10:00:5411/12/2020 Show Công thức nguyên hàm của các hàm sơ cấp và hàm hợp có vai trò quan trọng trong giải tích toán 12, vì nội dung nguyên hàm tích phân thường xuyên xuất hiện trong đề thi THPT tốt nghiệp hay thi THPT quốc gia. Bài viết này KhoiA.Vn sẽ hệ thống lại bảng công thức nguyên hàm của các hàm sơ cấp thường gặp, công thức nguyên hàm của hàm hợp và các hàm mở rộng hay nâng cao một cách đầy đủ để các em tiện theo dõi và ghi nhớ. • Công thức nguyên hàm của hàm sơ cấp  • Công thức nguyên hàm của hàm hợp • Công thức nguyên hàm các hàm mở rộng
• Công thức nguyên hàm các hàm nâng cao
KhoiA hy vọng các công thức nguyên hàm này sẽ giúp ích cho các em trong việc tra cứu vận dụng vào giải các bài tập tìm họ nguyên hàm, tính tích phân bất định và tích phân xác định một cách dễ dàng. KhoiA chúc các em nhiều thành công. TagsBài viết khác
Nội dung bài viết
Công thức tính nguyên hàm từ cơ bản đến nâng cao và bảng nguyên hàm đầy đủ là một phần kiến thức không thể thiếu trong trương trình giải tích lớp 12 và cũng xuất hiện khá nhiều trong các đề thi đại học, THPT. Dưới đây là bảng nguyên hàm của tất các hàm số phố biến thường gặp nhất chi tiết nhất, mời các bạn cùng tham khảo! 1. Nguyên hàm là gì ? Khái niệm về nguyên hàm và tính chất1.1. Khái niệm về nguyên hàmKí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của R. Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F′(x)=f(x)với mọi x∈K Ngoài ra một số định nghĩa tương đương của các tài liệu khác cho các bạn tham khảo: Định lý 1: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x)=F(x)+C cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Định lý 2: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x)+C với C là một hằng số tùy ý. Kí hiệu họ nguyên hàm của hàm số f(x) là ∫f(x)dx. Định lí 3: 1.2. Tính chất nguyên hàm
Nguyên hàm là gì? Công thức tính nguyên hàm và bảng nguyên hàm là phần kiến thức quan trọng trong chương trình Giải tích 12 xuất hiện hầu hết trong các đề thi. Bài viết hôm nay, THPT Sóc Trăng sẽ hệ thống lại tất cả các kiến thức cần ghi nhớ về chuyên đề nguyên hàm. Các bạn theo dõi nhé ! I. LÝ THUYẾT VỀ NGUYÊN HÀM
1. Định nghĩa nguyên hàm Bạn đang xem: Công thức tính nguyên hàm và bảng nguyên hàm Đầy Đủ, Chính Xác Định nghĩa:
2. Định lý nguyên hàm Định lý:
Lưu ý:
3. Tính chất của nguyên hàm ∫f(x)dx = F(x) + C, C ∈ R. ∫kf(x)dx =k ∫f(x)dx (với k là hằng số khác 0) ∫(f(x) ± g(x)) = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx II. BẢNG CÔNG THỨC TÍNH NGUYÊN HÀM (TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO) Sau đây chúng tôi sẽ giới thiệu đến quý thầy cô và các bạn học sinh bảng công thức tính nguyên hàm từ cơ bản đến nâng cao, mở rông chi tiết, chính xác nhất. Bạn theo dõi nhé ! 1. Bảng công thức tính nguyên hàm cơ bản 2. Bảng công thức nguyên hàm mở rộng với a # 0 3. Bảng nguyên hàm nâng cao **** Tổng hợp công thức nguyên hàm cần nhớ III. CÁC DẠNG TOÁN NGUYÊN HÀM THƯỜNG GẶP Dạng 1: Tìm nguyên hàm của hàm số Dạng 2: Tìm nguyên hàm của hàm số bằng phương pháp đổi biến số Dạng 3: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần Dạng 4: Một số bài toán nâng cao khác liên quan đến công thức tính nguyên hàm. Ví dụ: Tìm họ nguyên hàm của hàm số a) ∫2xln(x-1)dx b) Hướng dẫn: a) Xét ∫2xln(x-1)dx
b)
IV. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tìm nguyên hàm của hàm số Hướng dẫn: Bài 2: Tìm nguyên hàm của hàm số Hướng dẫn: Bài 3: Tìm các họ nguyên hàm sau đây: Hướng dẫn: Bài 4: Tìm các họ nguyên hàm sau đây: Hướng dẫn: Bài 5: Tìm các họ nguyên hàm sau đây: Hướng dẫn: Bài 6: Tìm họ nguyên hàm của hàm số a) ∫xsinxdx b) ∫ex sinx dx Hướng dẫn: a) Xét ∫xsinxdx Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có F(x) = ∫xsinxdx = -xcosx+∫cosxdx = -xcosx+sinx+C b) Xét F(x) = ∫ex sinx dx F(x) = ex sinx-∫ex cosx dx = ex sinx-G(x) (1) Với G(x) = ∫ex cosx dx G(x) = ex cosx+∫ex sinx dx+C’=ex cosx+F(x)+C’ (2) Từ (1) và (2) ta có F(x) = ex sinx-ex cosx – F(x) – C’ Ghi nhớ: Gặp ∫emx+n.sin(ax+b)dx hoặc ∫emx+n.cos(ax+b)dx ta luôn thực hiện phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần liên tiếp. Bài 7: Tìm họ nguyên hàm của hàm số a) ∫x.2x dx b) ∫(x2-1) ex dx Hướng dẫn: a) Xét ∫x.2x dx b) Suy ra ∫f(x)dx = (x2-1) ex – ∫2x.ex dx Suy ra ∫f(x)dx = (x2-1) ex – ∫2x.ex dx = (x2-1) ex-(2x.ex – ∫2.ex dx) = (x2-1) ex – 2x.ex + 2.ex+C = (x-1)2 ex + C. Vậy là các bạn vừa được chia sẻ công thức tính nguyên hàm và bảng nguyên hàm Đầy Đủ, Chính Xác nhất. Hi vọng, sau khi chia sẻ cùng bài viết, bạn nắm vững hơn phần kiến thức Giải tích vô cùng quan trọng này. Xem thêm các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 4 nữa bạn nhé ! Đăng bởi: THPT Sóc Trăng Chuyên mục: Giáo dục |
