Giải bài tập toán đại 12 nâng cao bài 2 năm 2024

Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao (SGK GT 12 NC) gồm 236 trang do nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam phát hành, đây là cuốn SGK Giải tích 12 nâng cao chính thống được dành cho học sinh khối 12 lớp chuyên. Sách được sử dụng cho giáo viên giảng dạy và học sinh học tập tại các trường THPT và cơ sở giáo dục trên toàn quốc với các kiến thức Toán căn bản và nâng cao mà mọi học sinh lớp 12 cần có. Sách còn giúp bạn đọc tra cứu các kiến thức chuẩn và nâng cao Giải tích 12.

Nội dung chính Show

BÀI VIẾT LIÊN QUAN
Bài 11 sgk trang 16, 17 Toán Nâng cao 12 Đại số và Giải tích
Bài 12 sgk trang 17 Toán Nâng cao 12 Đại số và Giải tích
Bài 13 sgk trang 17 Toán Nâng cao 12 Đại số và Giải tích
Bài 14 sgk trang 17 Toán Nâng cao 12 Đại số và Giải tích
Bài 15 sgk trang 17 Toán Nâng cao 12 Đại số và Giải tích

SGK Giải tích 12 cơ bản được biên soạn bởi các tác giả: Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng.

Sách Giáo Khoa Toán THPT

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

BÀI VIẾT LIÊN QUAN

Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao, bổ trợ học sinh khối 12 trong quá trình học chương trình Giải tích 12 nâng cao.

Lưu ý: Trong quá trình biên soạn lời giải, không thể tránh được các sai sót; nếu có phát hiện lỗi sai, bạn đọc vui lòng để lại bình luận phía bên dưới, nhóm biên soạn sẽ tiến hành đính chính lại.

Chương I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số (Trang 4). Bài 2. Cực trị của hàm số (Trang 10). Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (Trang 17). Bài 4. Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ toạ độ (Trang 24). Bài 5. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số (Trang 28). Bài 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức (Trang 37). Bài 7. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ (Trang 45). Bài 8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị (Trang 51). Câu hỏi và bài tập ôn tập chương I (Trang 61).

Chương II. HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT. Bài 1. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ (Trang 69). Bài 2. Luỹ thừa với số mũ thực (Trang 78). Bài 3. Lôgarit (Trang 82). Bài 4. Số e và lôgarit tự nhiên (Trang 94). Bài 5. Hàm số mũ và hàm số lôgarit (Trang 101). Bài 6. Hàm số luỹ thừa (Trang 114). Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit (Trang 118). Bài 8. Hệ phương trình mũ và lôgarit (Trang 125). Bài 9. Bất phương trình mũ và lôgarit (Trang 128). Câu hỏi và bài tập ôn tập chương II (Trang 130).

Chương III. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG. Bài 1. Nguyên hàm (Trang 136). Bài 2. Một số phương pháp tìm nguyên hàm (Trang 142). Bài 3. Tích phân (Trang 146). Bài 4. Một số phương pháp tính tích phân (Trang 158). Bài 5. Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng (Trang 162). Bài 6. Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể (Trang 168). Câu hỏi và bài tập ôn tập chương III (Trang 175).

Chương IV. SỐ PHỨC. Bài 1. Số phức (Trang 181). Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai (Trang 192). Bài 3. Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng (Trang 200). Câu hỏi và bài tập ôn tập chương IV (Trang 208). Câu hỏi và bài tập ôn tập cuối năm (Trang 211).

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao Đại số và Giải tích 12 là tài liệu tham khảo hướng dẫn các em giải các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 chương trình Nâng cao. Tài liệu được trình bày cụ thể, rõ ràng giúp các em dễ dàng nắm bắt kiến thức.

Bài 11 sgk trang 16, 17 Toán Nâng cao 12 Đại số và Giải tích

Tìm cực trị của các hàm số sau:

a)%20%3D%20%7B1%20%5Cover%203%7D%7Bx%5E3%7D%20%2B%202%7Bx%5E2%7D%20%2B%203x%20-%201)

%20%3D%20%7B1%20%5Cover%203%7D%7Bx%5E3%7D%20-%20%7Bx%5E2%7D%20%2B%202x%20-%2010)

%20%3D%20x%20%2B%20%7B1%20%5Cover%20x%7D)

%20%3D%20%5Cleft%7C%20x%20%5Cright%7C%5Cleft(%20%7Bx%20%2B%202%7D%20%5Cright)%3B)

%20%3D%20%7B%7B%7Bx%5E5%7D%7D%20%5Cover%205%7D%20-%20%7B%7B%7Bx%5E3%7D%7D%20%5Cover%203%7D%20%2B%202)

%20%3D%20%7B%7B%7Bx%5E2%7D%20-%203x%20%2B%203%7D%20%5Cover%20%7Bx%20-%201%7D%7D)

Giải

TXĐ:

![f'\left( x \right) = {x^2} + 4x + 3;\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 1 \hfill \cr x = - 3 \hfill \cr} \right.;f\left( { - 1} \right) = - {7 \over 3};\,f\left( { - 3} \right) = - 1](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=f%27%5Cleft(%20x%20%5Cright)%20%3D%20%7Bx%5E2%7D%20%2B%204x%20%2B%203%3B%5C%2Cf%27%5Cleft(%20x%20%5Cright)%20%3D%200%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%20-%201%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ax%20%3D%20-%203%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%3Bf%5Cleft(%20%7B%20-%201%7D%20%5Cright)%20%3D%20-%20%7B7%20%5Cover%203%7D%3B%5C%2Cf%5Cleft(%20%7B%20-%203%7D%20%5Cright)%20%3D%20-%201)

Hàm số đạt cực đại tại điểm , giá trị cực đại của hàm số là %20%3D%20-%201)

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x= -1, giá trị cực tiểu của hàm số là %20%3D%20-%20%7B7%20%5Cover%203%7D)

TXĐ:

%20%3D%20%7Bx%5E2%7D%20-%202x%20%2B%202%20%3E%200) với mọi )

Hàm số đồng biến trên , không có cực trị.

TXĐ:

![f'\left( x \right) = 1 - {1 \over {{x^2}}} = {{{x^2} - 1} \over {{x^2}}};f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1\,\,\,\,;f\left( 1 \right) = 2 \hfill \cr x = - 1;f\left( { - 1} \right) = - 2 \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=f%27%5Cleft(%20x%20%5Cright)%20%3D%201%20-%20%7B1%20%5Cover%20%7B%7Bx%5E2%7D%7D%7D%20%3D%20%7B%7B%7Bx%5E2%7D%20-%201%7D%20%5Cover%20%7B%7Bx%5E2%7D%7D%7D%3Bf%27%5Cleft(%20x%20%5Cright)%20%3D%200%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%201%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%3Bf%5Cleft(%201%20%5Cright)%20%3D%202%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ax%20%3D%20-%201%3Bf%5Cleft(%20%7B%20-%201%7D%20%5Cright)%20%3D%20-%202%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

Hàm số đạt cực đại tại điểm , giá trị cực đại %20%3D%20-%202) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=1, giá trị cực tiểu %20%3D%202)

TXĐ:

![f\left( x \right) = \left{ \matrix{ x\left( {x + 2} \right)\,\,\,\,\,\,\,x \ge 0 \hfill \cr

x\left( {x + 2} \right)\,\,\,\,\,x 0\, \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=f%5Cleft(%20x%20%5Cright)%20%3D%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%5Cleft(%20%7Bx%20%2B%202%7D%20%5Cright)%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2Cx%20%5Cge%200%20%5Chfill%20%5Ccr%0A-%20x%5Cleft(%20%7Bx%20%2B%202%7D%20%5Cright)%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2Cx%20%3C%200%5C%2C%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

Với %20%3D%202x%20%2B%202%20%3E%200%20v%E1%BB%9Bi%20m%E1%BB%8Di%20x%3E0)

Với %20%3D%20-%202x%20-%202%5C%2C%3B%5C%2C%5C%2Cf%27%5Cleft(%20x%20%5Cright)%20%3D%200%20%5CLeftrightarrow%20x%20%3D%20-%201%2Cf%5Cleft(%20%7B%20-%201%7D%20%5Cright)%20%3D%201)

Hàm số đạt cực đại tại x= -1, giá trị cực đại %20%3D%201). Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=0, giá trị cực tiểu %20%3D%200)

TXĐ:

![f'\left( x \right) = {x^4} - {x^2} = {x^2}\left( {{x^2} - 1} \right)f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0;f\left( 0 \right) = 2 \hfill \cr x = - 1;f\left( { - 1} \right) = {{32} \over {15}} \hfill \cr x = 1;f\left( 1 \right) = {{28} \over {15}} \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=f%27%5Cleft(%20x%20%5Cright)%20%3D%20%7Bx%5E4%7D%20-%20%7Bx%5E2%7D%20%3D%20%7Bx%5E2%7D%5Cleft(%20%7B%7Bx%5E2%7D%20-%201%7D%20%5Cright)f%27%5Cleft(%20x%20%5Cright)%20%3D%200%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%200%3Bf%5Cleft(%200%20%5Cright)%20%3D%202%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ax%20%3D%20-%201%3Bf%5Cleft(%20%7B%20-%201%7D%20%5Cright)%20%3D%20%7B%7B32%7D%20%5Cover%20%7B15%7D%7D%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ax%20%3D%201%3Bf%5Cleft(%201%20%5Cright)%20%3D%20%7B%7B28%7D%20%5Cover%20%7B15%7D%7D%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

Hàm số đạt cực đại tại điểm x=-1, giá trị cực đại %20%3D%20%7B%7B32%7D%20%5Cover%20%7B15%7D%7D)

Hàm số đạt cực tiểu tại x=1, giá trị cực tiểu %20%3D%20%7B%7B28%7D%20%5Cover%20%7B15%7D%7D)

TXĐ:

![y'\left( x \right) = {{\left( {2x - 3} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} - 3x + 3} \right)} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = {{{x^2} - 2x} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0;f\left( 0 \right) = - 3 \hfill \cr x = 2;f\left( 2 \right) = 1 \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=y%27%5Cleft(%20x%20%5Cright)%20%3D%20%7B%7B%5Cleft(%20%7B2x%20-%203%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7Bx%20-%201%7D%20%5Cright)%20-%20%5Cleft(%20%7B%7Bx%5E2%7D%20-%203x%20%2B%203%7D%20%5Cright)%7D%20%5Cover%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7Bx%20-%201%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%7D%20%3D%20%7B%7B%7Bx%5E2%7D%20-%202x%7D%20%5Cover%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7Bx%20-%201%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%7D(f%27%5Cleft(%20x%20%5Cright)%20%3D%200%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%200%3Bf%5Cleft(%200%20%5Cright)%20%3D%20-%203%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ax%20%3D%202%3Bf%5Cleft(%202%20%5Cright)%20%3D%201%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

Hàm số đạt cực đại tại điểm x=0, giá trị cực đại%20%3D%20-%203)

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=2, giá trị cực tiểu %20%3D%201)

Bài 12 sgk trang 17 Toán Nâng cao 12 Đại số và Giải tích

Tìm cực trị của các hàm số sau:

%5C%20y%3D%5Csqrt%7B8-x%5E2%7D)

%5C%20y%3D3-2%5Ccos%20x-%5Ccos2x)

Giải

Tập xác định:

%20%3D%20-%202%3By%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%202%20%7D%20%5Cright)%20%3D%202)

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm ; giá trị cực tiểu%20%3D%20-%202)

Hàm số đạt cực đại tại điểm ; giá trị cực đại %20%3D%202)

TXĐ:

%20%3D%202%5Csqrt%202)

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại điểm x=0, giá trị cực đại %20%3D%202%5Csqrt%202)

Áp dụng quy tắc 2.

TXĐ:

* Ta có:%20%3D%204%5Csin%20%5Cleft(%20%7B%20-%20%7B%5Cpi%20%5Cover%203%7D%7D%20%5Cright)%20%3D%20-%202%5Csqrt%203%20%3C%200)

Do đó hàm số đạt cực đại tại các điểm giá trị cực đại

%20%3D%20-%20%7B%5Cpi%20%5Cover%206%7D%20%2B%20k%5Cpi%20%2B%20%7B%7B%5Csqrt%203%20%7D%20%5Cover%202%7D%20%2B%202y%27%27%5Cleft(%20%7B%7B%5Cpi%20%5Cover%206%7D%20%2B%20k%5Cpi%20%7D%20%5Cright)%20%3D%204%5Csin%20%5Cleft(%20%7B%7B%5Cpi%20%5Cover%203%7D%7D%20%5Cright)%20%3D%202%5Csqrt%203%20%3E%200)

Do đó hàm số đạt cực tiểu tại các điểm giá trị cực tiểu:

%20%3D%20%7B%5Cpi%20%5Cover%206%7D%20%2B%20k%5Cpi%20-%20%7B%7B%5Csqrt%203%20%7D%20%5Cover%202%7D%20%2B%202)

Áp dụng quy tắc 2.

![\,y' = 2\sin x + 2\sin 2x = 2\sin x\left( {1 + 2\cos x} \right);y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \sin x = 0 \hfill \cr \cos x = - {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = k\pi \hfill \cr x = \pm {{2\pi } \over 3} + 2k\pi ,k \in {\mathbb{Z}} \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5C%2Cy%27%20%3D%202%5Csin%20x%20%2B%202%5Csin%202x%20%3D%202%5Csin%20x%5Cleft(%20%7B1%20%2B%202%5Ccos%20x%7D%20%5Cright)%3By%27%20%3D%200%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cmatrix%7B%0A%5Csin%20x%20%3D%200%20%5Chfill%20%5Ccr%0A%5Ccos%20x%20%3D%20-%20%7B1%20%5Cover%202%7D%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%20k%5Cpi%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ax%20%3D%20%5Cpm%20%7B%7B2%5Cpi%20%7D%20%5Cover%203%7D%20%2B%202k%5Cpi%20%2Ck%20%5Cin%20%7B%5Cmathbb%7BZ%7D%7D%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

%20%3D%202%5Ccos%20k%5Cpi%20%2B%204%5Ccos%202k%5Cpi%20%3D%202%5Ccos%20k%5Cpi%20%2B%20%20k%20%5Cin%20%7B%5Cmathbb%7BZ%7D%7D)

Do đó hàm số đã cho đạt cực tiểu tại các điểm , giá trị cực tiểu:

%20%3D%203%20-%202%5Ccos%20k%5Cpi%20-%20%5Ccos%202k%5Cpi%20%3D%202%20-%202%5Ccos%20k%5Cpi)

%20%3D%202%5Ccos%20%7B%7B2%5Cpi%20%7D%20%5Cover%203%7D%20%2B%204%5Ccos%20%7B%7B4%5Cpi%20%7D%20%5Cover%203%7D%20%3D%206%5Ccos%20%7B%7B2%5Cpi%20%7D%20%5Cover%203%7D%20%3D%20-%203%20%3C%200.)

Do đó hàm số đã cho đạt cực đại tại các điểm ; giá trị cực đại:

%20%3D%203%20-%202%5Ccos%20%7B%7B2%5Cpi%20%7D%20%5Cover%203%7D%20-%20%5Ccos%20%7B%7B4%5Cpi%20%7D%20%5Cover%203%7D%20%3D%20%7B9%20%5Cover%202%7D)

Bài 13 sgk trang 17 Toán Nâng cao 12 Đại số và Giải tích

Tìm các hệ số a, b, c, d của hàm số: %20%3D%20a%7Bx%5E3%7D%20%2B%20b%7Bx%5E2%7D%20%2B%20cx%20%2B%20d)sao cho hàm số đạt cực tiểu tại điểm %20%3D%200) và đạt cực đại tại điểm %20%3D%201.)

Giải

Ta có: %20%3D%203a%7Bx%5E2%7D%20%2B%202bx%20%2B%20c)

f đạt cực tiểu tại điểm x=0 nên %20%3D%200%20%5CRightarrow%20c%20%3D%200)

%20%3D%200%20%5CRightarrow%20d%20%3D%200). Vậy %20%3D%20a%7Bx%5E3%7D%20%2B%20b%7Bx%5E2%7D)

f đạt cực đại tại điểm x=1 nên %20%3D%200%20%5CRightarrow%203a%20%2B%202b%20%3D%200)

%20%3D%201%20%5CRightarrow%20a%20%2B%20b%20%3D%201)

Ta có hệ phương trình:

![\left{ \matrix{ 3a + 2b = 0 \hfill \cr a + b = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ a = - 2 \hfill \cr b = 3 \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0A3a%20%2B%202b%20%3D%200%20%5Chfill%20%5Ccr%0Aa%20%2B%20b%20%3D%201%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Aa%20%3D%20-%202%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ab%20%3D%203%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

Thử lại với ta được:

%20%3D%20-%202%7Bx%5E3%7D%20%2B%203%7Bx%5E2%7D%3B%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2Cf%27%5Cleft(%20x%20%5Cright)%20%3D%20-%206%7Bx%5E2%7D%20%2B%206x%3B%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2Cf%27%27%5Cleft(%20x%20%5Cright)%20%3D%20-%2012x%20%2B%206)

%20%3D%206%20%3E%200%20%3A%20H%C3%A0m%20s%E1%BB%91%20%C4%91%E1%BA%A1t%20c%E1%BB%B1c%20ti%E1%BB%83u%20t%E1%BA%A1i%20%C4%91i%E1%BB%83m%20x%3D0%3B%20f%5Cleft(%200%20%5Cright)%20%3D%200%3Bf%27%27%5Cleft(%201%20%5Cright)%20%3D%20-%206%20%3C%200)

Hàm số đạt cực đại tại điểm %20%3D%201)

Vậy

Bài 14 sgk trang 17 Toán Nâng cao 12 Đại số và Giải tích

Xác định các hệ số sao cho hàm số %20%3D%20%7Bx%5E3%7D%20%2B%20a%7Bx%5E2%7D%20%2B%20bx%20%2B%20c)đạt cực trị bằng 0 tại điểm x=-2 và đồ thị của hàm số đi qua điểm)

Giải

%20%3D%203%7Bx%5E2%7D%20%2B%202ax%20%2B%20b) f đạt cực trị tại điểm x=-2 nên %20%3D%200)

f%5Cleft(%20%7B%20-%202%7D%20%5Cright)%20%3D%200%20%5CRightarrow%20-%208%20%2B%204a%20-%202b%20%2B%20c%20%3D%200%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5Cleft(%202%20%5Cright))

Đồ thị hàm số đi qua điểm)nên:%20%3D%200%20%5CRightarrow%201%20%2B%20a%20%2B%20b%20%2B%20c%20%3D%200%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5Cleft(%203%20%5Cright))

Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình:

![\left{ \matrix{ 4a - b = 12 \hfill \cr 4a - 2b + c = 8 \hfill \cr a + b + c = - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ a = 3 \hfill \cr b = 0 \hfill \cr c = - 4 \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0A4a%20-%20b%20%3D%2012%20%5Chfill%20%5Ccr%0A4a%20-%202b%20%2B%20c%20%3D%208%20%5Chfill%20%5Ccr%0Aa%20%2B%20b%20%2B%20c%20%3D%20-%201%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Aa%20%3D%203%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ab%20%3D%200%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ac%20%3D%20-%204%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

Vậy

Bài 15 sgk trang 17 Toán Nâng cao 12 Đại số và Giải tích

Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, hàm số: x%20%2B%20%7Bm%5E3%7D%20%2B%201%7D%20%5Cover%20%7Bx%20-%20m%7D%7D) luôn có cực đại và cực tiểu

Giải

TXĐ:

![\eqalign{ & y' = {{\left[ {2x - m\left( {m + 1} \right)} \right]\left( {x - m} \right) - \left[ {{x^2} - m\left( {m + 1} \right)x + {m^3} + 1} \right]} \over {{{\left( {x - m} \right)}^2}}} \cr & \,\,\,\,\, = {{{x^2} - 2mx + {m^2} - 1} \over {{{\left( {x - m} \right)}^2}}},x \ne m \cr}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Ceqalign%7B%0A%26%20y%27%20%3D%20%7B%7B%5Cleft%5B%20%7B2x%20-%20m%5Cleft(%20%7Bm%20%2B%201%7D%20%5Cright)%7D%20%5Cright%5D%5Cleft(%20%7Bx%20-%20m%7D%20%5Cright)%20-%20%5Cleft%5B%20%7B%7Bx%5E2%7D%20-%20m%5Cleft(%20%7Bm%20%2B%201%7D%20%5Cright)x%20%2B%20%7Bm%5E3%7D%20%2B%201%7D%20%5Cright%5D%7D%20%5Cover%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7Bx%20-%20m%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%7D%20%5Ccr%0A%26%20%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%20%3D%20%7B%7B%7Bx%5E2%7D%20-%202mx%20%2B%20%7Bm%5E2%7D%20-%201%7D%20%5Cover%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7Bx%20-%20m%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%7D%2Cx%20%5Cne%20m%20%5Ccr%7D)

![\eqalign{ & y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + {m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - m} \right)^2} = 1 \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = m - 1;f\left( {m - 1} \right) = - {m^2} + m - 2 \hfill \cr x = m + 1;f\left( {m + 1} \right) = - {m^2} + m + 2 \hfill \cr} \right. \cr}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Ceqalign%7B%0A%26%20y%27%20%3D%200%20%5CLeftrightarrow%20%7Bx%5E2%7D%20-%202mx%20%2B%20%7Bm%5E2%7D%20-%201%20%3D%200%20%5CLeftrightarrow%20%7B%5Cleft(%20%7Bx%20-%20m%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%3D%201%20%5Ccr%0A%26%20%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%20m%20-%201%3Bf%5Cleft(%20%7Bm%20-%201%7D%20%5Cright)%20%3D%20-%20%7Bm%5E2%7D%20%2B%20m%20-%202%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ax%20%3D%20m%20%2B%201%3Bf%5Cleft(%20%7Bm%20%2B%201%7D%20%5Cright)%20%3D%20-%20%7Bm%5E2%7D%20%2B%20m%20%2B%202%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5Ccr%7D)

Với mọi giá trị của m, hàm số đạt cực đại tại điểm và đạt cực tiểu tại điểm x= m+1

Đây là tài liệu hỗ trợ các em trong quá trình ôn luyện kiến thức môn Toán 12 , giúp các em củng cố bài học và làm quen với các dạng bài tập cơ bản. Tài liệu cung cấp lời giải chi tiết để các em làm bài hiệu quả hơn, phục vụ các em trang bị kiến thức để bước vào các kì thi.

VnDoc xin giới thiệu tới các em giải bài tập sgk Toán 12 nâng cao bài 2. Hi vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em tự học. Để đạt kết quả cao hơn các em có thể tham khảo các tài liệu khác tại mục Tài liệu học tập lớp 12 mà VnDoc đã tổng hợp và đăng tải như: Trắc nghiệm Tiếng Anh 12, Trắc nghiệm Hóa học 12,...