\(\eqalign{ & {{{V_{S.AB'C'}}} \over {{V_{S.ABC}}}} = {{SB'} \over {SB}}.{{SC'} \over {SC}} = {{SB'.SB} \over {S{B^2}}}.{{SC'.SC} \over {S{C^2}}} \cr & = {{S{A^2}} \over {S{B^2}}}.{{S{A^2}} \over {S{C^2}}} = {{4{a^2}} \over {5{a^2}}}.{{4{a^2}} \over {6{a^2}}} = {8 \over {15}}. \cr & {V_{S.ABC}} = {1 \over 3}.{{{a^2}} \over 2}.2a = {{{a^3}} \over 3}\cr& \Rightarrow {V_{S.AB'C'}} = {8 \over {15}}.{{{a^3}} \over 3} = {{8{a^3}} \over {45}} \cr & \Rightarrow {V_{S.AB'C'D'}} = {{16{a^3}} \over {45}}. \cr} \) Đề bài Cho khối chópS.ABCDcó đáy là hình vuông cạnha, SAvuông góc với mặt phẳng đáy vàSA=2a. GọiB, Dlần lượt là hình chiếu củaAtrênSBvàSD. Mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\) cắtSCtạiC. Tính thể tích khối chópS.ABCD. Lời giải chi tiết  Ta có\(AB' \bot SB,AB' \bot CB(\) do \(CB \bot \left( {SAB} \right)\)) \( \Rightarrow AB' \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AB' \bot SC \;\;(1)\) Tương tự \(AD' \bot SC\;\;\;(2)\) Từ (1) và (2) suy ra \(\eqalign{ & SC \bot \left( {AB'C'D'} \right) \cr & \Rightarrow SC \bot AC'. \cr} \) Do tính đối xứng ta có \({V_{S.AB'C'D'}} = 2{V_{S.AB'C'}}\) Ta có \(\eqalign{ & {{{V_{S.AB'C'}}} \over {{V_{S.ABC}}}} = {{SB'} \over {SB}}.{{SC'} \over {SC}} = {{SB'.SB} \over {S{B^2}}}.{{SC'.SC} \over {S{C^2}}} \cr & = {{S{A^2}} \over {S{B^2}}}.{{S{A^2}} \over {S{C^2}}} = {{4{a^2}} \over {5{a^2}}}.{{4{a^2}} \over {6{a^2}}} = {8 \over {15}}. \cr & {V_{S.ABC}} = {1 \over 3}.{{{a^2}} \over 2}.2a = {{{a^3}} \over 3}\cr& \Rightarrow {V_{S.AB'C'}} = {8 \over {15}}.{{{a^3}} \over 3} = {{8{a^3}} \over {45}} \cr & \Rightarrow {V_{S.AB'C'D'}} = {{16{a^3}} \over {45}}. \cr} \)
|
