Có bao nhiêu giá trị nguyên đường của tham số m để đường thẳng y 3x+m

A. \(m = 0.\)

B. \(m = - \dfrac{{11}}{5}.\)

C. \(m = - \dfrac{1}{5}.\)

D. \(m = - 2\).

1. Đáp án: $m<\dfrac{9}{4}$ và $m\ne 0$

   Giải thích các bước giải:

   Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có:

   $m(x-1)+1=-x^3+3x-1$

   $\Rightarrow -x^3+3x-2=m(x-1)$

   $\Rightarrow -(x-1)^2(x+2)=m(x-1)$

   $\Rightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1$ hoặc $-(x-1)(x+2)=m$ (1)

   Để đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt thì (1) phải có 2 nghiệm phân biệt $\ne 1$

   Xét $y=VT=-x^2-x+2$

   $y’=-2x-1=0\Rightarrow x=\dfrac{-1}{2}$

   Xét dấu của $y’$: $\dfrac{-1}{2}$

   $+$ $-$

   Nên $x_{CĐ}=\dfrac{-1}{2}\Rightarrow y_{CĐ}=y(\dfrac{-1}{2})=\dfrac{9}{4}$

   $\Rightarrow m<\dfrac{9}{4}$ thì (2) có 2 nghiệm phân biệt

   để nghiệm của (2) $\ne 1$ ta xét $-(1-1)(1+2)\ne m\Rightarrow m\ne 0$

   Vậy với $m<\dfrac{9}{4}$ và $m\ne 0$ thì đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt.

   • 0

   • Reply
   • Share
     Share

     • Share on Facebook
     • Share on Twitter

Leave an answerHủy

Lưu tên của tôi, email, và trang web trong trình duyệt này cho lần bình luận kế tiếp của tôi.