Đề học sinh giỏi Toán 10 tự luận

Tuyển tập các đề thi HSG Toán 10 (học sinh giỏi Toán 10) cấp trường, cấp tỉnh, cấp quốc gia, có đáp án và lời giải chi tiết của các trường THPT, trường chuyên và sở Giáo dục & Đào tạo trên toàn quốc, giúp học sinh ôn tập để chuẩn bị cho kỳ thi HSG Toán 10.

Đề thi HSG Toán 10 (học sinh giỏi Toán 10) được THI247.com cập nhật thường xuyên dựa vào nguồn đề sưu tầm từ trang web của các trường, sở và các trang mạng xã hội.

Quý thầy, cô giáo và các em học sinh có thể xem và tải xuống miễn phí các đề thi HSG Toán 10 (học sinh giỏi Toán 10) được chia sẻ trên THI247.com.

THI247.com giới thiệu đến bạn đọc đề học sinh giỏi Toán 10 năm 2020 – 2021 cụm THPT huyện Yên Dũng – Bắc Giang. [ads]

THI247.com giới thiệu đến bạn đọc PDF đề thi + đáp án / lời giải chi tiết đề thi Olympic 24/03/2021 môn Toán 10 sở … Xem thêm

THI247.com giới thiệu đến bạn đọc PDF đề thi + đáp án / hướng dẫn giải đề HSG Toán 10 năm 2020 – 2021 trường … Xem thêm

THI247.com giới thiệu đến bạn đọc nội dung đề thi + đáp án / hướng dẫn chấm đề học sinh giỏi cấp trường Toán 10 … Xem thêm

Để chuẩn bị cho kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 10 năm học 2018 – 2019 do sở Giáo dục và … Xem thêm

Vào ngày 26 tháng 01 năm 2019, trường THPT Thuận Thành 2, tỉnh Bắc Ninh đã tiến hành tổ chức kỳ thi chọn học sinh … Xem thêm

Đề thi chọn HSG Toán 10 năm 2017 – 2018 trường THPT Lý Thái Tổ – Bắc Ninh được biên soạn theo hình thức tự … Xem thêm

294 KB

134

Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu

Để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên

MA TRẬN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN-10 (Tự luận: 5 câu ) Chủ đề Chuẩn KTKN Hệ phương trình Phương trình bậc hai một ẩn Hệ thức Vi-et và ứng dụng Hàm= số y ax 2 ( a ≠ 0 ) Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Cộng 1. KHUNG MA TRẬN Cấp độ tư duy Nhận biết Câu 1a Câu 2a Câu 3a Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Câu 1b 10% 10% 5% 15% Câu 2b Câu 3b 15% Câu 4 Câu 5a 25% 25% Cộng 25% 10% Câu 5b Câu 5c 20% 15% 25% 100% 2. BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI CHỦ ĐỀ CÂU MÔ TẢ Hệ phương trình 1b Thông hiểu: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Phương trình bậc hai một ẩn 1a Nhận biết: Giải phương trình quy về phương trình bậc hai một ẩn. 2a Nhận biết: Chứng minh phương trình bậc hai luôn có nghiệm hoặc vô nghiệm với mọi tham số. Hệ thức Vi-et và ứng dụng 2b Vận dụng thấp: Tìm tất cả các giá trị của tham số m thỏa điều kiện cho trước. 2 3a Nhận biết: Vẽ parabol. Hàm= số y ax ( a ≠ 0 ) 3b Thông hiểu: Tương quan giữa đường thẳng và parabol. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn 4 Vận dụng thấp: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai. thức bậc hai Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông 5a 5b 5c Thông hiểu: Chứng minh đẳng thức có liên quan đến cạnh và đường cao của tam giác vuông. Vận dụng cao: Ứng dụng một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để giải một số bài toán liên quan. Vận dụng cao: Ứng dụng một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để giải một số bài toán liên quan. Ghi chú: Số thứ tự câu trong ma trận đề không phải là số thứ tự câu hỏi trong đề kiểm tra. SỞ GD& ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG, NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN - Lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút Họ, tên thí sinh:..................................................................... Lớp: ............................. Câu 1: (2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: ( 15 7  x − y =9  b/   4 + 9 = 35  x y ) 2 a/ x 2 + 3x − 2 x 2 − 6 x − 8 = 0 Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x 2 − 2(m − 1)x − 3 + 2m = 0, (1) (m là tham số). a/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1 , x2 với mọi giá trị của m. b/ Tìm tất cả các giá trị của m sao cho x12 + x2 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3: (1,5 điểm) Cho ( P ) : y = 2 x 2 và ( D) : y = x + 1 . a/ Vẽ (P) . b/ Viết phương trình (D′) biết (D′) song song với (D) và (D′) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -1. Câu 4: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A = (x 2 −4 2 ) 4 , với x ≠ 2 . x − 4x + 4 2 Câu 5: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB . Trên tia đối của tia AB lấy điểm M , vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn ( C là tiếp điểm). Gọi H là hình chiếu của C trên AB . a/ Chứng minh MA.MB = MH .MO . b/ Chứng minh tia CA là phân giác của góc HCM . c/ Cho MA = a, MC = 2a . Tính độ dài CH theo a . --------------------------------------------------------- HẾT ---------Thí sinh không được dùng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN Câu Ý ) Điểm 0,25 Đặt t = x + 3x , ta có pt t − 2t − 8 = 0 ⇔ t = 4; t = −2 Giải tìm được 4 nghiệm x = −4; x = −2; x = −1; x = 1 0,5 0,25 (x a 2 Đáp án ) 2 ( 2 ) 2 2 ( 2 + 3x − 2 x − 6 x − 8 = 0 ⇔ x + 3x − 2 x + 3x − 8 = 0 2 2 15 7  x − y =9  (*)  4 9  + = 35  x y 1 1 Đặt X = ; Y = , ( x ≠ 0; y ≠ 0 ) x y 1 (2,0 điểm) b 0,5 1  x=  − = = 15 X 7 Y 9 X 2    2 Ta được  ⇔ ⇒ 4 X + 9Y = 35 Y = 3 y = 1 3  0,5 x 2 − 2(m − 1)x − 3 + 2m = 0, (1) Ta có ∆′ = m 2 − 4m + 4 = (m − 2 )2 ≥ 0, ∀m ∈ R . Vậy pt (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m . a S = x1 + x2 = 2(m − 1) (đl Viet ) Ta có   P = x1 x2 = −3 + 2m (đl Viet ) và x12 + x2 2 = S 2 − 2 P = 4m 2 − 12m + 10 2 (2,0 điểm) b 0,5 = (2m − 3) + 1 ≥ 1 0,75 2 Dấu “=” xảy ra khi m = 0,25 0,25 3 . 2 0,25 Vẽ ( P ) : y = 2 x 2 . - Lập đúng bảng giá trị a 3 (1,5 điểm) x -2 -1 0 1 y = 2x 2 8 2 0 2 8 - Vẽ đúng đồ thị - Viết đúng dạng của ( D′) : y = x + b, (b ≠ 1) . b - Tìm được b = 3 . - Kết luận. 2 (x − 2)(x + 2) . 4 4 x −4 A= = 2 2 2 x − 4x + 4 (x − 2)2 ( 4 (1,0 điểm) 2 = ) (x − 2)(x + 2) . 2 2 x−2 (x − 2)(x + 2) . 2 = x+2 2 x−2 (x − 2)(x + 2) . 2 = − x − 2 - Nếu x − 2 < 0 ⇔ x < 2 thì A = − (x − 2) 2 - Nếu x − 2 > 0 ⇔ x > 2 thì A = 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 C I B 5 (3,5 điểm) a b c O H A Hình vẽ 0,25 điểm Chứng minh được MH .MO = MC 2 ∆MCA ∽ ∆MBC ⇒ MA.MB = MC 2 Kết luận Chứng minh được ∠HCA + ∠OAC = ∠ACM + ∠OCA Từ đó suy ra điều cần chứng minh Tính được MB = 4a 3 ⇒ AB = 3a, OA = OC = a . 2 6 Có CH .OM = OC.CM ⇒ CH = a . 5 Chú ý: Nếu học sinh có cách giải khác nhưng đúng thì vẫn cho điểm tối đa. M 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.