Chuyên đề chứng minh đẳng thức – Chứng minh bất đẳng thức lớp 8 – Hướng dẫn các cách giải bất đẳng thức trong chương trình lớp 8. Đây là một chuyên đề khó không chỉ trong chương trình Toán lớp 8 mà cả các khối lớp trên cũng vậy. Show Sẽ không có một phương pháp giải cụ thể nào có thể giải cho tất cả các dạng toán về chứng minh bất đẳng thức lớp 8. Mà cách duy nhất các em có thể tự tin giải dạng toán này đó là áp dụng các kiến thức mình đã biết để suy luận. Ví dụ như một số kiến thức hay được áp dụng Bất Đẳng Thức Couchy, hằng đẳng thức, một số kết luận từ các bài toán trước đó … Thông qua nội dung chuyên đề Chứng Minh Bất Đẳng Thức lớp 8, Luyện Thi Nhanh mong muốn các em có thể đúc kết và ghi nhớ được các cách giải thông qua từng bài toán được hướng dẫn. Sẽ có những bài không được trình bày đầy đủ, vì vậy khi các em đọc hiểu, nếu chưa hiểu đúng, hiểu hết, các em hãy để lại nhận xét để được hỗ trợ giải thích chi tiết nhé. 
Cập nhật lúc: 09:40 02-01-2018 Mục tin: LỚP 10
Chương I. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Chủ đề 1 Kỹ thuật biến đổi tương đương 3 Chương II. MỘT SỐ KỸ THUẬT GIẢI TOÁN ĐẶC SẮC tìm cực trị. Chương III. TUYỂN CHỌN MỘT SỐ BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC I. Định nghĩaGiả sử A và B là hai biểu thức bằng số hoặc bằng chữ. Khi đó +) \(A > B;A < B;A \ge B;A \le B\) được gọi là các bất đẳng thức. + \(A - B > 0;A - B < 0;A - B \ge 0;A - B \le 0\) Các bất đẳng thức trên được viết lại như sau + Một bất đẳng thức bất kì có thể đúng, cũng có thể sai. Quy ước: Khi nói về một bất đẳng thức mà không nói gì thêm thì ta hiểu đó là một bất đẳng thức đúng.
Chương I – MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây: Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
1) Dạng tổng quát của bất đẳng thức Côsi2) Dạng đặc biệt của bất đẳng thức CôsiLà các trường hợp đặc biệt của dạng tổng quát ở trên khi n=2, n=3. 3) Hệ quả của bất đẳng thức Côsi4) Chứng minhbất đẳng thức Cosi4.1. Chứng minh bất đẳng thức Cosi đúng với 2 thực số không âm Rõ ràng với a = 0 và b = 0 thì bất đẳng thức luôn đúng (1). Ta chỉ cần chứng minh bất đẳng thức luôn đúng với 2 số a, b dương. => Bất đẳng thức đã cho luôn đúng với mọi a, b dương (2) Từ (1) và (2) => bất đẳng thức cosi đúng với 2 số thực a, b không âm. 4.2. Chứng minh bất đẳng thức Cosi với3thựcsố không âm Rõ ràng a = 0, b = 0, c = 0 thì bất đẳng thức luôn đúng. Do đó, ta chỉ cần chứng minh bất đẳng thức đúng với 3 số thực a, b, c dương. Dấu “=” xảy ra khi x = y = z hay a = b = c. 4.3. Chứng minh bất đẳng thức Cosivới 4 số thực không âm Ta dễ dàng nhận ra rằng với a = 0, b = 0, c = 0, d = 0 thì bất đẳng thức luôn đúng. Bây giờ chúng ta chỉ cần chứng minh bất đẳng thức đúng với 4 số thực dương. Từ kết quả chứng minh bất đẳng thức đúng với 2 số thực không âm ta có: Thì bất đẳng thức trở về dạng bất đẳng thức cosi với 3 số thực dương. 4.4. Chứng minh bất đẳng thức Cosi với n số thực không âm Theo chứng minh ở trên, n = 2 thì bất đẳng thức luôn đúng. Nếu bất đẳng thức đúng với n số thì nó cũng đúng với 2n số. Chứng minh điều này như sau: Theo quy nạp thì bất đẳng thức đúng với n là một lũy thừa của 2. Mặt khác giả sử bất đẳng thức đúng với n số thì ta cũng chứng minh được nó đúng với n-1 số như sau: Theo bất đẳng thức cosi cho n số: Đây chính là bđt Cosi (n-1) số. Như vậy ta có dpcm. 5. Một số quy tắc chung khi sử dụng bất đẳng thức Cô siQuy tắc song hành: Đa số các bất đẳng thức đều có tính đối xứng nên chúng ta có thể sử dụng nhiều bất đẳng thức trong chứng minh một bài toán để định hướng cách giải nhanh hơn. Quy tắc dấu bằng: Dấu “=” trong bất đẳng thức có vai trò rất quan trọng. Nó giúp ta kiểm tra tính đúng đắn của chứng minh, định hướng cho ta cách giải. Chính vì vậy khi giải các bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc các bài toán cực trị ta cần rèn luyện cho mình thói quen tìm điều kiện của dấu bằng mặc dù một số bài không yêu cầu trình bày phần này. Quy tắc về tính đồng thời của dấu bằng: Chúng ta thường mắc sai lầm về tính xảy ra đồng thời của dấu “=” khi áp dụng liên tiếp hoặc song hành nhiều bất đẳng thức. Khi áp dụng liên tiếp hoặc song hành nhiều bất đẳng thức thì các dấu “=” phải cùng được thỏa mãn với cùng một điều kiện của biến. Quy tắc biên: Đối với các bài toán cực trị có điều kiện ràng buộc thì cực trị thường đạt được tại vị trí biên. Quy tắc đối xứng: Các bất đẳng thức có tính đối xứng thì vai trò của các biến trong các bất đẳng thức là như nhau do đó dấu “=” thường xảy ra tại vị trí các biến đó bằng nhau. Nếu bài toán có điều kiện đối xứng thì chúng ta có thể chỉ ra dấu “=”xảy ra tại khi các biến đó bằng nhau và bằng một giá trụ cụ thể. 6. Ví dụ bài tập:Câu 1:Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng: Câu 2:Chứng minh rằng với a, b, c tùy ý ta luôn có: |
