QUI LUẬT DÃY SỐ (Dãy số cách đều nhau) Bài học: Số đơn vị của 1 khoảng cách = Hiệu 2 số kề liền nhau (từ nhận xét rút ra qui luật) Số số hạng = Hiệu 2 số đầu và cuối chia cho số đơn vị cùa 1 khoảng cách rồi cộng 1 (Hiệu 2 số đầu và cuối: Số đơn vị của 1 khoảng cách để tìm số khoảng cách. Số khoảng cách + 1 = Số số hạng). Số cuối = Số đầu + Số đơn vị 1 khoảng cách × Số khoảng cách (Nếu dãy số giảm dần thì lấy số đầu trừ đi. Biết số số hạng thì Số khoảng cách = Số số hạng – 1). Tổng = (Số đầu + Số cuối) × Số số hạng : 2 Qua 2 nhận xét tìm tổng rồi viết thành lời. Cứ 2 số cách đều 2 đầu dãy số làm thành 1 cặp có tổng = nhau và bằng… Chú ý: Các kết luận này chỉ áp dụng với dãy số cách đều nhau. Bài tập:
a)Dãy số có bao nhiêu số ? b)Tính tổng dãy số bằng cách nhanh nhất.
a)Nếu viết tiếp thì số 200 có thuộc dãy số không ? Vì sao ? b)Nếu viết tiếp thì số thứ 50 của dãy số là số nào ? c)Tính tổng của dãy số trên ? 3.Tính giá trị các biểu thức sau: a.2 + 5 + 8 +… + 95 + 98 b.5 + 10 + 15 + … + 495 c.1 + 5 + 9 + … (50 số) d.3 + 10 + 17 + …+ 150 + 157 – 840 a.(x + 1) + (x + 6) + (x + 11) + … + (x + 106) = 1199 b.(1 + 3 + 7 + 15 + … + 255) : x = 2 c.100 + 97 + 94 + … Biết số cuối là số nhò nhất khác 1 chia 3 dư 1
File Word Xem thêm CÁC BÀI TOÁN VỂ ĐẠI LƯỢNG RelatedCông thức tính tổng dãy số cách đều: - Công thức tính tổng dãy số cách đều = (số hạng đầu + số hạng cuối) x số số hạng có trong dãy : 2 - Tính số cuối cách đều = số hạng đầu + (số số hạng – 1) x đơn vị khoảng cách - Tính số đầu cách đều = số hạng cuối– (số số hạng trong dãy – 1) x đơn vị khoảng cách - Tính số số hạng trong dãy = (số hạng cuối – số hạng đầu) : đơn vị khoảng cách + 1 - Tính trung bình cộng = trung bình cộng của số hạng đầu và số hạng cuối trong dãy Chú ý: - Bài toán tính tổng dãy số cách đều thì ta chỉ nên quan tâm đến số hạng đầu, số hạng cuối và số số hạng có trong dãy, hai số liên tiếp cách nhau bao nhiêu đơn vị (đơn vị khoảng cách) - Trong bài toán có số hạng là lẻ thì số ở giữa bằng ½ tổng mỗi cặp (số đầu + số cuối) - Tùy vào bài toán tính dãy số tăng hoặc giảm để vận dụng vào những công thức trên sao cho phù hợp nhé. Cùng Top lời giải tìm hiểu các ví dụ nhé. Ví dụ 1: Tính số lượng số hạng của dãy số sau: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100. Bài giải: Ta thấy: 4 - 1 = 3 7 - 4 = 3 10 - 7 = 3 ... 97 - 94 = 3 100 - 97 = 3 Vậy dãy số đã cho là dãy số cách đều, có khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp là 3 đơn vị. Nên số lượng số hạng của dãy số đã cho là: (100 - 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng) Ví dụ 2: Cho dãy số 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26. Biết dãy số cách đều nhau 3 đơn vị, có 9 số hạng, số hạng đầu là 2 và số hạng cuối bằng 26 Bài giải: Áp dụng công thức tính tổng dãy số cách đều ở trên ta có: Tổng = (2 + 26) x 9 : 2 = 126 Số cuối = 2 + 3 x (9 – 1) = 26 Số đầu = 26 – 3 x (9 – 1) = 0 Số số hạng = (26 – 1) : 3 + 1 = 9,3 TB cộng = (2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 + 26) : 9 = ( 2 + 26) : 2 = 14 hay = số ở giữa là 14 Ví dụ 3:Cho dãy số: 2; 4; 6; 8; 10; 12; ............... Tìm số hạng thứ 2014 của dãy số trên? Phân tích: Cách tìm số hạng lớn nhất trong dãy là: Số hạng lớn nhất = (Số số hạng trong dãy – 1) x khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp + số hạng bé nhất trong dãy. Bài giải Số hạng thứ 2014 của dãy số trên là: (2014 – 1) x 2 + 2 = 4028 Đáp số: 4028 Ví dụ 4:Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn nhất trong dãy đó là 2013? Phân tích: Cách tìm số hạng bé nhất trong dãy là: Số hạng bé nhất = Số hạng lớn nhất - (Số số hạng trong dãy – 1) x khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp. Bài giải: Số hạng bé nhất trong dãy số đó là: 2013 - (50 – 1) x 2 = 1915 Tổng của 50 số lẻ cần tìm là (2013 + 1915) x 50 : 2 = 98200 Đáp số: 98200 Ví dụ 5:Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn nhất trong dãy đó là 2013? Phân tích:Cách tìm số hạng bé nhất trong dãy là: Số hạng bé nhất = Số hạng lớn nhất - (Số số hạng trong dãy – 1) x khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp. Bài giải: Số hạng bé nhất trong dãy số đó là: 2013 - (50 – 1) x 2 = 1915 Tổng của 50 số lẻ cần tìm là (2013 + 1915) x 50 : 2 = 98200 Đáp số: 98200 Ví dụ 6: Tính giá trị của T biết: T = 2 + 3 + 4 + 5 +….+2015 Bài giải: Dãy số trên có số số hạng là: (2015 – 1) : 2 + 1 = 1008 Giá trị của T là: (2015 + 2) x1008 : 2 = 1016568 Đáp số:1016568
Tính tổng của dãy số tự nhiên theo quy luật là phần tính toán quan trọng trong chủ đề: “Dãy quy luật”. Cùng ôn lại và luyện tập thêm các dạng bài tập liên quan qua bài giảng dưới đây. I/ Tổng hợp kiến thức.
Ví dụ 1: Cho một dãy số cách đều: 1; 3; 5; 7; 9; …; 2017. Tìm số số hạng. Số đầu là: 1 Số cuối là: 2017 Khoảng cách giữa 2 số hạng trong dãy số cách đều: 2 SSH (Số số hạng) = (2017 – 1) : 2 + 1 = 1009  Ví dụ 2: Cho một dãy số cách đều: 0; 3; 6; 9; …Tìm số hạng thứ 51. Số đầu là: 0 Khoảng cách giữa 2 số hạng trong dãy số cách đều: 3 Số hạng thứ 51 = (51 – 1) x 3 + 0 = 150 II/ Các dạng bài tập vận dụngBài tập 1: Cho dãy số: 1; 4; 7; 10; 13; … a) Tìm số hạng thứ 100 của dãy. b) Hãy cho biết, trong các số 2016; 2017; 2018 số nào thuộc dãy? Là số hạng thứ bao nhiêu của dãy? Hướng dẫn giải: a) – Số đầu là: 1 – Khoảng cách giữa hai số hạng trong dãy số cách đều: 3 – Số hạng thứ 100 = (100 – 1) x 3 + 1 = 298 b) Vì khoảng cách giữa các số hạng là 3, số hạng đầu tiên là 1 => Các số đều là chia 3 dư 1. Xét ba số: 2016; 2017; 2018 xem số nào có đặc điểm tương tự (Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 3). 2016: Có tổng các chữ số là 9 nên chia hết cho 3 2017: Có tổng các chữ số là 10, chia 3 dư 1 2018: Có tổng các chữ số là 11, chia 3 dư 2 Vậy, 2017 là số thuộc dãy, và là số hạng thứ: (2017 – 1) : 3 + 1 = 673 Bài tập 2: a) Cho dãy số: 1; 6, 11; 16; …; 256. Dãy này có … số hạng. b) Số hạng thứ 18 của dãy số: 2; 4; 6; 8; 10; … là số … c) Số hạng thứ 26 của dãy số: 1; 5; 9; 13; 17; … là số … d) Số hạng thứ 25 của dãy số: 2; 5; 8; … là … Hướng dẫn giải:
Bài tập 3: Chia dãy nhóm số tự nhiên sau: (1), (2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9, 10), (11, 12, 13, 14, 15), … a) Tìm số hạng đầu tiên của nhóm thứ 50. b) Tính tổng các số thuộc nhóm thứ 50. c) Tính tổng các số thuộc 50 nhóm đầu tiên. Hướng dẫn giải: a) Nhận xét: Nhóm 1 có 1 số hạng; Nhóm 2 có 2 số hạng; Nhóm 3 có 3 số hạng; => Nhóm thứ n có n số hạng. Nhóm 1: (1) – Nhóm 2: (2; 3) Nhóm 3: (4; 5; 6) Nhóm n: 1 + 2 + 3 + .. + (n – 1) Số hạng đầu tiên của nhóm thứ 50 = 50 x 49 : 2 + 1 = 1226. b) Nhóm 50: (1226; 1227, …,) Số thứ 50 của nhóm 50 = (50 – 1) x 1 + 1226 = 1275 Tổng các số thuộc nhóm 50 = (1226 + 1275) x 50 : 2 = 62525 c) Tổng các số thuộc 50 nhóm đầu tiên: 1 + 2 + 3 + … + 1275 = (1275 + 1) x 1275 : 2 = 813450 Bài tập 4: Tính tổng sau a) 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + … + 99 x 100 b) 1 x 3 + 3 x 5 + 5 x 7 + … + 99 x 101 Hướng dẫn giải: a) Gọi A là tổng của phép tính đầu tiên. Đặt phép tính với hiệu của số phía sau của 100 trừ đi số phía trước của 99. Khoảng cách giữa các số là 1 đơn vị. 101 – 98 = 3 Đặt phép tính (A x 3) = (1 x 2 x 3) + (2 x 3 x 3) + (3 x 3 x 4) + … + (99 x 101 x 3) = (1 x 2 x 3) + 2 x 3 x (4 – 1) + 3 x 4 x (5 – 2) x … x 99 x 100 x (101 – 98) = 99 x 100 x 101 = 999900 Vậy A = 999900 : 3 = 333300 b) Đặt phép tính với hiệu của số phía sau 101 và phía trước của 99. Khoảng cách giữa các số là 2 đơn vị. 103 – 97 = 6 Đặt phép tính (B x 6) = 1 x 3 x 6 + 3 x 5 x (7 – 1) + … + 99 x 101 x (103 – 97) = 1 x 3 x 6 – 1 x 3 x 5 + 99 x 101 x 103 = 1029900 Vậy B = 1029900 : 6 = 171650 Bài giảng “Tính tổng của dãy số tự nhiên theo quy luật” của thầy Bùi Minh Mẫn (HOCMAI) gồm 6 dạng bài tập kèm theo với mức độ khó tăng dần. Nếu như dạng 1 vẫn chỉ là ghép công thức với mức độ thông hiểu thì sang đến dạng 3, bài tập đã phức tạp và đòi hỏi học sinh cần phải biết tưởng tượng và vận dụng tư duy mới có thể hoàn thành. Những bài tập nâng cao là điều cần thiết đối với những học sinh chuẩn bị thi tuyển sinh vào 6 các trường THCS hàng đầu. Trong thời điểm hiện tại, khi học sinh vẫn được nghỉ học tại nhà thì nên luyện tập càng nhiều các tốt những bài tập với mức độ khó cao. Điều này sẽ rèn cho học sinh phản xạ nhanh, học được cách tư duy khi đối diện với một bài tập phức tạp. Hãy ôn luyện an toàn tại nhà với HM6 – Toàn Diện của HOCMAI – Hệ thống giáo dục trực tuyến với hơn 13 năm kinh nghiệm ôn luyện thi. Với phương pháp giáo dục chất lượng, học sinh hoàn toàn tiếp thu kiến thức hiệu quả ở nhà. GIẢI PHÁP HM6 – LUYỆN THI TOÀN DIỆN TẠI NHÀ |
