Đề bài
Cho tam giác ABC. Gọi O1, O2, O3 là tâm các đường tròn bàng tiếp cỉa tam giác ABC. Chứng minh rằng A, B, C là chân các đường cao của tam giác O1O2O3.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất tia phân giác của để chứng minh:\(\widehat {{O_1}CB} = \widehat {{O_2}CA}\) và\(\widehat {BC{O_3}} = \widehat {AC{O_3}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có các tia CO1 và CO2 là phân giác của góc ngoài ở đỉnh C của ABC nên C nằm trên đường thẳng O1O2 và \(\widehat {{O_1}CB} = \widehat {{O_2}CA}\) (1)
Vì CO3 là tia phân giác của \(\widehat {BCA}\) nên
\(\widehat {BC{O_3}} = \widehat {AC{O_3}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat {{O_1}C{O_3}} = \widehat {{O_3}C{O_2}} = 90^\circ \) hay CO3 là đường cao của tam giác O1O2O3.
Chứng minh tương tự AO1, BO2 cũng là các đường cao của tam giác O1O2O3.