sử dụng các phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm của bất phương trình sẽ cho ta bất phương trình tương đương. Việc thay đổi tập xác định có thể làm thay đổi tập nghiệm của bất phương trình. ...Xem thêm
- Hướng dẫn giải Phương pháp giải: Hai bất phương trình tương đương khi và chỉ khi chúng có cùng tập nghiệm. Giải chi tiết: \(\sqrt {x - 1} \ge x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\x - 1 \ge {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} - x + 1 \le 0\,\,\left( {vo\,\,li} \right)\end{array} \right. \Rightarrow x \in \emptyset \). Xét đáp án A: \(\left( {1 - 2x} \right)\sqrt {x - 1} \ge x\left( {1 - 2x} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\\sqrt {x - 1} \le x\,\,\left( {Do\,\,1 - 2x < 0\,\,\forall x \ge 1} \right)\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x - 1 \le {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} - x + 1 \ge 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 1\). Do đó đáp án A sai. Xét đáp án B: \(\left( {2x + 1} \right)\sqrt {x - 1} \ge x\left( {2x + 1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\\sqrt {x - 1} \ge x\,\,\left( {Do\,\,2x + 1 > 0\,\,\forall x \ge 1} \right)\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x - 1 \ge {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} - x + 1 \le 0\,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\end{array} \right. \Rightarrow x \in \emptyset \). Vậy đáp án B đúng. Chọn B. Với giải Bài 15 trang 108 sgk Toán lớp 10 Đại số được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán 10 Ôn tập chương 4 Video Giải Bài 15 trang 108 Toán lớp 10 Đại số Bài 15 trang 108 Toán lớp 10 Đại số: Bất phương trình (x+1)x≤0 tương đương với bất phương trình (A) x(x+1)2≤0; (B) (x+1)x<0; (C) (x+1)2x≤0; (D) (x+1)2x<0. Lời giải: Giải bất phương trình x+1x≤0 Điều kiện: x≥0 Khi đó x+1≥1>0 nên x+1x≥0,∀x∈ℝ Do đó x+1x≤0 khi và chỉ khi Hay x+1=0x=0 suy ra x = 0 hoặc x = –1 (loại) Vậy bpt có tập nghiệm S = {0}. + Đáp án A: x(x+1)2≤0 Điều kiện: x(x+1)2≥0 Khi đó x(x+1)2≥0 nên bất phương trình x(x+1)2≤0 nếu x(x+1)2=0 Hay x=0x+1=0 suy ra x = 0 hoặc x = –1 (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm của bpt là S1 = {−1; 0} nên hai bất phương trình không tương đương. Loại A. + Đáp án B: Điều kiện: x≥0 Khi đó x+1≥1>0 nên (x+1)x≥0,∀x≥0 Do đó (x+1)x<0 vô nghiệm. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S2=∅ hay hai bất phương trình không tương đương. Loại B. + Đáp án C: Điều kiện: x≥0 Khi đó (x+1)2x≥0,∀x≥0 Do đó (x+1)2x≤0 khi (x+1)2x=0 Suy ra x = 0 hoặc x = –1 (loại) Vậy bất phương trình có tập nghiệm S3 = {0} = S. Do đó hai bất phương trình tương đương. Chọn C. + Đáp án D: Điều kiện: x≥0 Khi đó (x+1)2x≥0 nên bất phương trình (x+1)2x<0 vô nghiệm. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S4=∅ hay hai bất phương trình không tương đương. Loại D. Chọn đáp án C. Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác: Bài 1 trang 106 Toán 10 Đại số: Sử dụng dấu bất đẳng thức để viết... Bài 2 trang 106 Toán 10 Đại số: Có thể rút ra kết luận gì về dấu của hai... Bài 3 trang 106 Toán 10 Đại số: Trong các suy luận sau, suy luận... Bài 4 trang 106 Toán 10 Đại số: Khi cân một vật với độ chính xác đến... Bài 5 trang 106 Toán 10 Đại số: Trên cùng một mặt phẳng toạ độ... Bài 6 trang 106 Toán 10 Đại số: Cho a, b, c là các số dương... Bài 7 trang 107 Toán 10 Đại số: Điều kiện của một bất phương trình... Bài 8 trang 107 Toán 10 Đại số: Nêu quy tắc biểu diễn hình học... Bài 9 trang 107 Toán 10 Đại số: Phát biểu định lí về dấu của tam... Bài 10 trang 107 Toán 10 Đại số: Cho a>0, b>0. Chứng minh rằng... Bài 11 trang 107 Toán 10 Đại số: a) Bằng cách sử dụng hằng đẳng... Bài 12 trang 107 Toán 10 Đại số: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của... Bài 13 trang 107 Toán 10 Đại số: Biểu diễn hình học tập nghiệm... Bài 14 trang 107 Toán 10 Đại số: Số –2 thuộc tập nghiệm của... Bài 16 trang 108 Toán 10 Đại số: Bất phương trình mx2 + (2m – 1)x + m + 1... Bài 17 trang 108 Toán 10 Đại số: Hệ bất phương trình sau vô nghiệm...
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Giải chi tiết: \(\sqrt {x - 1} \ge x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\x - 1 \ge {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} - x + 1 \le 0\,\,\left( {vo\,\,li} \right)\end{array} \right. \Rightarrow x \in \emptyset \). Xét đáp án A: \(\left( {1 - 2x} \right)\sqrt {x - 1} \ge x\left( {1 - 2x} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\\sqrt {x - 1} \le x\,\,\left( {Do\,\,1 - 2x < 0\,\,\forall x \ge 1} \right)\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x - 1 \le {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} - x + 1 \ge 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 1\). Do đó đáp án A sai. Xét đáp án B: \(\left( {2x + 1} \right)\sqrt {x - 1} \ge x\left( {2x + 1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\\sqrt {x - 1} \ge x\,\,\left( {Do\,\,2x + 1 > 0\,\,\forall x \ge 1} \right)\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x - 1 \ge {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} - x + 1 \le 0\,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\end{array} \right. \Rightarrow x \in \emptyset \). Vậy đáp án B đúng. Chọn B. Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương? Điều kiện của bất phương trình \(\dfrac{1}{{{x^2} - 4}} > x + 2\) là |
