Giải tích 12 chương 1-bài 2 Nguyễn Thị Ngọc Lành
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
- Lý thuyết về cực trị của hàm số
Ở phần I.1 ta vừa học cách sử dụng đạo hàm để tìm khoảng đơn điệu của hàm số.
Ở phần này ta sẽ xác định điểm nằm giữa khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm
số, và ngược lại. Những điểm này được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Điểm cực trị bao gồm cả điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Đồ thị hàm số ở hình 1.7 có điểm cực đại là điểm phía bên trái và điểm cực tiểu
ở phía bên phải (điểm được đánh dấu).
1. Định nghĩa
Cho hàm số
xác định và liên tục trên khoảng
(có thể a là
; b là
) và điểm
.
a, Nếu tồn tại số
sao cho
với mọi
và
thì ta nói hàm số
đạt
cực đại tại
.
b, Nếu tồn tại số
sao cho
với mọi
và
thì ta nói hàm số
đạt
cực tiểu tại
.
Với hàm liên tục thì hàm số sẽ đạt cực
trị tại điểm làm cho
hoặc
không xác định được thể hiện ở hình 1.8
Nếu hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu
tại
thì
là điểm làm cho
bằng 0 hoặc
không xác định.
2. Chú ý
- Nếu hàm số
đạt cực đại (cực tiểu) tại
thì
được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số;
được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu
, còn điểm
được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.
- Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực
đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.
3. Dễ dàng chứng minh được rằng, nếu hàm số
có đạo hàm trên khoảng
và đạt cực đại hoặc cực
tiểu tại
thì
.
3. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Ta thừa nhận định lí sau đây
Định lý 1
Giả sử hàm số
liên tục trên khoảng
và có đạo hàm
trên K hoặc trên
, với
.
- Nếu
trên khoảng
và
trên khoảng
STUDY TIP
Điểm cực trị của
hàm số là ; còn điểm
cực trị của đồ thị
hàm số là điểm có
tọa độ .
STUDY TIP
Điểm cực trị của
hàm số là ; còn điểm
cực trị của đồ thị
hàm số là điểm có
tọa độ .
Chú ý
Trong các bài trắc nghiệm thường có các
câu hỏi đưa ra để đánh lừa thí sinh khi phải
phân biệt giữa điểm cực trị của hàm số và
điểm cực trị của đồ thị hàm số.
1