a) Việc lập số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau từ 6 chữ số đã cho là chỉnh hợp chập 4 của 6. Do đó số số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau là: \(A_6^4 = 360\) (số). Vậy có tất cả 360 số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ các chữ số đã cho. b) Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abcd} \), trong đó a, b, c, d là các chữ số khác nhau từng đôi một lấy từ các chữ số đã cho, a ≠ 0. Vì bốn chữ số được lấy từ các 6 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5. Do trong dãy số này có chứa số 0 nên việc lập số có bốn chữ số cần tìm được chia thành 4 giai đoạn: Để lập số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, ta cần thực hiện 2 công đoạn: chọn chữ số hàng trăm và chọn 2 chữ số hàng chục và hàng đơn vị. + Chọn chữ số hàng trăm từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, chữ số này phải khác 0, nên có 4 cách chọn. + Chọn 2 chữ số tiếp theo từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, hai chữ số này khác nhau và khác chữ số hàng trăm, nên số cách chọn chính là số chỉnh hợp chập 2 của 4. Do đó có \(A_4^2 = 12\) cách chọn. Vậy theo quy tắc nhân, có 4 . 12 = 48 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Cách 2: Mỗi cách lập một bộ gồm 3 chữ số từ tập các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử, nên số cách lập bộ số là \(A_5^3\) = 60 (cách). Tuy nhiên, số tự nhiên có 3 chữ số thì chữ số hàng trăm phải khác 0. Ta lập các số có dạng \(\overline {0ab} \) , thì số cách lập là: \(A_4^2 = 12\) (cách). Vậy số các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau, lập được từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 là: 60 – 12 = 48 (số). Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số có đúng 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ? A. \(72000\). B. \(60000\). C. \(68400\). D. \(64800\). Lời giải Có 5 chữ số tự nhiên chẵn, trong đó có chữ số 0. Có 5 chữ số tự nhiên lẻ. Gọi số có 6 chữ số khác nhau là \(\overline {abcdef} \). TH1: \(a\)là số chẵn, \(a \ne 0\), \(a\)có 4 cách chọn. adsense Có \(C_4^2\) cách chọn 2 chữ số chẵn từ 4 chữ số chẵn còn lại. Có \(C_5^3\)cách chọn 3 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ. Có \(5!\) cách sắp xếp \(\overline {bcdef} \). Theo quy tắc nhân có: \(4.C_4^2.C_5^3.5!\) số được tạo thành. TH2: \(a\)là số lẻ, \(a\)có 5 cách chọn. Có \(C_4^2\) cách chọn 2 chữ số lẻ từ 4 chữ số lẻ còn lại. Có \(C_5^3\)cách chọn 3 chữ số chẵn từ 5 chữ số chẵn. Có \(5!\) cách sắp xếp \(\overline {bcdef} \). Theo quy tắc nhân có: \(5.C_4^2.C_5^3.5!\) số được tạo thành. Theo quy tắc cộng có: \(4.C_4^2.C_5^3.5! + 5.C_4^2.C_5^3.5! = 64800\) số được tạo thành. |
