Số tự nhiên thỏa mãn có dạng với a,b,c,d ∈ A và đôi một khác nhau. TH1: d=0 Có 5 cách chọn a; 4 cách chọn b và 3 cách chọn c nên theo quy tắc nhân có 5.4.3 = 60 số. TH2: d ≠ 0 ; d có 2 cách chọn là 2, 4 Khi đó có 4 cách chọn a( vì a khác 0 và khác d); có 4 cách chọn b và 3 cách chọn c. Theo quy tắc nhân có: 2.4.4.3=96 số Vậy có tất cả: 96 + 60 = 156 số. Chọn C. Chọn đáp án D Số tự nhiên x có dạng abc¯ với a,b,c∈A và đôi một phân biệt. Vì số tạo ra chia hết cho 5 nên c∈0;5. +) Với c= 0 Thì a có 5 cách chọn, b có 4 cách chọn ⇒ 5.4 = 20 số. +) Với c=5, Chọn a có 4 cách (Vì a≠0; a≠c ) Chọn b có 4 cách ( Vì b≠a; b≠c) Trong trường hợp này có: 1. 4.4 = 16 số Vậy có tất cả: 20+16=36 số. - Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện. - Quy tắc cộng được phát biểu ở trên thực chất là quy tắc đếm số phần tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau, được phát biểu như sau: Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn và không giao nhau thì: n (A ∪B) =n(A) + n(B) - Chú ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động. - Ví dụ 1. Một lớp học có 21 bạn nữ và 19 bạn nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một bạn để làm lớp trưởng. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn? Lời giải: + Trường hợp 1. Giáo viên chọn 1 bạn nam: có 19 cách. + Trường hợp 2. Giáo viên chọn 1 bạn nữ: có 21 cách Theo quy tắc cộng, giáo viên sẽ có: 19 + 21 = 40 cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng. - Ví dụ 2. Bạn Lan có 10 quyển sách khác nhau; 12 chiếc bút khác nhau và 5 cục tẩy khác nhau. Bạn Lan cần chọn một món đồ để đem tặng Hoa. Hỏi bạn Lan có bao nhiêu cách chọn? Lời giải: Bạn Lan có thể chọn: + Một quyển sách: có 10 cách chọn + Một chiếc bút: có 12 cách chọn. + Một cục tẩy: có 5 cách chọn. Theo quy tắc cộng, bạn Lan có: 10 + 12 + 5 = 27 cách chọn. II. Quy tắc nhân - Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc. - Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên liếp. - Ví dụ 3. Cho tập A = {1; 3; 4; 5; 6}. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số đôi một khác nhau từ tập A? Lời giải: Để tạo ra một số tự nhiên có 2 chữ số đôi một khác nhau từ tập A, ta phải thực hiện liên tiếp hai hành động: - Hành động 1: Chọn chữ số hàng chục có 5 cách. - Hành động 2. Chọn chữ số hàng đơn vị. Ứng với mỗi cách chọn chữ số hàng chục, ta có 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị (vì chữ số hàng chục khác chữ số hàng đơn vị). Theo quy tắc nhân, số các số tự nhiên thỏa mãn đầu bài là: 5.4 = 20 số. - Ví dụ 4. Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 10 món, 1 loại quả tráng miệng trong 6 loại quả tráng miệng và 1 nước uống giải khát trong 4 loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn? Gọi số cần lập là abc + TH1: a là số 4 hoặc 5 Chọn a có 2 cách chọn Chọn b có 5 cách chọn Chọn c có 4 cách chọn Suy ra 2.5.4 = 40 số + TH2: a là số 3 Chọn a có 1 cách chọn Chọn b có 1 cách chọn (số 5) Chọn c có 3 cách chọn (số 1, 2, 4) Suy ra có 3 số Vậy tổng có 43 số thỏa mãn Chọn C |
