\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = {{16} \over 4} \cr & \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = 4 \cr & \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x + 1} } \right)^2} = {4^2} \cr & \Leftrightarrow x + 1 = 16 \cr & \Leftrightarrow x = 16 - 1 \cr & \Leftrightarrow x = 15(\text{thỏa mãn}\,x\ge -1) \cr} \) Đề bài Cho biểu thức\(B= \sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}\)với\(x\geq -1\). a) Rút gọn biểu thức \(B\); b) Tìm \(x\) sao cho \(B\) có giá trị là \(16\). Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết + Sử dụng quy tắc đặt nhân tử chung và quy tắc khai phương một tích để đưa các số hạng về dạng có cùng biểu thức dưới dấu căn. + \(\sqrt x =a \Leftrightarrow (\sqrt x)^2=a^2 \Leftrightarrow x=a^2\), với \(a \ge 0.\) Lời giải chi tiết a) Ta có: \(B= \sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}\) \(= \sqrt{16(x+1)}-\sqrt{9(x+1)}+\sqrt{4(x+1)}+\sqrt{x+1}\) \(= \sqrt{4^2(x+1)}-\sqrt{3^2(x+1)}+\sqrt{2^2(x+1)}+\sqrt{x+1}\) \(= 4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}\) \(=(4-3+2+1)\sqrt{x+1}\) \(=4\sqrt{x+1}.\) b) Ta có: \(B = 16 \Leftrightarrow 4\sqrt {x + 1} = 16\) \(\eqalign{ Vậy với \(x=15\) thì \(B=16\).
|
