A. Tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số
Bài toán 1: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số trên miền các định hay một khoảng.
Phương pháp:
Bài toán 2: Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên một đoạn ?
Phương pháp:
- Tính
- Giải phương trình , để tìm các nghiệm
- Tính các giá trị và
- GTLN là số lớn nhất trong các giá trị vừa tìm
- GTNN là số bé nhất trong các giá trị vừa tìm.
Ví dụ:
- Tìm giá trị lớn nhất , giá tẹi nhỏ nhất của hàm số:
- Tìm giá trị lớn nhất , giá tẹi nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn
Hướng dẩn giải:
a)
b)
Bài tập rèn luyện:
Bài 1: Tìm GTLN,GTNN của hàm số
- trên đoạn .
- trên đoạn .
- trên đoạn .
Bài 2: Tìm GTLN,GTNN của hàm số
- trên đoạn .
- trên đoạn .
- trên đoạn .
Bài 3: Tìm GTLN,GTNN của hàm số
- Tìm điều kiện để hàm số y = f(x,m) có GTLN (GTNN) trên đoạn [a; b] là một số cho trước
Phương pháp giải:
Giả sử bài toán yêu cầu: Tìm giá trị của tham số để hàm số có giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất ) trên đoạn là (là m), ta có thể tiến hành theo một tring các cách sau.
Chú ý: Hàm số liên tục trên
Cách 1:
Cách 2:
- Xác định điều kiện để bất phương trình : được thỏa mãn
- Giải điều kiện vừa tìm để xác định các giá trị của thỏa điều kiện vừa nêu
- Xác định điều kiện để phương trình: có nghiệm
- Giải điều kiện vừa tìm để xác định các giá trị của thỏa điều kiện
- So sánh các giá trị của m tìm được ở các bước 2 và 3 để chọn ra giá trị m thỏa bài toán
- Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất bài toán.
Cách 3:
Bài tập 1:
Xét hàm số: . Xác định giá trị của tham số $latex m$ sao cho hàm số giá trịlớn nhất trên là
Hướng dẩn giải:
- (1)
- (2)
Với , thay vào hàm số ta được: .
Bảng biến thiên: (các em tự lập)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên là , suy ra không thỏa bài toán
Suy ra loại
Với , thay vào hàm số ta được :
Bảng biến thiên: (các em tự lập)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên là
Suy ra giá trị thỏa mãn bài toán .
- Kết luận: Giá trị cần tìm :