Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,279,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,985,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,20,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,127,Đề thi THỬ Đại học,400,Đề thi thử môn Toán,65,Đề thi Tốt nghiệp,45,Đề tuyển sinh lớp 10,100,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,221,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,196,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,363,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,207,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,108,Hình học phẳng,91,Học bổng - du học,12,IMO,13,Khái niệm Toán học,66,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,306,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,24,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,179,Toán 12,391,Toán 9,67,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán Tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28, Ta thấy mỗi khi số 5 xuất hiện ở hàng chục thì nó sẽ xuất hiện liền nhau liên tiếp 10 lần và mỗi lần xuất hiện sẽ cách nhau 100 đơn vị (50, 150, 250...950) Ta có số lần xuất hiện của số 5 ở hàng chục là: [(950 - 50) : 100 + 1] x 10 \= (900 : 100 + 1) x 10 \= (9 + 1) x 10 \= 10 x 10 \= 100 (lần xuất hiện) Số 5 ở hàng trăm: 500, 501, 502, ..., 599 Ta có số lần xuất hiện của số 5 ở hàng trăm là: (599 -500) : 1 + 1 \= 99 : 1 + 1 \= 100 (lần xuất hiện) Ta có số lần chữ số 5 xuất hiện từ 1 đến 999 là: 100 + 100 + 100 = 300 (lần xuất hiện) Đáp số: 300 lần xuất hiện Cách 2: giải theo phương pháp lập số Xét các số có 1 chữ số: 5 -> 1 số Xét các số có 2 chữ số (số 5 có thể xuất hiện ở hàng chục và hàng đơn vị), ta có: \(\overline {a5}\) và \(\overline {5a}\) \(\overline {a5}\) : a có thể là số từ 1 đến 9 -> có 9 cách chọn a \(\overline {5a}\) : a có thể là số từ 0 đến 9 -> có 10 cách chọn a Nhiều bạn có thể thắc mắc là số 55 sẽ bị trùng nhưng theo yêu cầu đề bài là chữ số 5 xuất hiện bao nhiêu lần từ 1 đến 999 nên ta với số 55 thì số 5 sẽ xuất hiện 2 lần ở hàng chục và hàng đơn vị tưởng tự số 555 thì số 5 sẽ xuất hiện 3 lần ở hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị Xét các số có 3 chữ số (số 5 có thể xuất hiện ở hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị), ta có; \(\overline {ab5}\), \(\overline {a5b}\) và \(\overline {5ab}\) \(\overline {ab5}\) : a có thể là số từ 1 đến 9, b có thể là số từ 0 đến 9 -> có 9 x 10 = 90 cách chọn ab \(\overline {a5b}\) : a có thể là số từ 1 đến 9, b có thể là số từ 0 đến 9 -> có 9 x 10 = 90 cách chọn ab \(\overline {5ab}\) : a có thể là số từ 0 đến 9, b có thể là số từ 0 đến 9 -> có 10 x 10 = 100 cách chọn ab Ta có tổng số lần chữ số 5 xuất hiện từ 1 đến 999 là: 1 + 9 + 10 + 90 + 90 + 100 = 300 (lần xuất hiện) Đáp số: 300 lần xuất hiện Cách 3: Xét dãy số: 000; 001; 002; 003; ...; 998; 999 Ta có dãy số trên không làm thay đổi số lần xuất hiện của chữ số 5, tương tự với chữ số 1, 2, 3,... , 9 cũng không thay đổi. Chỉ có chữ số 0 là thay đổi khi xét với dãy số trên (vì ta cho phép chữ số hàng trăm bằng 0) Dãy trên có: (999 - 000) : 1 + 1 = 1000 (số) Mỗi 1 số có 3 chữ số nên ta có số chữ số trong dãy trên là: 1000 x 3 = 3000 (chữ số) Các chữ số 0; 1; 2; 3; ...; 999 xuất hiện số lần giống nhau (chỉ áp dụng với dãy số trên) Mà mỗi hàng các chữ số sẽ xuất hiện từ 0 đến 9 là tổng cộng 10 lần Suy ra với dãy số từ 000 đến 999 mỗi chữ số sẽ xuất hiện số lần là: 3000 : 10 = 300 (lần) Suy ra số lần chữ số 5 xuất hiện là 300 lần Đáp số: 300 lần xuất hiện Vừa rồi, thầy Hiếu đã hướng dẫn cho các em cách giải quyết bài toán tìm số lần xuất hiện của chữ số trong dãy số thuộc chương trình học nâng cao toán lớp 5. Các em đọc kĩ đề bài và cách làm, ngoài ra xem thêm video thầy Hiếu giải trực tiếp. Nếu cần giải thích kĩ càng hơn các em có thể nhắn tin hỏi trên Fanpage của MATHX để được các thầy cô trợ giúp nhé. Chúc các em ôn tập tốt |
