Cách tìm số cực trị bằng máy tính

Ngoài cách tìm cực trị của hàm số bằng phương pháp đại số còn có một phương pháp khác khá nhanh, cho kết quả chính xác. Đó là sử dụng bấm máy tính casio để tìm cực trị. Bài viết này không chỉ nói rõ phương pháp mà phần cuối còn có bài tập minh họa giúp bạn hiểu rõ hơn kiến thức này

1. Cách bấm máy tính casio tìm cực trị của hàm số

Dựa vào 2 quy tắc tìm cực trị

Đối với dạng toán tìm m để hàm số bậc 3 đạt cực trị tại ${{x}_{0}}$

• Cực đại tại ${{x}_{0}}$ thì $\left\{ \begin{gathered} f’\left( {{x_0}} \right) = 0 \hfill \\ f”\left( {{x_0}} \right) < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right..$
• Cực tiểu tại ${{x}_{0}}$ thì $\left\{ \begin{gathered} f’\left( {{x_0}} \right) = 0 \hfill \\ f”\left( {{x_0}} \right) > 0 \hfill \\ \end{gathered} \right..$

Sử dụng chức năng tính liên tiếp giá trị biểu thức “Dấu”:

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1 )x – 3m2 + 5 đạt cực đại tại x = 1

A. $\left[ \begin{gathered} m = 0 \hfill \\ m = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

B. m = 2

C. m = 1

D. m = 0

Lời giải

Cách 1: Kiểm tra khi m = 0 thì hàm số có đát cực đại tại x = 1 hay không?

Vậy y’ đổi dấu từ âm sang dương qua giá trị x = 1 => m = 0 loại => Đáp án A hoặc D sai

Tương tự kiểm tra khi m = 2

Ta thấy y’ đổi dấu từ dương sang âm => hàm số đạt cực đại tại x = 1 => chọn B

Cách 2: Sử dụng chức năng tính liên tiếp giá trị biểu thức f'(x$_0$):f”(x$_0$) = 3X$^2$-6YX+3(Y$^2$-1): ${\left. {\frac{d}{{dx}}\left( {3{X^2} – 6YX + 3\left( {{Y^2} – 1} \right)} \right)} \right|_{X = 1}}$

Nhập giá trị X = 1 và Y là giá trị của m ở mối đáp án

Nếu biểu thức thứ nhất bằng không và biểu thức thứ hai nhận giá trị âm thì chọn.

Khi m = 0 kiểm tra => x = 1 có là cực đại hay không?

Kiểm tra khi m = 2 => x = 1 có là cực đại hay không?

Tại m = 2 ta thay X = 1; Y = 2

Chọn đáp án B. Ta có thể thử thêm trường hợp khi m = 1.

Khi m = 1 kiểm tra => x = 1 có là cực đại hay không.

Tại m = 1 thay X = 1; Y = 1

Chọn B.

Câu 2: Hàm số y = |x|$^3$ – x$^2$ + 4 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Lời giải

Tính y’ = 3x.|x| – 2x

Ta có: y’ = 0 $ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ x = \pm \frac{2}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Dùng MODE 7 với thiết lập sao cho x chạy qua 3 giá trị này ta sẽ khảo sát được sự đổi dấu của y’

Trên đây là thủ thuật bấm máy tính tìm cực trị của hàm số. Hy vọng bài viết này hữu ích với bạn

Tìm cực trị của hàm số sau    

Giải:

Giải trên máy Casio fx-570ES PLUS ( các máy khác tương tự)

Ta có

Quy trình bấm phím như sau:

1. Chọn chương trình giải phương trình bậc 3

Ta ghi vào màn hình

Ta có các cực trị là