1. Dấu hiệu
Số liệu thống kê là các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu. Mỗi số liệu là một giá trị của dấu hiệu
Số tất cả các giá trị (không nhất thiết khác nhau) của dấu hiệu bằng số các đơn vị điều tra.
2. Tần số
Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu được gọi là tấn số của giá trị đó.
Chú ý:
Giá trị của dấu hiệu thường được kí hiệu là \(x\) và tần số của giá trị thường được kí hiệu là \(n.\)
\(n\): là số các giá trị
\(x\): là dấu hiệu.
3. Bảng tần số của dấu hiệu
* Từ bảng thu thập số liệu ban đầu ta có thể lập bảng tần số.
Bảng “tần số” thường được lập như sau:
+ Vẽ một khung hình chữ nhật gồm hai dòng
+ Dòng trên ghi các giá trị khác nhau của dáu hiệu theo thứ tự tăng dần
+ Dòng dưới ghi các tần số tương ứng với mỗi giá trị đó.
* Bảng tần số giúp người điều tra dễ có những nhận xét chung về sự phân phối các giá trị của dấu hiệu và tiện lợi cho việc tính toán sau này.
Ta cũng có thể lập bảng tần số theo hàng dọc.
4. Biểu đồ
* Biểu đồ đoạn thẳng:
+ Dựng hệ trục tọa độ, trục hoành biểu diễn các giá trị x, trục tung biểu diễn tần số n (độ dài đơn vị trên hai trục có thể khác nhau).
+ Xác định các điểm có tọa độ là cặp số gồm giá trị và tần số của nó (giá trị viết trước, tần số viết sau).
+ Nối mỗi điểm đó với điểm trên trục hoành có cùng hoành độ.
* Biểu đồ hình chữ nhật:
+ Các đoạn thẳng trong biểu đồ đoạn thẳng được thay bằng hình chữ nhật.
* Biểu đồ hình quạt:
+ Đó là một hình tròn được chia thành các hình quạt mà góc ở tâm của các hình quạt tỉ lệ với tần suất.
Chú ý: Tần suất $f$ của một giá trị được tính theo công thức: \(f = \dfrac{n}{N}\) trong đó \(N\) là số các giá trị, \(n\) là tần số của một giá trị , \(f\) là tần số của giá trị đó. Người ta thường biểu diễn tần suất dưới dạng phần trăm.
5. Số trung bình cộng
Dựa vào bảng “tần số”, ta có thể tính số trung bình cộng của một dấu hiệu (kí hiệu \(\overline X \)) như sau:
+ Nhân từng giá trị với tần số tương ứng;
+ Cộng tất cả các tích vừa tìm được;
+ Chia tổng đó cho số các giá trị (tức là tổng các tần số).
+ Công thức tính: \(\overline X = \dfrac{{{x_1}{n_1} + {x_2}{n_2} + {x_3}{n_3} + ... + {x_k}{n_k}}}{N}\)
Trong đó:
\({x_1},{x_2},...,{x_k}\) là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X.
\({n_1},{n_2},...,{n_k}\) là k tần số tương ứng.
$N$ là số các giá trị.
Ý nghĩa của số trung bình cộng
+ Số trung bình cộng thường được dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.
+ Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu đó.
+ Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy giá trị của dấu hiệu
6. Mốt của dấu hiệu
+ Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số”, kí hiệu là \({M_0}.\)
+ Có những dấu hiệu có hai mốt hoặc nhiều hơn.
Ở bài 2 bảng “tần số” các giá trị của dấu hiệu chương 3 đại số lớp 7 tập 2. Các bạn sẽ được biết bảng “tần số” là một hình thức thu gọn có mục đích của bảng số liệu thống kê ban đầu, nhờ bảng mà giúp cho việc sơ bộ nhận xét về giá trị của dấu hiệu được dễ dàng hơn. Ngoài ra, còn giúp bạn biết cách lập bảng “tần số” từ bảng số liệu thống kê ban đầu và cách nhận xét.
1. Lập bảng “tần số”
* Bảng tần số gồm có hai dòng:
– Dòng 1: ghi các giá trị (x) khác nhau của dấu hiệu
– Dòng 2: ghi các tần số (n) tương ứng
Lưu ý: Bảng “ Tần số ” còn gọi là bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu.
* Bảng “tần số” hay bảng “phân phối thực nghiệm”
Từ bảng số liệu thống kê ban đầu có thể lập bàng “tần số” hay “bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu”.
Ta có thể lập bảng theo dòng hoặc theo cột:
| Giá trị (x) | \(\)\(x_1\) | \(x_2\) | \(x_3\) | … | \(x_n\) | |
| Tần số (n) | \(B_1\) | \(B_2\) | \(B_3\) | … | \(B_n\) | N |
| Giá trị (x) | Tần số (n) |
| \(x_1\)
\(x_2\)
\(x_3\)
… \(x_n\) |
\(B_1\)
\(B_2\)
\(B_3\)
… \(B_n\) |
| N = |
Câu hỏi 1 bài 2 trang 9 sgk đại số lớp 7 tập 2: Quan sát bảng 7. Hãy vẽ một khung hình chữ nhật gồm hai dòng: Ở dòng trên, ghi lại các giá trị khác nhau của dấu hiệu theo thứ tự tăng dần. Ở dòng dưới, ghi các tần số tương ứng dưới mỗi giá trị đó.
Giải:
– Các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu gọi là số lệu thống kê. Mỗi số liệu là một giá trị của dấu hiệu.
– Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy các giá trị của dấu hiệu gọi là tần số của giá trị đó.
| Giá trị | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 |
| Tần số | 3 | 4 | 16 | 4 | 3 |
2. Công dụng
Bảng “tần số” giúp người điều tra dễ có những nhận xét chung về sự phân phối các giá trị của dấu hiệu và tiện lợi cho việc tính toán sau này.
3. Chú ý
a. Có thể chuyển bảng tần số từ dạng ngang sang dạng dọc
b. Từ bảng thống kê ban đầu có thể lập bảng tần số (bảng phân phối thực nghiệm).
c. Bảng tần số giúp người điều tra dễ có những nhận xét chung về sự phân phối các giá trị của dấu hiệu và tiện lợi cho việc tính toán sau này.
Các Bài Tập & Giải Bài Tập SGK Bài 2 Bảng “Tần Số” Các Giá Trị Của Dấu Hiệu
Hướng dẫn giải bài tập sgk bài 2 bảng “tần số” các giá trị của dấu hiệu chương 3 đại số lớp 7 tập 2. Bài học giúp bạn nắm vững cách lập bảng tần số từ bảng số liệu thống kê ban đầu, hiểu lợi ích của bảng tần số trong công tác điều tra.
Bài Tập 5 Trang 11 SGK Đại Số Lớp 7 – Tập 2
Trò chơi toán học: Thống kê ngày, tháng, năm, sinh của các bạn trong lớp và những bạn có cùng tháng sinh thì xếp thành một nhóm. Điền kết quả thu được theo mẫu ở bảng 10:
| Tháng | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
| Tần số (n) | N = |
- Xem: giải bài tập 5 trang 11 sgk đại số lớp 7 tập 2
Bài Tập 6 Trang 11 SGK Đại Số Lớp 7 – Tập 2
Kết quả điều tra về số con của 30 gia đình thuộc một thôn được cho trong bảng 11:
Bảng 11
a. Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Từ đó lập ra bảng “tần số”.
b. Hãy nêu một số nhận xét từ bảng trên về số con của 30 gia đình trong thôn (số con của các gia đình trong thôn chủ yêu thuộc khoảng nào? Số gia đình đông con, tức có 3 con trở lên chỉ chiếm một tỉ lệ bao nhiêu?).
- Xem: giải bài tập 6 trang 11 sgk đại số lớp 7 tập 2
Bài Tập 7 Trang 11 SGK Đại Số Lớp 7 – Tập 2
Tuổi nghề (tính theo năm) của một số công nhân trong một phân xưởng được ghi lại ở bảng 12:
a. Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b. Lập bảng “tần số” và rút ra một số nhận xét (số các giá trị của dấu hiệu, số các giá trị khác nhau, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị có tần số lớn nhất, các giá trị thuộc vào khoảng nào chủ yếu).
- Xem: giải bài tập 7 trang 11 sgk đại số lớp 7 tập 2
Bài Tập 8 Trang 12 SGK Đại Số Lớp 7 – Tập 2
Một xạ thủ thi bắn súng. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại ở bảng 13:
Bảng 13
a. Dấu hiệu ở đây là gì? Xạ thủ đã bắn bao nhiêu phát?
b. Lập bảng “tần số” và rút ra một số nhận xét.
- Xem: giải bài tập 8 trang 12 sgk đại số lớp 7 tập 2
Bài Tập 9 Trang 12 SGK Đại Số Lớp 7 – Tập 2
Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của 35 học sinh được ghi trong bảng 14:
Bảng 14
a. Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b. Lập bảng “tần số” và rút ra một số nhận xét.
- Xem: giải bài tập 9 trang 12 sgk đại số lớp 7 tập 2
Trên là lý thuyết và giải bài tập sgk bài 2 bảng “tần số” các giá trị của dấu hiệu chương 3 đại số lớp 7 tập 2. Giúp bạn nắm kiến thức và biết lập bảng “tần số” từ bảng số liệu thống kê ban đầu và cách nhận xét.