Giải bài tập toán 7 tập 2 trang 63 năm 2024

Cho tam giác ABC cân tại A (Hình 16). Tia phân giác của góc B cắt AC tại F, tia phân giác của góc C cắt AB tại E.

1. Chứng minh rẳng \(\widehat {ABF} = \widehat {ACE}\)

2. Chứng minh rằng tam giác AEF cân

3. Gọi I là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tam giác IBC và tam giác IEF là những tam giác cân

Phương pháp:

1. Sử dụng tính chất của tam giác cân và tia phân giác

2. Từ câu a suy ra AE = AF

3. Tam giác IEF chứng minh cân bằng cách chứng minh 2 cạnh bên bằng nhau

Chứng minh IBC cân vì 2 góc đáy bằng nhau

Lời giải:

Bài 5 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Phần thân của một móc treo quần áo có dạng hình tam giác cân (Hình 17a) được vẽ lại như Hình 17b. Cho biết AB = 20 cm; BC = 28 cm và \(\widehat B\)= 35°. Tìm số đo các góc còn lại và chu vi của tam giác ABC.

Phương pháp:

Áp dụng tính chất tam giác cân để tìm các góc, cạnh còn lại

Lời giải:

Bài 6 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Một khung cửa sổ hình tam giác có thiết kế như Hình 18a được vẽ lại như Hình 18b.

1. Cho biết \(\widehat {{A_1}}\)\( = {42^o}\). Tính số đo của \(\widehat {{M_1}}\),\(\widehat {{B_1}}\),\(\widehat {{M_2}}\).

Giải bài tập trang 63 SGK Toán 7 Tập 2 - Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác là tài liệu hữu ích cho quá trình học tập của các em học sinh lớp 7. Giải Toán lớp 7 với đầy đủ những nội dung hướng dẫn cùng với bài giải bài tập về quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác cùng với bất đẳng thức tam giác được tính ra sao. Để hiểu rõ hơn về nội dung bài học cùng với xử lý bài tập dễ dàng mời các bạn cùng tham khảo và ứng dụng cho quá trình học tập tốt nhất.

Bài viết liên quan

• Cách tính đường cao trong tam giác cân, đều, vuông
• Sơ đồ nhận biết các loại tứ giác Hình vuông, hình thoi, hình chữ nhật ...
• Tính chu vi tam giác khi biết chiều cao
• Công thức tính thể tích hình cầu
• Cách tính đường chéo hình vuông

\=> Xem tài liệu giải toán lớp 7 tiếp theo tại đây: Giải toán lớp 7

Trong tài liệu giải toán lớp 7: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về quan hệ giữa các cạnh của một tam giác cùng với bài tập làm quen và hướng dẫn cụ thể đảm bảo các em sẽ trau dồi kiến thức và học tập một cách dễ dàng. Hệ thống bài giải bài tập toán lớp 7 theo chương trình sgk toán 7 được cập nhật đầy đủ giúp các em học sinh có thể làm bài tập và xử lý những bài toán khó thông qua hướng dẫn một cách nhanh chóng và tiện lợi hơn. Qua đây các thầy cô cũng có thể sử dụng để làm tài liệu giảng dạy và hướng dẫn cho các em học sinh để việc tiếp thu kiến thức trở nên dễ dàng và hiệu quả hơn.

Sau bài này chúng ta sẽ cùng nhau tiếp tục tìm hiểu về cách giải bài tính chất ba đường phân giác của tam giác, các bạn hãy cùng theo dõi ở bài viết sau nhé.

https://thuthuat.taimienphi.vn/giai-toan-lop-7-quan-he-giua-ba-canh-cua-mot-tam-giac-bat-dang-thuc-tam-giac-30414n.aspx

Hướng dẫn giải Bài §4. Phép nhân đa thức một biến sgk Toán 7 tập 2 bộ Cánh Diều. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 trang 63 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 7.

§4. PHÉP NHÂN ĐA THỨC MỘT BIẾN

Câu hỏi khởi động trang 60 Toán 7 tập 2 CD

Trong quá trình biến đổi và tính toán những biểu thức đại số, nhiều khi ta phải thực hiện phép nhân hai đa thức một biến, chẳng hạn ta cần thực hiện phép nhân sau:

\((x – 1)({x^2} + x + 1)\)

Làm thế nào để thực hiện được phép nhân hai đa thức một biến?

Trả lời:

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

I. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐƠN THỨC

Hoạt động 1 trang 60 Toán 7 tập 2 CD

Thực hiện phép tính:

1. \({x^2}.{x^4}\);

2. \(3{x^2}.{x^3}\);

3. \(a{x^m}.b{x^n}\) (a ≠ 0; b ≠ 0; m, n \(\in\) N).

Trả lời:

1. Ta có:

\({x^2}.{x^4} = {x^{2 + 4}} = {x^6}\).

2. Ta có:

\(3{x^2}.{x^3} = 3.1.{x^{2 + 3}} = 3{x^5}\).

3. Ta có:

\(a{x^m}.b{x^n} = a.b.{x^{m + n}}\) (a ≠ 0; b ≠ 0; m, n \(\in\) N).

Luyện tập vận dụng 1 trang 60 Toán 7 tập 2 CD

Tính:

1. \(3{x^5}.5{x^8}\);

2. \( – 2{x^{m + 2}}.4{x^{n – 2}}\) (m, n \(\in\) N; n > 2).

Trả lời:

1. Ta có:

\(3{x^5}.5{x^8} = 3.5.{x^5}.{x^8} \\= 15.{x^{5 + 8}} = 15.{x^{13}}\).

2. Ta có:

\( – 2{x^{m + 2}}.4{x^{n – 2}} = – 2.4.{x^{m + 2}}.{x^{n – 2}} \\= – 8.{x^{m + 2 + n – 2}} = – 8.{x^{m + n}}\) (m, n \(\in\) N; n > 2).

II. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

Hoạt động 2 trang 60 Toán 7 tập 2 CD

Quan sát hình chữ nhật MNPQ ở Hình 3.

1. Tính diện tích mỗi hình chữ nhật (I), (II);

2. Tính diện tích của hình chữ nhật MNPQ;

3. So sánh: \(a(b + c)\) và \(ab + ac\).

Trả lời:

1. Diện tích của hình chữ nhật (I) là: \(a.b\).

Diện tích của hình chữ nhật (II) là: \(a.c\).

2. Diện tích của hình chữ nhật MNPQ là: \(ab + ac\).

3. Ta có:

\(a(b + c) = a.b + a.c\).

Vậy \(a(b + c)\) = \(ab + ac\).

Hoạt động 3 trang 61 Toán 7 tập 2 CD

Cho đơn thức \(P(x) = 2x\) và đa thức \(Q(x) = 3{x^2} + 4x + 1\).

1. Hãy nhân đơn thức P(x) với từng đơn thức của đa thức Q(x).

2. Hãy cộng các tích vừa tìm được.

Trả lời:

1. Các đơn thức của đa thức Q(x) là: \(3{x^2}; 4x; 1\).

Tích của đơn thức P(x) với từng đơn thức của đa thức Q(x) lần lượt là:

\(2x.3{x^2} = 6{x^3};\\2x.4x = 8{x^2};\\2x.1 = 2x\).

2. Cộng các tích vừa tìm được:

\(6{x^3} + 8{x^2} + 2x\).

Luyện tập vận dụng 2 trang 61 Toán 7 tập 2 CD

Tính:

1. \(\dfrac{1}{2}x(6x – 4)\);

2. \( – {x^2}(\dfrac{1}{3}{x^2} – x – \dfrac{1}{4})\).

Trả lời:

1. Ta có:

\(\dfrac{1}{2}x(6x – 4) = \dfrac{1}{2}x.6x + \dfrac{1}{2}x.( – 4) = 3{x^2} – 2x\).

2. Ta có:

$ – {x^2}(\dfrac{1}{3}{x^2} – x – \dfrac{1}{4}) = – {x^2}.\dfrac{1}{3}{x^2} + – {x^2}. – x + – {x^2}. – \dfrac{1}{4}\\ = – \dfrac{1}{3}{x^4} + {x^3} + \dfrac{1}{4}{x^2}$

III. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

Hoạt động 4 trang 61 Toán 7 tập 2 CD

Quan sát hình chữ nhật MNPQ ở Hình 4.

1. Tính diện tích mỗi hình chữ nhật (I), (II), (III), (IV).

2. Tính diện tích của hình chữ nhật MNPQ.

3. So sánh: \((a + b)(c + d)\) và \(ac + ad + bc + bd\).

Trả lời:

1. Diện tích của hình chữ nhật (I) là: \(a.c\).

Diện tích của hình chữ nhật (II) là: \(a.d\).

Diện tích của hình chữ nhật (III) là: \(b.c\).

Diện tích của hình chữ nhật (IV) là: \(b.d\).

2. Diện tích hình chữ nhật MNPQ là:

\(ac + ad + bc + bd\).

3. Ta có:

\((a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd\).

Vậy \((a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd\).

Hoạt động 5 trang 62 Toán 7 tập 2 CD

Cho đa thức \(P(x) = 2x + 3\) và đa thức \(Q(x) = x + 1\).

1. Hãy nhân mỗi đơn thức của đa thức P(x) với từng đơn thức của đa thức Q(x).

2. Hãy cộng các tích vừa tìm được.

Trả lời:

1. Các đơn thức của đa thức P(x) là: \(2x;3\).

Các đơn thức của đa thức Q(x) là: \(x;1\).

Tích mỗi đơn thức P(x) với từng đơn thức của đa thức Q(x) lần lượt là: \(2{x^2}; 2x; 3x; 3\).

2. Cộng các tích vừa tìm được:

\(2{x^2} + 2x + 3x + 3 = 2{x^2} + 5x + 3\).

Luyện tập vận dụng 3 trang 62 Toán 7 tập 2 CD

Tính:

1. \(({x^2} – 6)({x^2} + 6)\);

2. \((x – 1)({x^2} + x + 1)\).

Trả lời:

1. Ta có:

$({x^2} – 6)({x^2} + 6) = {x^2}({x^2} + 6) + ( – 6).({x^2} + 6) \\= {x^2}.{x^2} + {x^2}.6) + ( – 6).{x^2} + ( – 6).6\\ = {x^4} + 6{x^2} – 6{x^2} – 36 \\= {x^4} – 36$

2. Ta có:

$(x – 1)({x^2} + x + 1) = x({x^2} + x + 1) + ( – 1)({x^2} + x + 1) \\= x.{x^2} + x.x + x.1 + ( – 1).{x^2} + ( – 1).x + ( – 1).1\\ = {x^3} + {x^2} + x – {x^2} – x – 1 \\= {x^3} – 1$

Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 trang 63 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 trang 63 Toán 7 tập 2 CD

Tính:

1. \(\dfrac{1}{2}{x^2}.\dfrac{6}{5}{x^3}\);

2. \({y^2}(\dfrac{5}{7}{y^3} – 2{y^2} + 0,25)\);

3. \((2{x^2} + x + 4)({x^2} – x – 1)\);

4. \((3x – 4)(2x + 1) – (x – 2)(6x + 3)\).

Bài giải:

1. Ta có:

\(\dfrac{1}{2}{x^2}.\dfrac{6}{5}{x^3} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{6}{5}.{x^2}.{x^3} = \dfrac{3}{5}{x^5}\).

2. Ta có:

${y^2}(\dfrac{5}{7}{y^3} – 2{y^2} + 0,25) = {y^2}.\dfrac{5}{7}{y^3} – {y^2}.2{y^2} + {y^2}.0,25\\ = \dfrac{5}{7}{y^5} – 2{y^4} + 0,25{y^2}$.

3. Ta có:

$(2{x^2} + x + 4)({x^2} – x – 1) \\= 2{x^2}({x^2} – x – 1) + x({x^2} – x – 1) + 4({x^2} – x – 1)\\ = 2{x^4} – 2{x^3} – 2{x^2} + {x^3} – {x^2} – x + 4{x^2} – 4x – 4 \\= 2{x^4} – {x^3} + {x^2} – 5x – 4$.

4. Ta có:

$(3x – 4)(2x + 1) – (x – 2)(6x + 3) \\= 3x(2x + 1) – 4(2x + 1) – x(6x + 3) + 2(6x + 3)\\ = 6{x^2} + 3x – 8x – 4 – 6{x^2} – 3x + 12x + 6\\ = 4x + 2$.

Giải bài 2 trang 63 Toán 7 tập 2 CD

Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức:

1. \(P(x) = ( – 2{x^2} – 3x + x – 1)(3{x^2} – x – 2)\);

2. \(Q(x) = ({x^5} – 5)( – 2{x^6} – {x^3} + 3)\).

Bài giải:

1. Ta có:

$P(x) = ( – 2{x^2} – 3x + x – 1)(3{x^2} – x – 2) \\= – 2{x^2}(3{x^2} – x – 2) – 3x(3{x^2} – x – 2) + x(3{x^2} – x – 2) – 1.(3{x^2} – x – 2)\\ = – 6{x^4} + 2{x^3} + 4{x^2} – 9{x^3} + 3{x^2} + 6x + 3{x^3} – {x^2} – 2x – 3{x^2} + x + 2\\ = – 6{x^4} – 4{x^3} + 3{x^2} + 5x + 2$.

Bậc của đa thức là: $4$.

Hệ số cao nhất của đa thức là: $– 6$.

Hệ số tự do của đa thức là: $2$.

2. Ta có:

$Q(x) = ({x^5} – 5)( – 2{x^6} – {x^3} + 3) \\= {x^5}( – 2{x^6} – {x^3} + 3) – 5( – 2{x^6} – {x^3} + 3) \\= – 2{x^{11}} – {x^8} + 3{x^5} + 10{x^6} + 6{x^3} – 15\\ = – 2{x^{11}} – {x^8} + 10{x^6} + 3{x^5} + 6{x^3} – 15$.

Bậc của đa thức là: $11$.

Hệ số cao nhất của đa thức là: $– 2$.

Hệ số tự do của đa thức là: $– 15$.

Giải bài 3 trang 63 Toán 7 tập 2 CD

Xét đa thức \(P(x) = {x^2}({x^2} + x + 1) – 3x(x – a) + \dfrac{1}{4}\) (với a là một số).

1. Thu gọn đa thức P(x) rồi sắp xếp đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến.

2. Tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng \(\dfrac{5}{2}\).

Bài giải:

1. Ta có:

$P(x) = {x^2}({x^2} + x + 1) – 3x(x – a) + \dfrac{1}{4} \\= {x^4} + {x^3} + {x^2} – 3{x^2} + 3ax + \dfrac{1}{4}\\ = {x^4} + {x^3} – 2{x^2} + 3ax + \dfrac{1}{4}$.

2. Các hệ số có trong đa thức P(x) là: $1; 1; – 2; 3a; \dfrac{1}{4}$.

Tổng các hệ số bằng \(\dfrac{5}{2}\) hay:

$1 + 1 – 2 + 3a + \dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{2}\\ \to 3a = \dfrac{9}{4}\\ \to a = \dfrac{3}{4}$

Vậy \(a = \dfrac{3}{4}\).

Giải bài 4 trang 63 Toán 7 tập 2 CD

Từ tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 20 cm và 30 cm, bạn Quân cắt đi ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông sao cho bốn hình vuông bị cắt đi có cùng độ dài cạnh, sau đó gấp lại để tạo thành hình hộp chữ nhật không nắp (Hình 5). Viết đa thức biểu diễn thể tích của hình hộp chữ nhật được tạo thành theo độ dài cạnh của hình vuông bị cắt đi.

Bài giải:

Gọi độ dài cạnh hình vuông bị cắt đi là x (cm). Vậy chiều cao của hình hộp chữ nhật là x (cm),

Chiều dài tấm bìa sau khi cắt hay chiều dài hình hộp chữ nhật là: \(30 – 2x\) (cm).

Chiều rộng tấm bìa sau khi cắt hay chiều rộng hình hộp chữ nhật là: \(20 – 2x\)(cm).

Thể tích hình hộp chữ nhật là:

$(30 – 2x).(20 – 2x).x \\= (30 – 2x)(20x – 2{x^2})\\ = 30(20x – 2{x^2}) – 2x(20x – 2{x^2})\\ = 600x – 60{x^2} – 40{x^2} + 4{x^3}\\ = 4{x^3} – 100{x^2} + 600x (cm^3)$

Vậy đa thức biểu diễn thể tích của hình hộp chữ nhật được tạo thành theo độ dài cạnh của hình vuông bị cắt đi là \(4{x^3} – 100{x^2} + 600x\).

Giải bài 5 trang 63 Toán 7 tập 2 CD

Ảo thuật với đa thức

Bạn Hạnh bảo với bạn Ngọc:

“– Nếu bạn lấy tuổi của một người bất kì cộng thêm 5;

– Được bao nhiêu đem nhân với 2;

– Lấy kết quả đó cộng với 10;

– Nhân kết quả vừa tìm được với 5;

– Đọc kết quả cuối cùng sau khi trừ đi 100. Mình sẽ đoán được tuổi của người đó.”

Em hãy sử dụng kiến thức nhân đa thức để giải thích vì sao bạn Hạnh lại đoán được tuổi người đó.

Bài giải:

Gọi số tuổi của một người là x (tuổi).

– Nếu bạn lấy tuổi của một người bất kì cộng thêm 5: \(x + 5\)

– Được bao nhiêu đem nhân với 2: \((x + 5).2 = 2x + 10\)

– Lấy kết quả đó cộng với 10: \(2x + 10 + 10 = 2x + 20\)

– Nhân kết quả vừa tìm được với 5: \((2x + 20).5 = 10x + 100\)

– Đọc kết quả cuối cùng sau khi trừ đi 100: \(10x + 100 – 100 = 10x\).

Vậy kết quả cuối cùng mà bạn Ngọc đọc sẽ là \(10x\) tức là 10 lần số tuổi của người đó. Vậy nên khi có kết quả mà bạn Ngọc đọc lên, bạn Hạnh chỉ cần lấy số đó chia cho 10 là ra tuổi của người mà bạn Hạnh chọn.

Bài trước:

👉 Giải bài 1 2 3 4 5 trang 59 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều

Bài tiếp theo:

👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 67 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều

Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 trang 63 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 7 tốt nhất!