Đề bài - bài 25 trang 84 sgk toán 9 tập 1

Đề bài

So sánh:

a) \(\tan 25^o\)và \(\sin 25^o\).

b) \(\cot 32^o\) và \(\cos 32^o\);

c) \(\tan 45^o\)và \(\cos 45^o\);

d) \(\cot 60^o\)và \(\sin 30^o\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\tan 25^o = \dfrac{\sin 25^o}{\cos 25^o}\).

Vì \(0< \cos25^o < 1\)

\(\Rightarrow \dfrac{1}{\cos 25^o} > 1\)

\(\Leftrightarrow \sin25^o . \dfrac{1}{\cos 25^o} > \sin 25^o\).

\(\Leftrightarrow \dfrac{\sin 25^o}{\cos 25^o} > \sin 25^o\).

\(\Leftrightarrow \tan 25^o> \sin 25^o\).

b) Ta có: \(\cot 32^o = \dfrac{\cos 32^o}{\sin 32^o}\).

Vì \(0< \sin 32^o < 1\)

\(\Rightarrow \dfrac{1}{\sin 32^o} > 1\)

\(\Leftrightarrow \cos 32^o. \dfrac{1}{\sin 32^o} > 1.\cos 32^o\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{\cos 32^o}{\sin 32^o} > \cos 32^o\)

\(\Leftrightarrow \cot 32^o> \cos 32^o\).

c) Ta có \(\tan 45^o = \dfrac{\sin 45^o}{\cos45^o}\).

Vì \(0< \cos45^o< 1\)

\(\Rightarrow \dfrac{1}{\cos45^o} > 1\)

\(\Leftrightarrow \sin45^o. \dfrac{1}{\cos45^o} > \sin45^o\).

\(\Leftrightarrow \dfrac{\sin45^o}{\cos45^o} > \sin45^o\).

\(\Leftrightarrow\tan45^o> \sin45^o\)

Mà \(\sin 45^o= \cos(90^o - 45^o)=\cos 45^o\)

Vậy \( \tan45^o> \cos 45^o\).

d) Ta có: \(\cot 60^o = \dfrac{\cos 60^o}{\sin 60^o}\).

Vì \(0< \sin 60^o < 1\)

\(\Rightarrow \dfrac{1}{\sin 60^o} > 1\)

\(\Leftrightarrow \cos 60^o. \dfrac{1}{\sin 60^o} > 1.\cos 60^o\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{\cos 60^o}{\sin 60^o} > \cos 60^o\)

\(\Leftrightarrow\cot 60^o> \cos 60^o \).

Mà \(\cos 60^o = \sin (90^o -60^o) = \sin 30^o\)

Do đó \(\cot 60^o> \sin 30^o\).

Chú ý:

Ở câu b và c vì \(45^0\) và \(60^0\) là các góc đặc biệt nên các em có thể tính ra luôn kết quả và so sánh.

Ta có \(\tan45^0=1>\dfrac {\sqrt 2}{2}=\cos45^0\)

Và \(\cot60^0=\dfrac{\sqrt 3}3>\dfrac{1}2=\sin30^0\)