Bạn đang xem tài liệu "Đề thi giao lưu học sinh giỏi môn Toán 7 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên. Nội dung text: Đề thi giao lưu học sinh giỏi môn Toán 7 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)
- ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN 7 ĐỀ HSG TOÁN 7 NĂM HỌC 2017 – 2018 Ngày thi :26/3/2018 (Thời gian làm bài: 120 phút) Bài 1. (4,0 điểm). 13 2 8 19 23 a) Tính: A = 1 . 0,5 .3 1 :1 15 15 60 24 b) So sánh: 1620 và 2100 Bài 2. (3,0 điểm). 1 1 a) Tìm x biết: 2x 7 1 2 2 b) Tìm số tự nhiên n biết: 3 1.3n 4.3n 13.35 Bài 3. (4,5 điểm). 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d a) Cho dãy tỉ số bằng nhau: a b c d a b b c c d d a Tính giá trị biểu thức Q, biết Q = c d d a a b b c x y z t b) Cho biểu thức M với x, y, z, t là các số x y z x y t y z t x z t tự nhiên khác 0. Chứng minh M 10 1025 . Bài 4. (6,5 điểm). 1) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm BC, D là điểm thuộc đoạn BM (D khác B và M). Kẻ các đường thẳng BH, CI lần lượt vuông góc với đường thẳng AD tại H và I. Chứng minh rằng: a) B· AM = A· CM và BH = AI. b) Tam giác MHI vuông cân. 2) Cho tam giác ABC có góc  = 900. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Tia phân giác của góc HAC cắt cạnh BC ở điểm D và tia phân giác của góc HAB cắt cạnh BC ở E. Chứng minh rằng AB + AC = BC + DE. Bài 5. (2,0 điểm). Cho x, y, z là 3 số thực tùy ý thỏa mãn x + y + z = 0 và 1 x 1, 1 y 1, 1 z 1. Chứng minh rằng đa thức x2 y4 z6 có giá trị không lớn hơn 2. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay khi làm bài.
- HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm Bài 1. 4,0 đ 7 47 47 + Biến đổi: A : 5 60 24 1,0 a) 2,0 đ 7 2 = 0,50 5 5 = 1 0,50 + Biến đổi: 1620 24.20 280 0,5 80 100 b) 2,0 đ + Có 2 2 vì (1 2x 7 1 0,5 2 2 0,5 a) 2,0 đ => 2x 7 1 hoặc 2x 7 1 => x 4 hoặc x 3 0,5 Vậy x 4 hoặc x 3. 0,5 n 1 5 + Biến đổi được 3 .(3 4) 13.3 0,25 n 6 => 3 3 0,25 b) 1,0 đ => n = 6 KL: Vậy n = 6 0,25 0,25 Bài 3. 4,5 đ 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d + Biến đổi: a b c d 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d 0,5 1 1 1 1 a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d 0,25 a) a b c d (2,5 đ) + Nếu a + b + c + d 0 thì a = b = c = d => Q = 1 + 1 +1 +1 = 4 0,25 + Nếu a + b + c + d = 0 thì a + b = - (c + d); b + c = - (d + a); c + d = - (a + b); d + a = - (b + c) 1,0 => Q = (-1) + (-1) + (-1) +(-1) = - 4 0,25 + KL : Vậy Q = 4 khi a + b + c + d 0 Q = - 4 khi a + b + c + d = 0 0,25
- x x + Ta có: x y z x y y y x y t x y z z 0,1 b) y z t z t t t (2,0 đ) x z t z t x y z t M M 0) mà 210 = 1024 B· AM ·ACM 2,75 đ 0,25 * Chứng minh: BH = AI. · · · + Chỉ ra: BAH ACI (cùng phụ DAC ) 0,5 + Chứng minh được AIC = BHA (Cạnh huyền – góc nhọn) => BH = AI (2 cạnh tương ứng) 0,75 0,25 b) Tam giác MHI vuông cân. + Chứng minh được AM BC 0,25 + Chứng minh được AM = MC 0,25 + Chứng minh được H· AM I·CM 0,25 1.b/ + Chứng minh được HAM = ICM (c-g-c) 0,25 2,0 đ => HM = MI (*) 0,25 + Do HAM = ICM => H· MA I·MC => H· MB I·MA (do ·AMB ·AMC 900 0,25 + Lập luận được: H· MI 900 ( ) 0,25 Từ (*) và ( ) => MHI vuông cân 0,25
- A 0,25 2) 1,5đ B E H D C + Chứng minh được : ·AEC ·ABC B· AE H· AD D· AC B· AE E· AH H· AD D· AC E· AC 0,25 µ · · (Vì B và HAC cùng phụ với BAH ) 0,25 Suy ra tam giác AEC cân tại C =>AC = CE (*) + Tương tự chứng minh được AB = BD ( ) 0,50 + Từ (*) và ( ) => AB + AC = BD + EC = ED + BC 0,25 +) Trong ba số x, y, z có ít nhất hai số cùng dấu. Giả sử x; y 0 => z = - x - y 0 0,25 2 4 6 Bài 5. +) Vì 1 x 1, 1 y 1, 1 z 1 = > x y z x y z 0,50 => x2 y4 z6 x y z 0,25 2,0 đ => x2 y4 z6 2z 0,25 +) 1 z 1 và z 0 => x2 y4 z6 2 0,50 KL: Vậy x2 y4 z6 2 0,25 Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại (zalo ): 0393.732.038 Điện thoại: 039.373.2038 (zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ) Kênh Youtube: https://bitly.com.vn/7tq8dm Email: [email protected] Group Tài liệu toán đặc sắc: https://bit.ly/2MtVGKW Page Tài liệu toán học: https://bit.ly/2VbEOwC Website: http://tailieumontoan.com Bộ 10 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp huyện
50 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp huyện năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT Yên Lạc
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp huyện năm 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Cao Lộc
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp huyện năm 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Hà Trung
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp huyện năm 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Lương Tài
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp huyện năm 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Thạch Thành
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp huyện năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT Trực Ninh
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp huyện năm 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Lục Ngạn
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp huyện năm 2019-2020 có đáp án - Phòng GD&ĐT Chí Linh
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp huyện năm 2019-2020 - Phòng GD&ĐT Đông Hưng
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp huyện năm 2019-2020 - Phòng GD&ĐT Lục Nam
Đề thi giao lưu HSG cấp huyện môn Toán 7 năm 2018-2019 có đáp án - Phòng GD&ĐT Tam Dương
Đề luyện thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Đào Duy Tử
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Trực Ninh
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Than Uyên
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Vĩnh Bảo
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT Hậu Lộc
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Kinh Môn
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT Tam Dương
|
