Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Để giải phương trình ta làm như sau B1: Xác định các hệ số a, b, c B2: Tính ∆ = b2 - 4ac + Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm + Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:  + Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: Ví dụ 1: Giải phương trình x2 + 3x + 3 = 0 Giải Ta có: a = 1; b = 3; c = 3 ⇒ ∆ = b2 – 4ac = 9 – 12 = - 3 < 0 Vậy phương trình vô nghiệm. Ví dụ 2: Giải phương trình x2 + x - 5 = 0 Giải Ta có: a = 1; b = 1; c = - 5 ⇒ ∆ = b2 – 4ac = 1 + 20 = 21 > 0 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: Ví dụ 3: Giải phương trình x2 + 2 Giải Ta có: a = 1; b = 2; c = 2 ⇒ ∆ = b2 – 4ac = Vậy phương trình có nghiệm kép: * Công thức nghiệm thu gọn: Dùng khi hệ số b = 2bꞌ Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có ∆ꞌ = (bꞌ)2 - ac (b = 2bꞌ) + Nếu ∆ꞌ < 0 thì phương trình vô nghiệm + Nếu ∆ꞌ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: + Nếu ∆ꞌ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt Ví dụ 4: Giải phương trình sau: Giải Ta có: a = 3; bꞌ = -√3 ; c = -3 ⇒ ∆ꞌ = (bꞌ)2 - ac = Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: * Nếu hệ số b = 0 thì phương trình có dạng: ax2 + c = 0 (2) Để giải phương trình (2) ngoài cách dùng ∆ hoặc ∆ꞌ ở trên ta có thể làm như sau: + Nếu ac > 0 thì phương trình vô nghiệm + Nếu ac = 0 thì phương trình có nghiệm kép x = 0 + Nếu ac < 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt Ví dụ 5: Giải các phương trình sau: a. 2x2 + 3 = 0 b. -7x2 = 0 c. 3x2 – 12 = 0 Giải Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x = 2, x = -2 *Nếu hệ số c = 0 thì phương trình có dạng: ax2 + bx = 0 (3) Để giải phương trình (3) ngoài cách dùng ∆ hoặc ∆ꞌ ở trên ta có thể làm như sau Ví dụ 6: Giải các phương trình sau a. 3x2 +8x = 0 b. 5x2 – 10x = 0 Giải a. Ta có: Vậy phương trình có 2 nghiệm là: x = 0, b. Ta có: Vậy phương trình có 2 nghiệm là: x = 0, x = 2 Câu 1: Một nghiệm của phương trình 3x2 + 5x – 2 = 0 là A. -2 B. -1 C. -5 D. 0 Giải Ta có: a = 3; b = 5; c = -2 ⇒ ∆ = b2 – 4ac = 52 – 4.3.(-2) = 49 > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: Vậy đáp án đúng là A Câu 2: Số nghiệm của phương trình 3x2 - 6x + 3 = 0 là A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Giải Ta có: a = 3; bꞌ = -3; c = 3 ⇒ ∆ꞌ = (bꞌ)2 - ac = (-3)2 – 3.3 = 9 - 9 = 0 Suy ra phương trình có một nghiệm Vậy đáp án đúng là C Câu 3: Giả sử x1, x2 (x1 > x2) là hai nghiệm của phương trình 5x2 - 6x + 1 = 0. Tính 2x1 + 5x2 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 Giải Ta có: a = 5; bꞌ = -3; c = 1 ⇒ ∆ꞌ =(bꞌ)2 - ac = (-3)2 – 5.1 = 9 - 5 = 4 > 0 Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt Vậy đáp án đúng là D Câu 4: Số thực nào sau đây là nghiệm của phương trình x2 - x + 8 = 0 A. 2 B. 10 C. -15 D. Không có Giải Ta có: a = 1; b = -1; c = 8 ⇒ ∆ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.1.8 = -31 < 0 Vậy phương trình vô nghiệm Vậy đáp án đúng là D Câu 5: Giả sử x1 < x2 là hai nghiệm của phương trình x2 -7x - 8 = 0. Tính 2x1 A. -2 B. 1 C. -1 D. 6 Giải Ta có: a = 1; b = -7; c = -8 ⇒ ∆ = b2 – 4ac = (-7)2 – 4.1.(-8) = 81 > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt Suy ra x1 = -1 do đó 2x1 = -2 Vậy đáp án đúng là A Câu 6: Nghiệm của phương trình 3x2 + 15 = 0 là Giải Phương trình 3x2 + 15 = 0 ⇔ 3x2 = -15 ⇔ x2 = -5 (vô nghiệm) Vậy đáp án đúng là D Câu 7: Nghiệm của phương trình x2 + 13x = 0 là A. 13 và -13 B. 0 và -13 C. 0 và 13 D. Vô nghiệm Giải Phương trình x2 + 13x = 0 Vậy đáp án đúng là B Câu 8: Cho phương trình 2x2 + 4x + 1 = -x2 - x – 1. Tính |x1 - x2| Giải Phương trình 2x2 + 4x + 1 = -x2 - x – 1 Ta có: a = 3; b = 5; c = 2 ⇔ ∆ = b2 – 4ac = (5)2 – 4.3.2 = 1 > 0 ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt Vậy đáp án đúng là A Câu 9: Cho phương trình x2 - 10x + 21 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng A. Phương trình vô nghiệm B. Phương trình có nghiệm không nguyên C. Phương trình có 1 nghiệm D. Phương trình có 2 nghiệm nguyên Giải Ta có: a = 1; b = -10; c = 21 ⇒ ∆ = b2 – 4ac = (-10)2 – 4.1.21 = 16 > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt Vậy đáp án đúng là D Câu 10: Số nghiệm của phương trình 4x2 - 6x = -2x là A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 Giải Vậy đáp án đúng là C Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp |
