Do đó:\(\dfrac{{{S_{HBC}} + {S_{HAC}} + {S_{HAB}}}}{{{S_{ABC}}}} \)\(\,= \dfrac{{HA'}}{{AA'}} + \dfrac{{HB'}}{{BB'}} + \dfrac{{HC'}}{{CC'}}\) Đề bài Cho tam giác ABC, các đường cao \(AA',BB',CC'\) cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a)\(\dfrac{{{S_{HBC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{HA'}}{{AA'}}\) b)\(\dfrac{{HA'}}{{AA'}} + \dfrac{{HB'}}{{BB'}} + \dfrac{{HC'}}{{CC'}} = 1.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: Diện tích tam giác bằng nửa tích đường cao với cạnh đáy tương ứng Lời giải chi tiết  a) Ta có:\({S_{HBC}} = \dfrac{1}{2}BC.HA';\) \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}BC.AA'\) \( \Rightarrow \dfrac{{{S_{HBC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{HA'}}{{AA'}}\) b) Chứng minh tương tự câu a) ta có: \(\dfrac{{{S_{HAC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{HB'}}{{BB'}}\) và \(\dfrac{{{S_{HAB}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{HC'}}{{CC'}}\) Do đó:\(\dfrac{{{S_{HBC}} + {S_{HAC}} + {S_{HAB}}}}{{{S_{ABC}}}} \)\(\,= \dfrac{{HA'}}{{AA'}} + \dfrac{{HB'}}{{BB'}} + \dfrac{{HC'}}{{CC'}}\) Hay\(1 = \dfrac{{HA'}}{{AA'}} + \dfrac{{HB'}}{{BB'}} + \dfrac{{HC'}}{{CC'}}\)(đpcm)
|
