Cho tứ diện ABCD có ba cặp cạnh đối diện bằng nhau là AB = CD, AC = BD và AD = BC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh MN ⊥ AB và MN ⊥ CD. Mặt phẳng (CDM) có vuông góc với mặt phẳng (ABN) không? Vì sao?
Cho hìnhthậpnhịdiệnđều(thamkhảohìnhvẽbên). Côsincủagóctạobởihaimặtphẳngcóchungmộtcạnhcủathậpnhịdiệnđềubằng
Mộtkhốilậpphươngcóđộdàicạnhbằng
, thểtíchkhốilậpphươngđãchobằng:
Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông cân tại B,
. Để góc tạo bởi (AB’C’) và (ABC) bằng
thì độ dài cạnh bên của lăng trụ bằng:
Hìnhđadiệntronghìnhvẽsaucó bao nhiêumặt?
Tứ diện
có bao nhiêu cạnh?
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
. Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBC).
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng:
Khối đa diện đều loại
có số đỉnh, số cạnh và số mặt tương ứng là:
Cho hình chóp
đáy
là hình vuông cạnh
,
.H là trung điểm của
. Gọi
là góc giữu đường thẳng
và mặt phẳng
.Gía trị của
là:
Cho hình lăng trụ đứng
có đáy tam giác
vuông,
, cạnh bên
,
là trung điểm của
. Tính tan của góc giữa
với
.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng
Khối đa diện đều loại {3;4} có số cạnh là:
Khối đa diện đều loại
có tên gọi nào dưới đây?
Hình chóp tứgiác đều
có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Một hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Hình lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu mặt?
Tổng diện tích các mặt của hình tứ diện đều cạnh
bằng
Cho hìnhlậpphương
với
làtâmhìnhvuông
. Biếtrằngtứdiện
cóthểtíchbằng
. TínhthểtíchVcủakhốilậpphương
.
Hình chóp tứgiác đều
có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng
. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
Tính tổng số cạnh
của khối đa diện đều loại
Cho hình bát diện đều cạnh
. Gọi
là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Tính
.
Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại:
Cho tứ diện
có
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều là đỉnh của hình:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA bằng 2a, tam giác ABC vuông ở C có AB=2a,
. Gọi H là hình chiếu vuông của A trên SC. Tính theo a thể tích của khối chóp H.ABC. Tính cô-sin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB),(SBC) .
Biết có hình đa diện H có 6 mặt là 6 tam giác đều, hãy chỉ ra mệnh đề nào sau dưới đây là mệnh đềđúng?
Một khối lập phương có cạnh bằng
(cm). Khi tăng kích thước của mỗi cạnh thêm 2 (cm) thì thể tích tăng thêm 98 (cm3). Giá trị của
bằng:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD= a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng
. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD) có giá trị bằng:
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Thể tích khối chóp là
. Diện tích xung quanh của khối chóp là:
Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D và
. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, D và tiếp xúc với mặt cầu đườngkính BC?
Thểtíchcủakhốibátdiệnđềucạnh a là:
Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Cho khối lập phương
biết
. Thể tích
của khôi lập phương là
Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Các mặt bên (SAB), (SAD) cùng vuông gócvới mặt đáy (ABCD);
. Khi đó khoảng cách từ A đến mặt (SBC) là:
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
Ở nước ta có nhiều điểm công nghiệp nhưng các điển công nghiệp đơn lẻ thường hình thành ở:
Hạn chế của điểm công nghiệp là:
Đặc điểm nào của khu công nghiệp tập trung?
Ở nước ta khu chế xuất và khu công nghệ cao là nơi:
Tổ chức lãnh thổ công nghiệp gắn với đô thị vừa và lớn, có vị trí thuận lợi là hình thức:
Ở nước ta hiện nay có bao nhiêu khu công nghiệp tập trung, khu chế xuất, khu công nghệ cao đã hoạt động (8/2007):
Có một vài ngành công nghiệp chủ yếu tạo nên hướng chuyên môn hóa, đó là đặc điểm của:
Nhân tố bên ngoài được coi là hàng đầu đối với tổ chức lãnh thổ công nghiệp?
Hợp tác quốc tế được thể hiện qua một số lĩnh vực chủ yếu nào sau đây trong phát triển công nghiệp?
Hãy điền vào chỗ trống ý thích hợp. Các khu công nghiệp đã thu hút được....của các nhà đầu tư:
Hình tứ diện đều là gì?
Hình tứ diện đều là một trong những khái niệm khá dễ hiểu. Cụ thể, trong không gian cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Khối đa diện có 4 đỉnh A, B, C, D gọi là khối tứ diện. Nếu những khối tự diện này có các mặt là tam giác đều thì được gọi là khối tứ diện đều.
Nói một cách dễ hiểu nhất thì tứ diện đều là tứ diện có 4 mặt là tam giác đều. Tứ diện đều là một hình chóp tam giác đều và ngược lại, nếu hình chóp tam giác đều có thêm điều kiện cạnh bên bằng cạnh đáy thì sẽ tạo ra tứ diện đều.
1. Tính chất tứ diện đều
Tứ diện đều có 4 mặt và 6 cạnh.các tính chấttứ diện đều cụ thể là:
- 4 mặt tứ diện là (ABC); (ACD); (ABD); (BDC).Các mặt của tứ diện là những tam giác có ba góc đều nhọn.
-6 cạnh của tứ diện là AB; AC; AD; BD; BC; CD.Trong đó các cạnh bên đều sẽ bằng nhau:AB = AC = AD = BD = BC = CD.
-Góc ở mỗi mặt tứ diện là 60 độ.Tổng các góc tại một đỉnh bất kì của tứ diện là 180.
-Bốn đường cao của tứ diện đều có độ dài bằng nhau.
-Tâm của các mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp nhau, trùng với tâm của tứ diện.
-Hình hộp ngoại tiếp tứ diện là hình hộp chữ nhật.
-Các góc phẳng nhị diện ứng với mỗi cặp cạnh đối diện của tứ diện bằng nhau.
-Đoạn thẳng nối trung điểm của các cạnh đối diện là một đường thẳng đứng vuông góc của cả hai cạnh đó.
-Một tứ diện có ba trục đối xứng.
-Hình tứ diện đều có 6 mặt đối xứng. Mỗi mặt đều chứa 1 cạnh và trung điểm cạnh đối diện (hình vẽ).
Câu hỏi 2 trang 56 SGK Hình học 11
Quảng cáo
Đề bài
Cho tứ diện \(ABCD\), chứng minh hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) chéo nhau. Chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này (h.2.29).
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
Chứng minh hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) chéo nhau
Giả sử phản chứng, hai đường thẳng\(AB\) và \(CD\) không chéo nhau, nghĩa là tồn tại một mặt phẳng \((\alpha)\) chứa hai đường thẳng\(AB\) và \(CD\).
