Sách giải toán 8 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn – Luyện tập (trang 48-49) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: a) 2x – 3 < 0; b) 0.x + 5 > 0; c) 5x – 15 ≥ 0; d) x2 > 0. Lời giải – Bất phương trình a), c) là các bất phương trình bậc nhất một ẩn. – Bất phương trình b) có a = 0 không thỏa mãn điều kiện a ≠ 0 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn. – Bất phương trình d) có mũ ở ẩn x là 2 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn. a) x + 12 > 21; b) -2x > -3x – 5. Lời giải a) x + 12 > 21 ⇔ x > 21 – 12 ⇔ x > 9 Vậy tập nghiệm của bất phương trình x + 12 > 21 là {x|x > 9} b) -2x > -3x – 5 ⇔ -2x + 3x > -5 ⇔ x > -5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình -2x > -3x – 5 là {x|x > -5} a) 2x < 24; b) -3x < 27. Lời giải a) 2x < 24 ⇔ 2x.  Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x < 24 là {x|x < 12} b) -3x < 27 ⇔ -3x. Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 3x < 27 là {x|x > -9} a) x + 3 < 7 ⇔ x – 2 < 2; b) 2x < – 4 ⇔ -3x > 6. Lời giải a) x + 3 < 7 ⇔ x + 3 – 5 < 7-5 ⇔ x – 2 < 2 b) 2x < -4 ⇔ 2x. Lời giải -4x – 8 < 0 ⇔ -4x < 8 ⇔ x > -2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình -4x – 8 < 0 là {x|x > -2} Biểu diễn trên trục số Lời giải -0,2x – 0,2 > 0,4x – 2 ⇔ 0,4x – 2 < -0,2x – 0,2 ⇔ 0,4x + 0,2x < -0,2 + 2 ⇔ 0,6x < 1,8 ⇔ x < 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình -0,2x – 0,2 > 0,4x – 2 là {x|x < 3}
Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn a) x – 5 > 3 b) x – 2x < -2x + 4 c) -3x > -4x + 2 d) 8x + 2 < 7x – 1 Lời giải: (Áp dụng quy tắc: chuyển vế – đổi dấu) a) x – 5 > 3 ⇔ x > 3 + 5 (chuyển -5 từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành 5) ⇔ x > 8. Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 8. b) x – 2x < -2x + 4 ⇔ x – 2x + 2x < 4 ⇔ x < 4 Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 4. c) -3x > -4x + 2 ⇔ -3x + 4x > 2 ⇔ x > 2 Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 2. d) 8x + 2 < 7x – 1 ⇔ 8x – 7x < -1 – 2 ⇔ x < -3 Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -3. Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn a) 0,3x > 0,6 ; b) -4x < 12 c) -x > 4 ; d) 1,5x > -9 Lời giải: a) 0,3x > 0,6 ⇔ ⇔ x > 2. Vậy BPT có tập nghiệm x > 2. b) -4x < 12 ⇔ ⇔ x > -3. Vậy BPT có tập nghiệm x > -3. c) –x > 4 ⇔ (-x).(-1) < 4.(-1) (Nhân cả hai vế với -1 < 0, BĐT đổi chiều). ⇔ x < -4. Vậy bất phương trình có tập nghiệm x < -4. d) 1,5x > -9 ⇔ ⇔ x > -6 Vậy bất phương trình có tập nghiệm x > -6 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn a) x – 3 > 1 ⇔ x + 3 > 7 b) -x < 2 ⇔ 3x > -6 Lời giải: a) x – 3 > 1 ⇔ x – 3 + 6 > 1 + 6 (Cộng 6 vào cả hai vế). Hay x + 3 > 7.. Vậy hai bpt trên tương đương. b) –x < 2 ⇔ (-x).(-3) < 2.(-3) (Nhân cả hai vế với -3 < 0, BPT đổi dấu) ⇔ 3x < -6. Vậy hai BPT trên tương đương. Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn a) 1,2x < -6 ; b) 3x + 4 > 2x + 3 Lời giải: a) 1,2x < -6 ⇔1,2 x : 1,2 < -6 : 1,2 ⇔ x < – 5 Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -5. b) 3x + 4 > 2x + 3 ⇔ 3x – 2x > 3 – 4 (chuyển vế 2x và 4, đổi dấu hạng tử). ⇔ x > -1 Vậy nghiệm của bất phương trình là x > -1. Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn a) 2x – 3 > 0 ; b) 3x + 4 < 0 c) 4 – 3x ≤ 0 ; d) 5 – 2x ≥ 0 Lời giải: a) 2x – 3 > 0 ⇔ 2x > 3 (Chuyển vế -3). ⇔ Vậy BPT có nghiệm b) 3x + 4 < 0 ⇔ 3x < -4 (chuyển vế 4). ⇔ Vậy BPT có tập nghiệm c) 4 – 3x ≤ 0 ⇔ -3x ≤ -4 (Chuyển vế hạng tử 4). ⇔ Vậy BPT có tập nghiệm d) 5 – 2x ≥ 0 ⇔ -2x ≥ -5 (Chuyển vế hạng tử 5). ⇔ Vậy BPT có nghiệm Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn a) 2x – 1 > 5 ; b) 3x – 2 < 4 c) 2 – 5x ≤ 17 ; d) 3 – 4x ≥ 19 Lời giải: a) 2x – 1 > 5 ⇔ 2x > 1 + 5 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -1) ⇔ 2x > 6 ⇔ x > 3 (Chia cả hai vế cho 3 > 0, BPT không đổi chiều). Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 3. b) 3x – 2 < 4 ⇔ 3x < 4 + 2 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -2) ⇔ 3x < 6 ⇔ x < 2 (Chia cả hai vế cho 3 > 0, BPT không đổi chiều). Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 2. c) 2 – 5x ≤ 17 ⇔ -5x ≤ 17 – 2 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 2) ⇔ -5x ≤ 15 ⇔ x ≥ -3 (Chia cả hai vế cho -5 < 0, BPT đổi chiều). Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ – 3 d) 3 – 4x ≥ 19 ⇔ -4x ≥ 19 – 3 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 3) ⇔ -4x ≥ 16 ⇔ x ≤ -4 (Chia cả hai vế cho -4 < 0, BPT đổi chiều). Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ -4 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn Lời giải: (Nhân cả hai vế với Vậy bất phương trình có nghiệm x > -9. (Nhân cả hai vế với ⇔ x > -24 Vậy bất phương trình có nghiệm x > -24. (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 3). (Nhân cả hai vế với -4 < 0, BPT đổi chiều). ⇔ x < 4. Vậy BPT có nghiệm x < 4. (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 5). (Nhân cả hai vế với -3 < 0, BPT đổi chiều) ⇔ x < 9. Vậy BPT có nghiệm x < 9. Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn Lời giải: a) Hình a) biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình: x ≤ 12 hoặc x + 4 ≤ 16 hoặc 2x + 1 ≤ 25 b) Hình biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình: x ≥ 8 hoặc x + 3 ≥ 11 hoặc 3 – 2x ≤ -13. Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn a) x + 2x2 – 3x3 + 4x4 – 5 < 2x2 – 3x3 + 4x4 – 6; b) (-0,001)x > 0,003. Lời giải: a) x + 2x2 – 3x3 + 4x4 – 5 < 2x2 – 3x3 + 4x4 – 6 ⇔ x < 2x2 – 3x3 + 4x4 – 6 – 2x2 + 3x3 – 4x4 + 5 (chuyển vế – đổi dấu) ⇔ x < -1 (*) Vì -2 < -1 nên -2 là nghiệm của phương trình Vậy x = -2 là nghiệm của bất phương trình. b) (-0,001)x > 0,003 ⇔ x < -3 (chia cả hai vế cho -0,001) Vì -2 > -3 nên -2 không phải nghiệm của bất phương trình Vậy x = -2 không là nghiệm của bất phương trình. Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn Luyện tập (trang 48-49 sgk Toán 8 Tập 2) a) Chứng tỏ x = 2, x = -3 là nghiệm của bất phương trình đã cho. b) Có phải mọi giá trị của ẩn x đều là nghiệm của bất phương trình đã cho hay không? Lời giải: a) Thay x = 2 vào bất phương trình ta được: x2 = 22 = 4 > 0 Vậy x = 2 là một nghiệm của bất phương trình x2 > 0. Thay x = -3 vào bất phương trình ta được x2 = (-3)2 = 9 > 0 Vậy x = -3 là một nghiệm của bất phương trình x2 > 0. b) Với x = 0 ta có x2 = 02 = 0 ⇒ x = 0 không phải nghiệm của bất phương trình x > 0. Vậy không phải mọi giá trị của ẩn x đều là nghiệm của bất phương trình đã cho. Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn Luyện tập (trang 48-49 sgk Toán 8 Tập 2) a) Giá trị của biểu thức 2x – 5 không âm. b) Giá trị của biểu thức -3x không lớn hơn giá trị của biểu thức -7x + 5. Lưu ý: – không âm tức là ≥ 0 – không lớn hơn tức là ≤ Lời giải: a) 2x – 5 không âm ⇔ 2x – 5 ≥ 0. ⇔ 2x ≥ 5 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -5). ⇔ Vậy với b) -3x không lớn hơn -7x + 5 ⇔ -3x ≤ -7x + 5 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 7x) ⇔ -3x + 7x ≤ 5 ⇔ 4x ≤ 5 ⇔ Vậy với Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn Luyện tập (trang 48-49 sgk Toán 8 Tập 2) Lời giải: Gọi x là số tờ giấy bạc loại 5 000 đồng người đó có (x > 0, x ∈ N). Vì tổng số tờ 2 000 đồng và 5 000 đồng là 15 tờ nên ta có điều kiện x < 15 và số tờ 2 000 đồng người đó có là: 15 – x (tờ) ⇒ Tổng số tiền người đó có là: 5.x + 2.(15 – x) (nghìn đồng). Theo bài ra, người đó có số tiền không quá 70 nghìn đồng nên ta có bất phương trình: Kết hợp với x ∈ N nên x có thể nhận một trong các giá trị {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13} Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn Luyện tập (trang 48-49 sgk Toán 8 Tập 2) Lời giải: ⇔ 15 – 6x > 15 (Nhân cả hai vế với 3 > 0, BPT không đổi chiều) ⇔ -6x > 15 – 15 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 15) ⇔ -6x > 0 ⇔ x < 0 (Chia cả hai vế với -6 < 0, BPT đổi chiều) Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 0. ⇔ 8 – 11x < 13.4 (Nhân cả hai vế với 4 > 0, BPT không đổi chiều) ⇔ 8 – 11x < 52 ⇔ -11x < 52 – 8 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 8) ⇔ -11x < 44 ⇔ x > 44 : (-11) (Chia cả hai vế cho -11 < 0, BPT đổi chiều ⇔ x > -4. Vậy bất phương trình có nghiệm x > -4. ⇔ 3(x – 1) < 2(x – 4) (Nhân cả hai vế với 12 > 0, BPT không đổi chiều) ⇔ 3x – 3 < 2x – 8 ⇔ 3x – 2x < -8 + 3 (Chuyển vế và đổi dấu 2x và -3) ⇔ x < -5 Vậy bất phương trình có tập nghiệm x < -5. ⇔ 5(2 – x) < 3(3 – 2x) (Nhân cả hai vế với 15 > 0, BPT không đổi chiều) ⇔ 10 – 5x < 9 – 6x ⇔ 6x – 5x < 9 – 10 (Chuyển vế và đổi dấu -6x và 10) ⇔ x < -1. Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn Luyện tập (trang 48-49 sgk Toán 8 Tập 2) a) 8x + 3(x + 1) > 5x – (2x – 6) b) 2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x + 3) Lời giải: a) 8x + 3(x + 1) > 5x – (2x – 6) ⇔ 8x + 3x + 3 > 5x – 2x + 6 ⇔ 8x + 3x – 5x + 2x > 6 – 3 (Chuyển vế, đổi dấu) ⇔ 8x > 3 ⇔ Vậy bất phương trình có nghiệm b) 2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x + 3) ⇔ 12x2 – 2x > 12x2 – 8x + 9x – 6 ⇔ 12x2 – 2x – 12x2 + 8x – 9x > -6 (Chuyển vế, đổi dấu) ⇔ -3x > -6 ⇔ x < 2 (Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều) Vậy bất phương trình có nghiệm x < 2. Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn Luyện tập (trang 48-49 sgk Toán 8 Tập 2) Kỳ thi quy định muốn đạt loại giỏi phải có điểm trung bình các môn thi là 8 trở lên và không có môn nào bị điểm dưới 6. Biết môn Văn và Toán được tính hệ số 2. Hãy cho biết, để đạt loại giỏi bạn Chiến phải có điểm thi môn Toán ít nhất là bao nhiêu điểm? Lời giải: Gọi x là điểm thi môn Toán (x ≤ 10). Vì môn Văn và Toán được tính hệ số 2 nên ta có điểm trung bình của Chiến là: Theo đề bài, để đạt loại Giỏi thì điểm môn Toán của Chiến phải thỏa mãn điều kiện: x ≥ 6 (1) và Xét (2): Kết hợp với (1) ta được: x ≥ 7,5. Vậy để đạt được loại giỏi thì bạn Chiến phải có điểm thi môn Toán thấp nhất là 7,5 điểm. Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn Luyện tập (trang 48-49 sgk Toán 8 Tập 2) a) Giải bất phương trình -2x > 23. Ta có: -2x > 23 ⇔ x > 23 + 2 ⇔ x > 25. Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 25. b) Giải bất phương trình Lời giải: a) Sai lầm là coi -2 là hạng từ và chuyển vế hạng tử này trong khi -2 là một nhân tử. Lời giải đúng: -2x > 23 ⇔ x < 23 : (-2) (chia cho số âm nên đổi chiều) ⇔ x < 11,5 Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 11,5 b) Sai lầm là nhân hai vế của bất phương trình với Lời giải đúng: Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -28 |
