- Áp dụng hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^2}=a^2+2ab+b^2\) và \(A = {\left( {\sqrt A } \right)^2}\) với \(A>0\) để biến đổi vế trái của đẳng thức bằng vế phải hoặc ngược lại. Đề bài Chứng minh a) \({\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2} = 4 - 2\sqrt 3 \) b) \(\sqrt {4 - 2\sqrt 3 } - \sqrt 3 = - 1\) Phương pháp giải - Xem chi tiết - Áp dụng hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^2}=a^2+2ab+b^2\) và \(A = {\left( {\sqrt A } \right)^2}\) với \(A>0\) để biến đổi vế trái của đẳng thức bằng vế phải hoặc ngược lại. - Đưa biểu thức trong căn về dạng bình phương của một hiệu (câu a) rồi áp dụng định lí: \(\sqrt {{A^2}} = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,{\rm{ khi \,\,A}} \ge 0\\ - A\,\,{\rm{ khi \,\,A < 0}}\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết a) Ta có: \({\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - 2\sqrt 3 + {1^2} \)\(= 3 - 2\sqrt 3 .1 + 1 = 4 - 2\sqrt 3 \) Vậy \({\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2} = 4 - 2\sqrt 3 \) b) Ta có:\(4 - 2\sqrt 3 = {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2}\) (câu a) nên : \(\sqrt {4 - 2\sqrt 3 } - \sqrt 3 \)\( = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} - \sqrt 3 \)\(= |\sqrt 3 - 1|- \sqrt 3 \)\(= \sqrt 3 - 1 - \sqrt 3 = - 1\) (vì\(\sqrt 3 - 1 > 0\)) Vậy \(\sqrt {4 - 2\sqrt 3 } - \sqrt 3 = - 1\)
|
