B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: Trang 101 toán VNEN 8 tập 1 a) Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC vuông tại C thì điểm C thuộc đường tròn có đường kính là AB. b) Nếu điểm C thuộc đường tròn có đường kính là AB (C khác A, B) thì tam giác ABC vuông tại C. => Xem hướng dẫn giải
Câu 2: Trang 101 toán VNEN 8 tập 1 a) Chỉ dùng ê ke có thể vẽ được hai đường thẳng song song với nhau hay không? Ta cần làm như thế nào? b) Chỉ dùng ê ke có thể vẽ được một hình bình hành hay không? Ta cần làm như thế nào? c) Chỉ dùng ê ke có thể vẽ được hai đường thẳng vuông góc với nhau hay không? Ta cần làm như thế nào? d) Chỉ dùng ê ke có thể vẽ được một hình chữ nhật hay không? Ta cần làm như thế nào? e) Chỉ bằng compa ta có thể kiểm tra được một tứ giác có là hình bình hành hay không? Ta cần làm như thế nào? f) Chỉ bằng compa ta có thể kiểm tra được một tứ giác có là hình chữ nhật hay không? Ta cần làm như thế nào? g) Chỉ bằng thước kẻ và compa làm thế nào để biết được một tam giác có phải là tam giác vuông hay không? => Xem hướng dẫn giải
Câu 3: Trang 101 toán VNEN 8 tập 1 a) Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P, Q tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao? b) Cho hình chữ nhật GHIK. Gọi X, Y, Z, T lần lượt là trung điểm của các cạnh GH, HI, IK, KG. Tứ giác XYZT là hình gì? Vì sao? => Xem hướng dẫn giải
Câu 4: Trang 102 toán VNEN 8 tập 1 Em hãy cho biết: a) Một hình thang cân phải có thêm điều kiện gì để nó trở thành hình chữ nhật? b) Một hình thang vuông phải có thêm điều kiện gì để nó trở thành hình chữ nhật? => Xem hướng dẫn giải
Câu 5: Trang 102 toán VNEN 8 tập 1 Xem sơ đồ (hình 78). Chọn một trong các cụm từ một góc vuông, bốn góc vuông, hai cạnh đáy bằng nhau và điền vào từng chỗ chấm (...) dưới đây để hoàn thiện dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.  a) Tứ giác có ................................ là hình chữ nhật. b) Hình thang vuông có ................................ là hình chữ nhật. c) Hình thang cân có ................................ là hình chữ nhật. d) Hình bình hành có ................................ là hình chữ nhật. => Xem hướng dẫn giải Từ khóa tìm kiếm: giải bài 9: Luyện tập, Luyện tập trang 99 vnen toán 8, bài 9 sách vnen toán 8 tập 1, giải sách vnen toán 8 tập 1 chi tiết dễ hiểu.
Sách giải toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Lời giải 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy = 2xy(x2 – y2 – 2y – 1) = 2xy[x2 – (y2 + 2y + 1)] = 2xy[x2 – (y + 1)2 ] = 2xy(x + y + 1)(x – y – 1) a) Tính nhanh x2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5 và y = 4,5. b) Khi phân tích đa thức x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau: x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 = (x2 – 2xy + y2) + (4x – 4y) = (x – y)2 + 4(x – y) = (x – y)(x – y + 4). Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử. Lời giải a) x2 + 2x + 1 – y2 = (x + 1)2-y2 = (x + y + 1)(x – y + 1) Thay x = 94,5 và y = 4,5 ta có: (x + y + 1)(x – y + 1) = (94,5 + 4,5 + 1)(94,5 – 4,5 + 1) = 100.91 = 9100 b) x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 = (x2-2xy+ y2) + (4x – 4y) → bạn Việt dùng phương pháp nhóm hạng tử = (x – y)2 + 4(x – y) → bạn Việt dùng phương pháp dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung = (x – y)(x – y + 4) → bạn Việt dùng phương pháp đặt nhân tử chung a) x3 – 2x2 + x. b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 c) 2xy – x2 – y2 + 16 Lời giải: a) x3 – 2x2 + x = x.x2 – x.2x + x (Xuất hiện nhân tử chung là x) = x(x2 – 2x + 1) (Xuất hiện hằng đẳng thức (2)) = x(x – 1)2 b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 (có nhân tử chung là 2) = 2.(x2 + 2x + 1 – y2) (Xuất hiện x2 + 2x + 1 là hằng đẳng thức) = 2[(x2 + 2x + 1) – y2] = 2[(x + 1)2 – y2] (Xuất hiện hằng đẳng thức (3)) = 2(x + 1 – y)(x + 1 + y) c) 2xy – x2 – y2 + 16 (Có 2xy ; x2 ; y2, ta liên tưởng đến HĐT (1) hoặc (2)) = 16 – (x2 – 2xy + y2) = 42 – (x – y)2 (xuất hiện hằng đẳng thức (3)) = [4 – (x – y)][4 + (x + y)] = (4 – x + y)(4 + x – y). Các bài giải Toán 8 Bài 9 khác Chứng minh rằng (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n. Lời giải: Ta có: (5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 – 22 = (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2) = 5n(5n + 4) Vì 5 ⋮ 5 nên 5n(5n + 4) ⋮ 5 ∀n ∈ Ζ. Vậy (5n + 2)2 – 4 luôn chia hết cho 5 với n ∈ Ζ Các bài giải Toán 8 Bài 9 khác a) x2 – 3x + 2 b) x2 + x – 6 c) x2 + 5x + 6 (Gợi ý : Ta không thể áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử – 3x = – x – 2x thì ta có x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2 và từ đó dễ dàng phân tích tiếp. Cũng có thể tách 2 = – 4 + 6, khi đó ta có x2 – 3x + 2 = x2 – 4 – 3x + 6, từ đó dễ dàng phân tích tiếp) Lời giải: Cách 1: Tách một hạng tử thành tổng hai hạng tử để xuất hiện nhân tử chung. x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2 (Tách –3x = – x – 2x) = (x2 – x) – (2x – 2) = x(x – 1) – 2(x – 1) (Có x – 1 là nhân tử chung) = (x – 1)(x – 2) Hoặc: x2 – 3x + 2 = x2 – 3x – 4 + 6 (Tách 2 = – 4 + 6) = x2 – 4 – 3x + 6 = (x2 – 22) – 3(x – 2) = (x – 2)(x + 2) – 3.(x – 2) (Xuất hiện nhân tử chung x – 2) = (x – 2)(x + 2 – 3) = (x – 2)(x – 1) b) x2 + x – 6 = x2 + 3x – 2x – 6 (Tách x = 3x – 2x) = x(x + 3) – 2(x + 3) (có x + 3 là nhân tử chung) = (x + 3)(x – 2) c) x2 + 5x + 6 (Tách 5x = 2x + 3x) = x2 + 2x + 3x + 6 = x(x + 2) + 3(x + 2) (Có x + 2 là nhân tử chung) = (x + 2)(x + 3) Cách 2: Đưa về hằng đẳng thức (1) hoặc (2) a) x2 – 3x + 2 (Vì có x2 và
= (x – 2)(x – 1) b) x2 + x – 6 = (x – 2)(x + 3). c) x2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3). Các bài giải Toán 8 Bài 9 khác a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 c) x4 – 2x2 Lời giải: a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x (Có x là nhân tử chung) = x(x2 + 2xy + y2 – 9) (Có x2 + 2xy + y2 là hằng đẳng thức) = x[(x2 + 2xy + y2) – 9] = x[(x + y)2 – 32] (Xuất hiện hằng đẳng thức (3)] = x(x + y – 3)(x + y + 3) b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 (Có x2 ; 2xy ; y2 ta liên tưởng đến HĐT (1) hoặc (2)) = (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2) = 2(x – y) – (x – y)2 (Có x – y là nhân tử chung) = (x – y)[2 – (x – y)] = (x – y)(2 – x + y) c) x4 – 2x2 (Có x2 là nhân tử chung) = x2(x2 – 2) Các bài giải Toán 8 Bài 9 khác
Lời giải: b) Có: (2x – 1)2 – (x + 3)2 (xuất hiện HĐT (3)) = [(2x – 1) – (x + 3)][(2x – 1) + (x + 3)] = (2x – 1 – x – 3).(2x – 1 + x + 3) = (x – 4)(3x + 2) Vậy (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0 ⇔ (x – 4)(3x + 2) = 0 ⇔ x – 4 = 0 hoặc 3x + 2 = 0 ⇔ x = 4 hoặc x = –2/3 Vậy x = 4 hoặc x = –2/3. c) Có: x2(x – 3) + 12 – 4x = x2(x – 3) – 4.(x – 3) (Có nhân tử chung là x – 3) = (x2 – 4)(x – 3) = (x2 – 22).(x – 3) (Xuất hiện HĐT (3)) = (x – 2)(x + 2)(x – 3) Vậy x2(x – 3) + 12 – 4x = 0 ⇔ (x – 2)(x + 2)(x – 3) = 0 ⇔ x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc x – 3 = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = –2 hoặc x = 3. Vậy x = 2 hoặc x = –2 hoặc x = 3. Các bài giải Toán 8 Bài 9 khác
Lời giải: a) Ta có: Do đó tại x = 49,75, giá trị biểu thức bằng b) Ta có: x2 – y2 – 2y – 1 (Thấy có y2 ; 2y ; 1 ta liên tưởng đến HĐT (1) hoặc (2)) = x2 – (y2 + 2y + 1) = x2 – (y + 1)2 (Xuất hiện HĐT (3)) = (x – y – 1)(x + y + 1) Với x = 93, y = 6 thì: (93 – 6 – 1)(93 + 6 + 1) = 86.100 = 8600 Các bài giải Toán 8 Bài 9 khác a) x2 – 4x + 3 ; b) x2 + 5x + 4 c) x2 – x – 6 ; d) x4 + 4 (Gợi ý câu d): Thêm và bớt 4x2 vào đa thức đã cho) Lời giải: a) Cách 1: x2 – 4x + 3 = x2 – x – 3x + 3 (Tách –4x = –x – 3x) = x(x – 1) – 3(x – 1) (Có x – 1 là nhân tử chung) = (x – 1)(x – 3) Cách 2: x2 – 4x + 3 = x2 – 2.x.2 + 22 + 3 – 22 (Thêm bớt 22 để có HĐT (2)) = (x – 2)2 – 1 (Xuất hiện HĐT (3)) = (x – 2 – 1)(x – 2 + 1) = (x – 3)(x – 1) b) x2 + 5x + 4 = x2 + x + 4x + 4 (Tách 5x = x + 4x) = x(x + 1) + 4(x + 1) (có x + 1 là nhân tử chung) = (x + 1)(x + 4) c) x2 – x – 6 = x2 + 2x – 3x – 6 (Tách –x = 2x – 3x) = x(x + 2) – 3(x + 2) (có x + 2 là nhân tử chung) = (x – 3)(x + 2) d) x4 + 4 = (x2)2 + 22 = x4 + 2.x2.2 + 4 – 4x2 (Thêm bớt 2.x2.2 để có HĐT (1)) = (x2 + 2)2 – (2x)2 (Xuất hiện HĐT (3)) = (x2 + 2 – 2x)(x2 + 2 + 2x) Các bài giải Toán 8 Bài 9 khác Lời giải: A = n3 – n (có nhân tử chung n) = n(n2 – 1) (Xuất hiện HĐT (3)) = n(n – 1)(n + 1) n – 1; n và n + 1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên + Trong đó có ít nhất một số chẵn ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 2 + Trong đó có ít nhất một số chia hết cho 3 ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 3 Vậy A ⋮ 2 và A ⋮ 3 nên A ⋮ 6. Các bài giải Toán 8 Bài 9 khác |
