Đề bài
Bài 1. Tìm \(ƯCLN (120, 144)\)
Bài 2. Tìm hai số tự nhiên x, y biết \(x + y = 20\) và \(ƯCLN(x, y) = 5\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1:Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2:Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3:Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Lời giải chi tiết
Bài 1. 120 = 23.3.5; 144 = 24.32;
ƯCLN (120, 144) = 23.3 = 24
Bài 2. Vì ƯCLN của x và y là 5 \( x = 5k\) và \(y = 5l\); \(k , l \mathbb N^*\) và \(k,l\) là hai số nguyên tố cùng nhau.
Khi đó: \(x + y = 5k + 5l = 5 (k + l) = 20\)\( k + l = 4\)
+ \(k = 1 l = 3\). Ta được \(x = 5, y = 15\).
+ \(k = 3 l = 1\). Ta được \(x = 15, y = 5\).
+ \(k = l = 2 x = y = 10\) và \(ƯCLN (x, y) = 10\) (không thỏa mãn)