Tài liệu gồm 224 trang, bao gồm tóm tắt lý thuyết, phân dạng và bài tập chuyên đề bất phương trình bậc hai một ẩn trong chương trình môn Toán lớp 10 GDPT 2018 (chương trình SGK mới). Show
BÀI 3. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI. + Dạng toán 1. Xét dấu của biểu thức chứa tam thức bậc hai. + Dạng toán 2. Bài toán chứa tham số liên quan đến tam thức bậc hai luôn mang một dấu. BÀI 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. + Dạng toán 1. Giải bất phương trình bậc hai. + Dạng toán 2. Giải hệ bất phương trình bậc hai một ẩn. + Dạng toán 3. Giải bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu. + Dạng toán 4. Điều kiện về nghiệm của tam thức bậc hai. + Dạng toán 5. Bài toán thực tế về bất phương trình bậc hai. + Dạng toán 6. Ứng dụng tam thức bậc hai, bất phương trình bậc hai trong chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. BÀI 5. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI. + Dạng toán 1. Giải phương trình √f(x) = √g(x). + Dạng toán 2. Giải phương trình √f(x) = g(x). + Dạng toán 3. Giải phương trình chứa căn thức quy về dạng 1 hoặc dạng 2. + Dạng toán 4. Giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức bằng cách đặt ẩn số phụ. + Dạng toán 5. Kỹ thuật nhân liên hợp để giải phương trình, bất phương trình vô tỉ. + Dạng toán 6. Các bài toán chứa tham số. + Dạng toán 7. Các bài toán thực tế về phương trình chứa căn thức. File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] Chủ đề giải hệ bất phương trình lớp 10: Giải hệ bất phương trình lớp 10 là một khía cạnh quan trọng trong môn toán giúp học sinh phát triển kỹ năng phân tích và giải quyết vấn đề. Việc nắm vững cách giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn và bậc nhất hai ẩn sẽ giúp các em áp dụng vào thực tế và đạt kết quả tốt trong các bài toán toán học. Bên cạnh đó, việc thực hành giải hệ bất phương trình cũng giúp tăng cường khả năng tư duy logic và sự linh hoạt trong giải quyết vấn đề. Mục lục Làm thế nào để giải hệ bất phương trình trong môn toán lớp 10?Để giải hệ bất phương trình trong môn toán lớp 10, ta cần tuân theo một số bước sau đây: Bước 1: Xác định biến và bất phương trình cần giải. Đầu tiên, ta cần xác định biến trong hệ bất phương trình và các bất phương trình cụ thể cần giải. Ví dụ: hệ bất phương trình có thể có dạng: { a₁x + b₁y + c₁ ≤ 0, a₂x + b₂y + c₂ > 0 } Bước 2: Giải từng bất phương trình riêng biệt. Giải từng bất phương trình trong hệ một cách riêng biệt như khi giải các bất phương trình đơn. Sử dụng các phép biến đổi bất phương trình như nhân/viết chặt, cộng/trừ số và chia vế để tìm các giá trị của biến thỏa mãn bất phương trình. Bước 3: Tìm tập nghiệm chung của hệ bất phương trình. Tìm tập nghiệm chung bằng cách tìm tập hợp của các giá trị biến thỏa mãn đồng thời tất cả các bất phương trình trong hệ. Tập nghiệm chung này được biểu diễn bằng các điểm hoặc miền giá trị trên mặt phẳng hoặc không gian. Bước 4: Kiểm tra tập nghiệm. Cuối cùng, hãy kiểm tra lại tập nghiệm tìm được bằng cách thay các giá trị biến vào hệ bất phương trình ban đầu. Đảm bảo rằng tất cả các giá trị thỏa mãn bất phương trình và là tập nghiệm ổn định. Chúng ta cũng có thể áp dụng các phương pháp đại số hoặc đồ thị để giải hệ bất phương trình. Tuy nhiên, phương pháp này sẽ phức tạp hơn và yêu cầu kiến thức cao hơn. Hy vọng rằng thông tin trên đã giúp bạn hiểu cách giải hệ bất phương trình trong môn toán lớp 10.  Bất phương trình là gì và có những thuộc tính nào?Bất phương trình là một loại phương trình trong đó chúng ta cần tìm các giá trị của biến sao cho điều kiện trong phương trình được thỏa mãn. Bất phương trình thường được biểu diễn bởi các ký hiệu như \"<\" (nhỏ hơn), \">\" (lớn hơn), \"<=\" (nhỏ hơn hoặc bằng) và \">=\" (lớn hơn hoặc bằng). Bất phương trình có một số thuộc tính quan trọng, bao gồm: 1. Tích phân biểu diễn: Bất phương trình có thể được biểu diễn dưới dạng một định lý tích phân. Điều này có nghĩa là chúng ta có thể sử dụng các phép tính tích phân để giải quyết bất phương trình và tìm ra các giá trị của biến thỏa mãn. 2. Tính giao hoán: Bất phương trình có tính chất giao hoán, tức là một bất phương trình vẫn đúng nếu ta hoán đổi vị trí của các thành phần. Ví dụ, nếu ta có bất phương trình A < B, thì khi ta hoán đổi vị trí A và B, ta sẽ có bất phương trình B > A. 3. Tính trúng đạo: Bất phương trình có tính chất trúng đạo, tức là nếu A > B và B > C, thì A > C. Điều này giúp ta áp dụng các quy tắc so sánh các giá trị trong bất phương trình để giải quyết nhanh chóng. 4. Tính đối xứng: Bất phương trình có tính chất đối xứng, tức là nếu A > B, thì ta cũng có B < A. Điều này giúp ta dễ dàng xác định các giá trị mà biến có thể đạt được. Đó là một số thuộc tính quan trọng của bất phương trình. Việc hiểu và áp dụng những thành phần này sẽ giúp chúng ta giải quyết các bất phương trình một cách hiệu quả và chính xác. Trình bày cách giải một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?Để giải một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta cần làm theo các bước sau: Bước 1: Xác định số lượng phương trình trong hệ và số lượng ẩn. Trong trường hợp này, giả sử hệ có m phương trình và n ẩn. Bước 2: Viết ra các phương trình của hệ. Mỗi phương trình trong hệ có dạng ax + by = c, với a, b, c là các hằng số và x, y là các ẩn. Bước 3: Chọn một phương trình trong hệ và giải nó theo một trong hai ẩn (x hoặc y). Sau đó, thay giá trị đã tìm vào trong phương trình còn lại để tìm giá trị của ẩn còn lại. Bước 4: Kiểm tra xem giá trị tìm được có thỏa mãn tất cả các phương trình trong hệ hay không. Nếu không, thực hiện lại bước 3 cho các phương trình còn lại. Bước 5: Kết luận: Nếu tất cả các giá trị tìm được trong bước 3 đều thỏa mãn tất cả các phương trình trong hệ, ta có nghiệm của hệ là tập hợp các cặp giá trị của các ẩn (x, y). Nếu không có giá trị thỏa mãn, hệ bất phương trình sẽ vô nghiệm. Chú ý: Trong quá trình giải hệ bất phương trình, ta có thể áp dụng các phép biến đổi tương tự như khi giải hệ phương trình tuyến tính.  XEM THÊM:
Phương pháp giải hệ bất phương trình một ẩnĐây là video hướng dẫn giải hệ bất phương trình lớp 10 một cách chi tiết và dễ hiểu. Nếu bạn đang học lớp 10 và gặp khó khăn với hệ bất phương trình, hãy nhanh chóng xem video này để nắm vững kiến thức và giải quyết các bài toán một cách thành thạo. Cho ví dụ về một hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn và giải nó chi tiết.Dưới đây là một ví dụ về một hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải nó: Giả sử chúng ta có hệ bất phương trình sau:
Trình bày cách giải một hệ bất phương trình bậc hai hai ẩn?Để giải một hệ bất phương trình bậc hai hai ẩn, chúng ta có thể làm như sau: Bước 1: Xác định số lượng ẩn trong hệ bất phương trình. Trong trường hợp này, số lượng ẩn là 2. Bước 2: Biểu diễn hệ bất phương trình dưới dạng phương trình đồ thị. Điều này cho phép chúng ta dễ dàng quan sát và xác định vùng giá trị của ẩn. Bước 3: Giải hệ phương trình được xây dựng từ hệ bất phương trình. Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp tiếp điểm hoặc phương pháp ghép nhanh. Bước 4: Kiểm tra nghiệm của hệ phương trình trong hệ bất phương trình ban đầu. Nếu tất cả các nghiệm thỏa mãn hệ bất phương trình thì đó là nghiệm của bài toán. Tuy nhiên, để thực hiện được các bước này, chúng ta cần có kiến thức nền tảng về đại số và giải phương trình bậc hai. Bên cạnh đó, việc giải hệ bất phương trình có thể phức tạp hơn giải một bất phương trình đơn lẻ nên cần sự cẩn thận và chính xác trong từng bước giải. Bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu, sách giáo trình hoặc nhờ sự hướng dẫn của giáo viên để hiểu thêm về cách giải hệ bất phương trình bậc hai hai ẩn.  _HOOK_ XEM THÊM:
Đại Số 10 - Chương 4 - Giải Hệ Bất Phương Trình - Tìm m để HBPT có nghiệmBạn muốn biết cách giải hệ bất phương trình một cách hiệu quả? Video này sẽ giúp bạn tìm hiểu về các phương pháp giải đồng thời và tuần tự, thông qua các ví dụ cụ thể và lời giải chi tiết. Đừng bỏ lỡ cơ hội học hỏi từ video này nhé! Cho ví dụ về một hệ bất phương trình bậc hai hai ẩn và giải nó chi tiết.Một ví dụ về hệ bất phương trình bậc hai hai ẩn và cách giải nó chi tiết như sau: Giả sử ta có hệ bất phương trình sau: { x^2 + y^2 > 25 { x - y < 3 Để giải hệ bất phương trình này, ta cần tìm tập hợp các giá trị (x, y) thỏa mãn cả hai bất phương trình. Bước 1: Giải bất phương trình đầu tiên: x^2 + y^2 > 25 Đây là bất phương trình của một hình tròn có bán kính 5 và tâm tại (0,0). Vì chúng ta muốn tìm các điểm không thuộc hình tròn này, nên ta có thể tìm tập hợp các điểm nằm bên ngoài hình tròn. Tập hợp các điểm nằm bên ngoài hình tròn này có thể được miêu tả bằng cách sử dụng phương trình x^2 + y^2 > 25 thành các miền không thuộc hình tròn (vùng tim xanh trong hình vẽ dưới đây): |y 5| _________|________ /|\\ / | \\ / | \\ -5 / | \\ 5 / | \\ ______|______ -5 5 x Bước 2: Giải bất phương trình thứ hai: x - y < 3 Đây là bất phương trình của một đường thẳng với đường chéo (-3,3) và đường song song với đường này cách xa 1 đơn vị về phía trái. Tập hợp các điểm nằm dưới đường thẳng này (dưới đường màu đỏ) có thể được miêu tả bằng cách sử dụng phương trình x - y < 3 thành các miền không thuộc đường thẳng: |y 3|________ | / _______|_____/ x |___/ -5 | 5 Bước 3: Kết hợp các tập hợp điểm tìm được từ các bất phương trình. Để tìm tập hợp các điểm thỏa mãn cả hai bất phương trình, ta chỉ cần tìm tập hợp giao của hai tập hợp đã tìm được từ từng bất phương trình. Trong trường hợp này, khu vực màu xám là tập hợp các điểm thỏa mãn cả hai bất phương trình: x^2 + y^2 > 25 và x - y < 3. |y 3| | _______|_______ | / | ./ | ./ |./ -5 |/. 5 x Vậy, tập hợp các điểm (x, y) thỏa mãn cả hai bất phương trình là khu vực màu xám trong hình trên. Làm thế nào để xác định tập nghiệm của một hệ bất phương trình?Để xác định tập nghiệm của một hệ bất phương trình, ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định tập nghiệm của từng bất phương trình riêng lẻ trong hệ. Để làm điều này, ta giải từng bất phương trình như giải một bất phương trình thông thường. 2. Gộp các tập nghiệm của từng bất phương trình lại để xác định tập nghiệm chung của hệ. Ta lấy giao của các tập nghiệm này. 3. Kiểm tra tập nghiệm chung đã xác định có thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ hay không. Nếu thỏa mãn, tập nghiệm chung đó là tập nghiệm của hệ bất phương trình. Các bước trên chỉ áp dụng cho hệ bất phương trình hàm số thực. Đối với hệ bất phương trình hàm số với biến tách biệt, ta cần xem xét các trường hợp cụ thể. Ví dụ: Giả sử ta có hệ bất phương trình: - Bất phương trình 1: x + y > 5 - Bất phương trình 2: 2x - y < 3 Để tìm tập nghiệm chung của hai bất phương trình trên, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tập nghiệm của bất phương trình 1: - Chuyển vế: x + y - 5 > 0 - Tìm điểm cắt với trục x: x + y - 5 = 0 => x = 5 - y - Xác định tập nghiệm: tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn x + y - 5 > 0 2. Xác định tập nghiệm của bất phương trình 2: - Chuyển vế: 2x - y - 3 < 0 - Tìm điểm cắt với trục x: 2x - y - 3 = 0 => x = (y + 3) / 2 - Xác định tập nghiệm: tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn 2x - y - 3 < 0 3. Gộp tập nghiệm của hai bất phương trình: - Tìm tập nghiệm chung: tập nghiệm của hệ bất phương trình là giao của các tập nghiệm của từng bất phương trình - Ta có tập nghiệm chung của hệ bất phương trình là tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn cả hai điều kiện: x + y - 5 > 0 và 2x - y - 3 < 0 Lưu ý rằng tập nghiệm chung có thể là một khu vực trong không gian hai chiều hoặc là một đường cong.  XEM THÊM:
Trình bày phương pháp giải hệ bất phương trình bậc ba hai ẩn?Để giải hệ bất phương trình bậc ba hai ẩn, chúng ta có thể áp dụng phương pháp đồ thị hóa để tìm các giá trị thỏa mãn. Bước 1: Viết hệ bất phương trình dưới dạng chuẩn: { a1x + b1y ≥ c1 { a2x + b2y ≥ c2 { a3x + b3y ≥ c3 Bước 2: Vẽ đồ thị cho mỗi bất phương trình trên một hệ trục tọa độ. Đồ thị của mỗi bất phương trình sẽ tạo thành một vùng. Bước 3: Xác định điểm giao của các đường biên của các vùng. Điểm giao này sẽ là nghiệm chung của hệ bất phương trình. Bước 4: Kiểm tra điều kiện để xác định nghiệm thỏa mãn hay không. Nghiệm của hệ bất phương trình sẽ là tập hợp của các điểm thỏa mãn tất cả các đồ thị bất phương trình. Nếu không thể tìm ra nghiệm chính xác thông qua phương pháp đồ thị hóa, ta có thể áp dụng các phương pháp giải hệ bất phương trình bậc nhất và bậc hai để xấp xỉ nghiệm. Lưu ý: Để giải hệ bất phương trình bậc ba hai ẩn, cần có đủ thông tin về các hệ số a, b, c để thực hiện các phép tính và tạo ra các đồ thị tương ứng. Bất Phương Trình và Hệ Bất Phương Trình Bậc Nhất (Toán 10) Thầy Nguyễn Phan TiếnCác bạn lớp 10 sẽ thấy video này hữu ích khi nó giảng dạy về cách giải hệ bất phương trình bậc nhất. Bạn sẽ hiểu rõ về phương pháp đồ thị và phương pháp substitusion thông qua các ví dụ thực tế và những lời giải chi tiết. Hãy cùng đón xem nhé! Cho ví dụ về một hệ bất phương trình bậc ba hai ẩn và giải nó chi tiết.Để giải một hệ bất phương trình bậc ba hai ẩn, chúng ta cần xác định giá trị của các biến sao cho thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ. Dưới đây là ví dụ về một hệ bất phương trình bậc ba hai ẩn và cách giải chi tiết: Giả sử ta có hệ bất phương trình sau:
XEM THÊM:
Có các phương pháp nào khác để giải hệ bất phương trình không?Có nhiều phương pháp khác nhau để giải hệ bất phương trình. Dưới đây là một số phương pháp phổ biến: 1. Phương pháp đồ thị: Vẽ đồ thị của các phương trình trong hệ và tìm điểm giao nhau của các đường cong. Điểm giao nhau này sẽ là nghiệm của hệ bất phương trình. 2. Phương pháp đổi biến: Xác định các khoảng xác định với giá trị biến đổi khác nhau. Tiếp theo, kiểm tra các điều kiện để xác định khoảng nghiệm của biến số trong mỗi phương trình. Sau đó, kết hợp các khoảng nghiệm này để tìm nghiệm của hệ bất phương trình. 3. Phương pháp làm một biến biến dựa trên các quy tắc cơ bản của bất phương trình. Thông qua các bước biến đổi và chọn giá trị thích hợp, ta có thể tìm được nghiệm của hệ bất phương trình. Cần lưu ý rằng mỗi phương pháp có ưu điểm và nhược điểm riêng. Việc chọn phương pháp thích hợp phụ thuộc vào đặc điểm của hệ bất phương trình cụ thể. _HOOK_ Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn - Bài 2 - Toán học 10 - Thầy Lê Thành Đạt HAY NHẤTBạn đang tìm kiếm lời giải cho bài 2 Toán học lớp 10? Video này sẽ đưa bạn qua các bước để giải quyết bài toán một cách dễ dàng và chính xác. Không chỉ giúp bạn hoàn thành bài tập, mà còn cung cấp những kiến thức bổ ích về Toán học. Hãy cùng xem ngay! |
