Đề bài
Cho hai đường tròn (O) và (O) cắt nhau tại hai điểm A và B. Gọi M là điểm tùy ý trên đường thẳng AB, nằm ngoài đoạn AB. Vẽ qua M hai cát tuyến MCD và MCD với (O) và (O). Chứng minh tứ giác CDDC nội tiếp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tam giác đồng dạng, chứng minh tứ giác CDD'C' có 1 góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện
Lời giải chi tiết
Ta có tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) nên \(\widehat {CDA} = \widehat {CBM}\) ( cùng bù với \(\widehat {ABC}\)).
Do đó \(MBC\) đồng dạng \(MDA \) (g.g)
\( \Rightarrow \dfrac{{MA}}{{MC}} =\dfrac {{MD} }{ {MB}}\)
\( \Rightarrow MA.MB = MC.MD\)
Chứng minh tương tự :
\(MA.MB = MC.MD\)
\( \Rightarrow MC.MD = MC.MD\)
Do đó \(MCC\) đồng dạng \(MDD\) (g.g)
\( \Rightarrow \widehat {MCC'} = \widehat {MD'D}\)
Vậy tứ giác CDDC nội tiếp.