 Cho tam giác ABC có A(-1;1) B( -1;3) C( 2;-4). Bạn đang xem: Viết phương trình đường cao ah của tam giác abc a) Viết pt tổng quát của đường thẳng BC . b) viết pt đường cao AH Lời giải: a) \(\overrightarrow{BC}=(2--1,-4-3)=(3,-7)\Rightarrow \) vecto pháp tuyến của đt $BC$ là \((7,3)\) PT tổng quát của $BC$ có dạng: $7(x-x_B)+3(y-y_B)=0$ $\Leftrightarrow 7(x+1)+3(y-3)=0$ $\Leftrightarrow 7x+3y-2=0$ b) \(\overrightarrow{AH}\perp \overrightarrow{BC}\) nên vecto pháp tuyến của $AH$ chính là vecto chỉ phương của $BC$. Xem thêm: Tài Liệu Tóm Tắt Kiến Thức Cơ Bản Toán Lớp 8 Cơ Bản, Tóm Tắt Lý Thuyết Môn Toán Lớp 8 Hay \(\overrightarrow{n_{AH}}=\overrightarrow{u_{BC}}=(3,-7)\) PTĐT $AH$ có dạng: $3(x-x_A)+(-7)(y-y_A)=0$ $\Leftrightarrow 3(x+1)-7(y-1)=0$ $\Leftrightarrow 3x-7y+10=0$ Đúng 0 Bình luận (0) Các câu hỏi tương tựbài 1: viết pt các đường trung tuyến của tam giác ABC với A(3;2),B(5;2),C(1;0) bài 2: viết pt các đường trung trực của tam giác ABC với A(3;-1),B(-2;2),C(1;3) bài 3: cho điểm A(1;3),B(-3;1),C(1;-2) a) viết PTTQ cạnh BC và đường cao AH của tam giác ABC b) tính độ dài đường cao AH cùa tam giác ABC Lớp 10 Toán Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 0 0Bài 1: Cho tam giác ABC có A(1;1), B(-1;3) và C(-3;-1) a, viết pt đường thẳng AB. b, viết pt đường trung trực Δ của đoạn thẳng AC. c, Tính diện tích tam giác ABC. Bài 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho ΔABC với A(1;2), B(2;-3), C(3;5). Viết pt đường thẳng Δ vuông góc với AB và tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 10. Lớp 10 Toán Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 0 01 .viết pt tổng quát Denta là đường trung trực của đoạn IJ với I(4;-1) và J(2;5) 2.Cho tam giác ABC có A(1;1), B(-3;2), C(-1;3). Viết phương trình: A). PTTQ 3 Cạnh(đã giải ra) B)Các đường cao và suy ra trực tâm C)Đường trung tuyến BM của Tam giác ABC. Xem thêm: Giải Hướng Dẫn Thực Hành Địa Lí 10, Giải Bài Tập Tập Bản Đồ Địa Lí 10 D)Viết phương trình đường thẳng quaB và cách đều A và C Lớp 10 Toán Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1 030. Viết pt tham số của đg thẳng đi qua 2 điểm A( 3;-7) và B(1;-7) 31. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , viết pt tổng quát của đg trung trực của đoạn thẳng AB với A (2;3) và B(-4;-1) 32. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , viết pt tổng quát của đg thẳng đi qua giao điểm của d1 : 3x - 5y +3=0 và d2 5x -2y +4 =0 đồng thời song song với d3 2x - y +4=0 33. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tâm tâm s ABC vs A( -1;2) , B(1;1) , C(2;-1). Viết pt tổng quát đg cao AH của tam giác ABC. 34. Cho tg ABC có toạ độ các đỉnh là A(-1;1) , B(4;7) và C(3;-2) , M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Viết pt tham số của đg thẳng CM là? Lớp 10 Toán Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 0 0 Bài tập 1: Cho đường thẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến . Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng .Bài tập 2: Cho tam giác ABC có . a) Viết phương trình tổng quát của cạnh BC. b) Viết phương trình tham số của đường t... Lớp 10 Toán Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 0 0Cho tam giác ABC có A(-2;1) , B(2;3) , C( 1;5) a, lập pt đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác b, lập pt đường thẳng chứa đường cao AH của tam giác c, lập pt đường thẳng chứa trung tuyến AM d, lập pt đường thẳng chứa đường trung trực của cạnh BC e, lập pt đường thẳng chứa đường phân giác trong góc A của tam giác ABC Lớp 10 Toán Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 2 0trong tam giác ABC cho 3 điểm A(1;2) B(3;0) C(1;1) a) viết phương trình đường thẳng của các cạnh AB , AC , BC b)viết phương trình đường thẳng của các đường cao AH , BK , CJ trong tam giác ABC Lớp 10 Toán Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 0 0Cho A(4;0) B(3;4) C(-1;-3) a/ Viết pt đường thẳng đi qua 2 điểm BC b/ Viế pt đường cao AH ( H thuộc BC) c/ Viết pt đường trung tuyến CM ( M thuộc AB) d/ Tính góc B Lớp 10 Toán Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1 0Trong mặt phẳng tọa đọ Oxy, cho tam giác ABC với A(2;1)B(4;3)C(6;7) 1) Viết pttq của các đường thẳng chứa cạnh BC và đường cao AH 2)Viết pt đường tròn có tâm là trọng tâm G của tam giác ABC và tiếp xúc với đường thẳng BC Lớp 10 Toán Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1 0Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HNLoading...Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Phương trình đường thẳng trong tam giác, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10. Nội dung bài viết Phương trình đường thẳng trong tam giác: Phương trình đường thẳng trong tam giác. Ta có công thức viết nhanh phương trình đường thẳng qua hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) là: x − xAxB − xA = y − yAyB − yA. Chú ý: Công thức phương trình đường thẳng ∆ qua M(x0; y0) và vuông góc với đường thẳng d: Ax + By + C = 0 là: B(x − x0) − A(y − y0) = 0. BÀI TẬP DẠNG 6 Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có đỉnh A(3; −4) và hai đường cao BH và CH có phương trình: 7x − 2y − 1 = 0 và 2x − 7y − 6 = 0. Hãy tìm phương trình hai cạnh AB và AC. Lời giải. Cạnh AC: là đường thẳng đi qua A(3; −4) và vuông góc với BH: 7x − 2y − 1 = 0 nên có phương trình: 2(x − 3) + 7(y + 4) = 0 ⇔ 2x + 7y + 22 = 0. Cạnh AB: là đường thẳng qua A(3; −4) và vuông góc với CH : 2x − 7y − 6 = 0 nên có phương trình: 7(x − 3) + 2(y + 4) = 0 ⇔ 7x + 2y − 73 = 0. Ví dụ 2. Cho tam giác ABC, biết trung điểm các cạnh là M(−1; −1), N(1; 9), P(9; 1). a) Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC. b) Lập phương trình các đường trung trực của tam giác ABC. Lời giải. a) Cạnh AB qua điểm P(9; 1) và song song với MN nên nhận véc-tơ MN = (2; 10) làm véc-tơ chỉ phương. Phương trình cạnh AB là: x − 9 = y − 1 ⇔ 5x − y − 44 = 0. Tương tự, ta có phương trình cạnh BC là: x + y − 2 = 0. Phương trình cạnh AC là: x − 5y + 44 = 0. b) Gọi các đường trung trực kẻ từ M, N, P theo thứ tự là (dM), (dN ), (dP ). Đường thẳng (dM) qua điểm M(−1; −1) và vuông góc với P N nên nhận véc-tơ PN = (8; −8) làm véc-tơ pháp tuyến. Ta có phương trình đường thẳng (dM) là: x − y = 0. Tương tự, (dN ): 5x + y − 14 = 0. (dP ): x + 5y − 14 = 0. Ví dụ 3. Cho tam giác ABC, biết đỉnh A(2; 2), các đường cao xuất phát từ các đỉnh B, C có phương trình lần lượt là x + y − 2 = 0 và 9x − 3y − 4 = 0. Hãy lập phương trình các cạnh của tam giác ABC. Theo giả thiết ta có phương trình các đường cao: BH: x + y − 2 = 0, CK: 9x − 3y − 4 = 0. Lập phương trình cạnh AC. Cạnh AC là đường thẳng qua A và vuông góc với BH nên phương trình AC có dạng: x − y + c = 0. Do A(2; 2) ∈ AC nên 2 − 2 + c = 0 ⇔ c = 0. Vậy phương trình AC là: x − y = 0. Phương trình cạnh AB. Cạnh AB vuông góc với CK nên phương trình cạnh AB có dạng: 3x + 9y + m = 0. Do A(2; 2) ∈ AB ⇔ 3.2 + 9.2 + m = 0 ⇔ m = −24. Phương trình cạnh AB là: 3x + 9y − 24 = 0 ⇔ x + 3y − 8 = 0. Phương trình cạnh BC: Ta có C = CK ∩ AC nên tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình: x − y = 0, 9x − 3y − 4 = 0. Lại có: B = AB ∩ BH nên tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình x + y − 2 = 0, x + 3y − 8 = 0 ⇔ x = −1, y = 3 ⇒ C(−1; 3). Phương trình cạnh BC qua hai điểm B và C nên có phương trình: x − xCxB − xC = y − yCyB − yC ⇔ x + 1 + 1 = y − 3 − 3 ⇔ 7x + 5y − 8 = 0. Ví dụ 4. Tam giác ABC có phương trình cạnh AB là 5x − 3y + 2 = 0, các đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là 4x − 3y + 1 = 0; 7x + 2y − 22 = 0. Lập phương trình hai cạnh AC, BC và đường cao thứ ba. Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình: 5x − 3y + 2 = 0 (AB), 4x − 3y + 1 = 0 (AH) ⇔ x = −1, y = −1 ⇒ A(−1; −1). Cạnh AC qua A(−1; −1) và vuông góc với BH : 7x + 2y − 11 = 0 có phương trình: 2(x + 1) − 7(y + 1) = 0 ⇔ 2x − 7y − 5 = 0 (AC). Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình: 5x − 3y + 2 = 0, 7x + 2y − 22 = 0 ⇔ x = 2, y = 4 ⇒ B(2; 4). Cạnh BC qua B(2; 4) và vuông góc với AH: 4x − 3y + 1 = 0 có phương trình: 3(x − 2) + 4(y − 6) = 0 ⇔ 3x + 4y − 22 = 0 (BC). Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình: 2x − 7y − 5 = 0, 3x + 4y − 22 = 0 ⇔ x = 6, y = 1 ⇒ C(6; 1). Đường cao CH qua C(6; 1) và vuông góc với AB: 5x − 3y + 2 = 0 có phương trình: 3(x − 6) + 5(y − 1) = 0 ⇔ 3x + 5y − 23 = 0. Ví dụ 5. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2; −1), đường cao và phân giác trong qua hai đỉnh A, C lần lượt là 3x − 4y + 27 = 0 và x + 2y − 5 = 0. Lời giải. Cạnh BC là đường thẳng qua B(2; −1) và vuông góc với phân giác 3x − 4y + 27 = 0 nên có phương trình: 4(x − 2) + 3(y + 1) = 0 ⇔ 4x + 3y − 5 = 0. Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình: 4x + 3y − 5 = 0, x + 2y − 5 = 0 ⇔ C(−1; 3). Đường phân giác ứng với phương trình x + 2y − 5 = 0 có véc-tơ chỉ phương: v = (2; −1). Ta có: yA − yC = 3. Vậy phương trình đường AC là y = 3. Thay yA = 3 vào 3x − 4y + 27 = 0, ta có: A(−5; 3). Suy ra AB = (7; −4). Phương trình cạnh AB là: 4(x + 5) + 7(y − 3) = 0 ⇔ 4x + 7y − 1 = 0. Ví dụ 6. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường phân giác trong (AD): x − y = 0, đường cao (CH): 2x + y + 3 = 0, cạnh AC qua M(0; −1), AB = 2AM. Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC. Gọi N là điểm đối xứng của M qua AD (theo tính chất của đường phân giác trong), suy ra N nằm trên tia AB. Mặt khác ta có: AN = AM ⇒ AB = 2AN. Suy ra N là trung điểm của AB. Do MN ⊥ AD nên phương trình MN là: x + y + m1 = 0; M(0; −1) ∈ MN ⇒ −1 + m1 = 0 ⇔ m1 = 1. Suy ra (MN): x + y + 1 = 0. Gọi K = MN ∩ AD, tọa độ K là nghiệm của hệ phương trình: x + y = −1, x − y = 0 ⇔ x = −1, y = −1. Vì K là trung điểm của MN nên xN = 2xK − xM = −1, yN = 2yK − yM = 0 ⇒ N(−1; 0). Do AB ⊥ CH nên phương trình AB là: 2 − 2y + m2 = 0; N(−1; 0) ∈ AB ⇔ −1 + m2 = 0 ⇔ m2 = 1. Suy ra AB : x − 2y + 1 = 0. Vì A = AB ∩ AD nên tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình: x − 2y = −1, x − y = 0 ⇔ x = 1, y = 1 ⇒ A(1; 1). Suy ra: AC: 2x − y − 1. Vì C = AC ∩ CH nên tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình: 2x − y = 1, 2x + y = −3 ⇔ x = −1, y = −2. Do N là trung điểm của AB nên xB = 2xN − xA = −2, yB = 2yN − yA = −1 ⇒ B(−3; −1). Phương trình đường thẳng BC qua hai điểm B(−3; −1) ⇔ 2x + 5y + 11 = 0. Vậy BC: 2x + 5y + 11 = 0. Ví dụ 7. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(−1; 2). Trung tuyến CM: 5x + 7y − 20 = 0 và đường cao BH : 5x − 2y − 4 = 0. Viết phương trình các cạnh AC và BC. Lời giải. Do AC ⊥ BH nên phương trình AC có dạng: 2x + 5y + m = 0. Do A(−1; 2) ∈ AC ⇔ −2 + 10 + m = 0 ⇔ m = −8. Suy ra AC : 2x + 5y − 8 = 0. Do C = AC ∩ CM nên tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình: 2x + 5y = 8, 5x + 7y = 20 ⇔ x = 4, y = 0 ⇒ C(4; 0). Đặt B(a; b). Do B ∈ BH nên 5a − 2b − 4 = 0. Vì M là trung điểm của AB nên tọa độ M là M ⇒ B(2; 3). Phương trình cạnh BC là BC : 3x + 2y − 12 = 0. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu cho B(−4; −5) và hai đường cao có phương trình là: 5x + 3y − 4 = 0 và 3x + 8y + 13 = 0. Lời giải. Đáp số: AB : 3x − 5y − 13 = 0; BC : 8x − 3y + 17 = 0; AC : 5x + 2y − 1 = 0. Bài 2. Cho 4ABC, biết đỉnh C(4; −1), đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình tương ứng là (d1): 2x − 3y + 12 = 0 và (d2): 2x + 3y = 0. Lập phương trình các cạnh của 4ABC. Lập phương trình cạnh BC. Vì BC ⊥ (d1) nên phương trình (BC) có dạng: −3x − 2y + c = 0 (1). Vì C ∈ (BC) nên: (−3).4 − 2.(−1) + c = 0 ⇔ c = 10. Thay c = 10 vào (1) ta được phương trình (BC): 3x + 2y − 10 = 0. Lập phương trình cạnh AC. Ta có điểm A = (d1) ∩ (d2) nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ: 2x − 3y + 12 = 0, 2x + 3y = 0 ⇒ A(−3; 2). Phương trình đường thẳng (AC) qua hai điểm A(−3; 2) và C(4; 1) là: x + 34 + 3 = y − 2 − 1 − 2 ⇔ (AC): 3x + 7y − 5 = 0. Lập phương trình cạnh AB. Gọi M là trung điểm của BC, khi đó điểm M = (d2) ∩ (BC). Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình: 3x + 2y − 10 = 0, 2x + 3y = 0 ⇒ M(6; 4). Tọa độ điểm B được xác định bởi: xB + xC = 2xM, yB + yC = 2yM ⇔ xB = 2xM − xC, yB = 2yM − yC ⇔ xB = 8, yB = −7. Phương trình đường thẳng (AB) qua hai điểm A(−3; 2) và B(8; −7) là: 9x + 11y + 5 = 0. Bài 3. Cho tam giác ABC, biết A(1; 3) và hai trung tuyến có phương trình là x − 2y + 1 = 0 và y − 1 = 0. Lập phương trình các cạnh của 4ABC. Để có được phương trình các cạnh của 4ABC ta đi xác định tọa độ điểm B, C. Gọi A0 là điểm đối xứng với A qua trọng tâm G của 4ABC, khi đó: A0B ∥ (d1), A0C ∥ (d2). Suy ra: Điểm B là giao điểm của (A0B) và (d2). Điểm (C) là giao điểm của (A0C) và (d1). Vậy ta lần lượt thực hiện theo các bước sau: Gọi G là trọng tâm 4ABC, khi đó tọa độ của G là nghiệm của hệ: x − 2y + 1 = 0, y − 1 = 0 ⇒ G(1; 1). Điểm A0 là điểm đối xứng với A qua G, tọa độ của A0 được cho bởi: xA0 = 2xG − xA, yA0 = 2yG − yA ⇒ A (1; −1). Tìm tọa độ điểm B. Đường thẳng A0B qua điểm A0 (1; −1) và song song với đường thẳng d1 nên nhận véc-tơ CG = (2; 1) làm véc-tơ chỉ phương. Phương trình đường thẳng A0B là: x − 1 = y + 1 ⇔ x − 2y − 3 = 0. Điểm B = A0B ∩ d2, tọa độ điểm B là nghiệm hệ: x − 2y − 3 = 0, y − 1 = 0 ⇒ B(5; 1). Tương tự, ta có C(−3; −1). Phương trình đường thẳng AC qua hai điểm A(1; 3) và C(−3; −1) là: x − y + 2 = 0. Tương tự ta có: phương trình cạnh AB là: x + 2y − 7 = 0; Bài 4. Cho tam giác ABC có phân giác của góc A có phương trình là: d1: x + y + 2 = 0; đường cao vẽ từ B có phương trình là d2: 2x − y + 1 = 0, cạnh AB qua M(1; −1). Tìm phương trình cạnh AC của tam giác. Bài 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(−1; −1), đường phân giác trong của góc A có phương trình x − y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y − 1 = 0. Phương trình đường thẳng d qua H(−1; −1) và vuông góc với ∆: x − y + 2 = 0 có dạng 1(x + 1) + 1(y + 1) = 0. Giao điểm I của d và ∆ là nghiệm của hệ phương trình: x + y + 2 = 0, x − y + 2 = 0 ⇒ I(−2; 0). Gọi K là điểm đối xứng của H qua ∆ thì K(−3; 1). AC qua K và vuông góc với đường cao: 4x + 3y − 1 = 0. Phương trình AC: 3(x + 3) − 4(y − 1) = 0 ⇔ 3x − 4y + 13 = 0. Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình: 3x − 4y + 13 = 0, x − y + 2 = 0 ⇒ A(5; 7). CH qua H và có véc-tơ pháp tuyến HA = 2n với n = (3; 4). Phương trình CH : 3(x + 1) + 4(y + 1) = 0. Tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình: 3x + 4y + 7 = 0, 3x − 4y + 13 = 0. |
