Nhánh của Toán học là đối tượng nghiên cứu tỷ lệ và điểm kỳ dị của các hình khác nhau nằm trong một mặt phẳng hoặc trong không gian được định nghĩa là hình học . Kỷ luật này, theo các chuyên gia, để đại diện cho thực tế hấp dẫn các hệ tiên đề ; Theo cách này, nó sử dụng các cấu trúc toán học dựa trên các biểu tượng cho phép nó phát triển các chuỗi, lần lượt, được liên kết thông qua các quy tắc nhất định và tạo ra các chuỗi mới. Show  Tại thời điểm thiết lập nguồn gốc của hình học phân tích, vẫn còn nhiều cuộc thảo luận giữa các nhà toán học và nhà sử học bởi vì một số thuộc tính của họ đối với một nhà khoa học và những người khác cho một nhà khoa học khác. Tuy nhiên, điều chắc chắn và không thể chối cãi là có ba nhân vật lịch sử là những người đầu tiên sử dụng nó và phát triển nó theo cách này hay cách khác. Một trong số đó là nhà toán học và nhà thiên văn học người Ba Tư Omar Jayam (1048 - 1131). Điều này đã thực hiện một loạt các công trình sẽ trở thành nền tảng trong lĩnh vực khoa học này và sẽ đóng vai trò là trụ cột cho sự phát triển của các lý thuyết sau này. Trong số đó, chẳng hạn, Luận án về một minh chứng có thể có của định đề song song hoặc Luận án về các cuộc biểu tình của đại số . Trong số các văn bản được thực hiện bởi tác giả người Ba Tư này, dường như ông có thể đã "say" nhà khoa học người Pháp René Descartes (1596 - 1650), một trong những nhân vật quan trọng khác trong nguồn gốc của hình học phân tích và nhiều tác giả cho rằng ông là cha của nó Do đó, trong số những đóng góp chính của nó là cái gọi là trục Cartesian và trong số các tác phẩm có ảnh hưởng nhất của nó, ví dụ, Hình học . Cùng với hai nhân vật quan trọng này, đừng bỏ lỡ nhà toán học người Pháp Pierre de Fermat (1601-1665), còn được gọi là Eric Temple Bell. Đây được coi là người phát hiện ra nguyên lý cơ bản của hình học phân tích và đã đi vào lịch sử không chỉ vì điều này mà còn vì lý thuyết về các con số của ông. Cần lưu ý rằng có nhiều loại hình học khác nhau đánh dấu sự chuyên môn hóa từ tên của nó, như nó xảy ra khi nói về mô tả, hình chiếu, hình học phẳng hoặc hình học của không gian. Trong trường hợp hình học phân tích, đó là một môn học đề xuất phân tích các số liệu từ một hệ tọa độ và sử dụng các phương pháp phân tích toán học và lĩnh vực đại số. Hình học phân tích cố gắng thu được phương trình của các hệ tọa độ có chức năng của vị trí hình học của nó. Mặt khác, môn học này cho phép xác định quỹ tích của các điểm là một phần của phương trình của hệ tọa độ. Một điểm trên mặt phẳng là một phần của hệ tọa độ được xác định bởi hai hình, được gọi là abscissa và tọa độ của điểm. Theo cách này, người ta đạt được rằng tất cả các điểm của mặt phẳng được biểu thị bằng hai số thực được đặt hàng và ngược lại (nghĩa là mọi cặp chữ số được đặt hàng đều liên quan đến một điểm nhất định của mặt phẳng đó). Những đặc điểm này cho phép hệ tọa độ thiết lập sự tương ứng giữa khái niệm hình học của các điểm trong mặt phẳng và khái niệm đại số của các cặp máy tính số, đặt nền móng cho hình học phân tích. Nhờ mối quan hệ này, có thể xác định các hình hình học phẳng thông qua các phương trình được xây dựng với hai ẩn số.
Kim tự tháp Ai Cập Trước đây, chúng ta đã nghiên cứu các tính chất của những hình nằm trong mặt phẳng. Môn học nghiên cứu các tính chất của hình nằm trong mặt phẳng được gọi là Hình học phẳng. Trong thực tế, ta thường gặp các vật như: hộp phấn, kệ sách, bàn học... là các hình trong không gian. Môn học nghiên cức các tính chất của các hình trong không gian được gọi là Hình học không gian. LÝ THUYẾT1. Mặt phẳngMặt phẳng là một đối tượng của toán học. Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn.
Cho điểm A và mặt phẳng (a)
Để nghiên cứu hình học không gian người ta thường vẽ các hình không gian lên bảng, lên giấy. Ta gọi hình vẽ đó là hình biểu diễn của một hình không gian. Hình biểu diễn được vẽ dựa vào các quy tắc:
Các tính chất/tiên đề thừa nhậnĐể nghiên cứu hình học không gian, từ quan sát thực tiễn và kinh nghiệm, người ta thừa nhận một số tính chất/tiên đề sau:
Cửu Đỉnh ở Hoàng Thành, Huế Giá (đế) của máy chụp hình Mặt phẳng đi qua 3 điểm 𝐴,𝐵,𝐶 kí hiệu là (𝐴𝐵𝐶).
Người thợ đang đo độ phẳng của bức tường Khi đó ta nói đường thẳng 𝑑d nằm trong mặt phẳng (𝛼)(α) và ghi 𝑑⊂(𝛼), hoặc nói (𝛼) chứa 𝑑 và ghi (𝛼)⊃𝑑.
Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mặt phẳng thì ta nói những điểm đó đồng phẳng, còn nếu không có mặt phẳng nào chứa các điểm đó thì ta nói rằng chúng không đồng phẳng.
Cô gái và mặt nước giao nhau theo đường thẳng Áp dụng tiên đề 3 thì hai mặt phẳng này có vô số điểm chung nằm trên một đường thẳng, đường thẳng này gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng và ghi (𝛼)∩(𝛽)=𝑑.
Nghĩa là xét riêng trong một mặt phẳng nào đó, ta được phép sử dụng các kiến thức hình học phẳng đã học ở lớp dưới. Cách xác định một mặt phẳngBa cách xác định mặt phẳng: a) Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng.Mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C kí hiệu là: mp(ABC) hoặc (ABC) b) Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó.Cho đường thẳng d và điểm A không nằm trên d, khi đó ta xác định được mặt phẳng, kí hiệu là: mp(A, d) hay (A, d) c) Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.Cho hai đường thẳng cắt nhau a và b. Khi đó hai đường thẳng a và b xác định một mặt phẳng và kí hiệu là: mp(a, b) hay (a, b), hoặc mp(b, a) hay (b, a). BIỂU DIỄN MỘT SỐ HÌNH TRONG KHÔNG GIAN
DẠNG BÀI TẬP4 cách xác định mặt phẳng trong không gian
Muốn tìm M ≡ a ∩ (α) Cách 1⇒ M ≡ a ∩ (α) Cách 2
⇒ Δ ∩ a ≡ M cần tìm Dạng 3: Chứng minh 3 điểm thẳng hàngĐể chứng minh 3 điểm A,B,C thẳng hàng, ta chỉ ra đó là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng phân biệt. Dạng 4: Chứng minh 3 đường thẳng đồng quyĐể chứng minh 3 đường thẳng a,b,c đômgf quy, ta gọi I là giao của a và b. Lấy 2 điểm M,N ∈ c và chứng minh 3 điểm I,M,N thẳng hàng. Dạng 5: Tìm thiết diệnMuốn tìm thiết diện của (P) với hình chóp, ta dùng 1 trong 2 cách:
|
