Đại số 11 Chương 1 bài mở đầu – Hàm số lượng giác đầy đủ
Đại Số 11 Chương 1- Dạng 6: 44 bài tập phương trình lượng giác đưa về tích – Nâng Cao
Đại số 11 chương 2 bài 7 : 104 bài tập trắc nghiệm tính xác suất – quy tắc tính xác suất
Đại Số 11 chương 2 bài 6: xác định hệ số trong khai triển nhị thức Newton
Hình Học 11 – Chương II bài 1: Đại cương về Hình Học Không Gian
Hình Học 11 – Chương 3 bài 1: Quan Hệ Song Song
XÁC ĐỊNH TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU
ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM
Đại Số 11 chương 1: Bảng Công Thức Lượng Giác Đầy Đủ
Chương 1 Dạng 1: Phương trình lượng giác cơ bản- Gải chi tiết
Đại số 11 Chương 1 Dạng 2: Phương trình lượng giác quy về bậc nhất
Đại số 11 chương 1 Dạng 3: 82 bài tập phương trình lượng giác quy về bậc hai – Nâng cao
Đại số 11 chương 1 Dạng 4: 21 bài tập phương trình đẳng cấp với Sin và Cosin
Đại số 11 Chương 1 Dạng 5: 11 bài tập phương trình đối xứng với Sin và Cosin
Đại số 11 chương 2 bài 1: 30 Bài tập trắc nghiệm quy tắc đếm cơ bản + lý thuyết toàn chương 2
Đại Số 11 chương 2 bài 2: 44 bài toán đếm, số cách chọn vị trí, phân công công việc
Đại số 11 Chương 2 Bài 3: 11 Bài tập đếm liên quan đến hình học
Đại số 11 chương 2 bài 4: 55 bài tập trắc nghiệm phương trình hệ phương trình tổ hợp chỉnh hợp
Đại số 11 chương 2 bài 5: 41 bài tập trắc nghiệm tổng hợp quy tắc đếm
Đại Số 11 – Chương 2 Dạng 6: 15 bài tập trắc nghiệm phép thử, không gian mẫu và biến cố
Đại Số 11 – Chương 2 Dạng 3: 25 bài tập trắc nghiệm các quy tắc tính xác suất có giải chi tiết
Đại Số 11 – Chương 2 Dạng 2: 170 câu trắc nghiệm xác suất của biến cố có lời giải
Đại Số 11 – Chương 3 Dạng 2: Điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân
Đại Số 11 – Chương 3 Dạng 2: Điều kiện để dãy số lập thành cấp số Cộng
Đại Số 11 – Chương 3 Dạng 1: 25 câu trắc nghiệm số hạng của dãy số có lời giải
Đại Số 11 – Chương 3 Dạng 1: 40 câu trắc nghiệm cấp số nhân và các yếu tố của cấp số nhân có lời giải
Đại Số 11 – Chương 3 Dạng 1: 45 câu trắc nghiệm cấp số Cộng và các yếu tố của cấp số Cộng có lời giải
Đại Số 11 – Chương 3 Dạng 1: 50 câu trắc nghiệm dãy số đơn điệu, dãy số bị chặn có lời giải
Đại Số 11 – Chương 3: 80 câu trắc nghiệm chương 3 có lời giải
Đại Số 11 – Chương 4 Dạng 1: 20 câu trắc nghiệm tính giới hạn bằng định nghĩa có lời giải
Đại Số 11 – Chương 4 Dạng 1: 30 câu trắc nghiệm tính giới hạn bằng định nghĩa hoặc tại một điểm có lời giải
Đại Số 11 – Chương 4 Dạng 2: 35 câu trắc nghiệm tính giới hạn vô định 0/0 có lời giải
Đại Số 11 – Chương 4 Dạng 3: 40 câu trắc nghiệm tính giới hạn vô định ∞/∞ có lời giải
Đại Số 11 – Chương 4 Dạng 2: 85 câu trắc nghiệm tìm giới hạn của dãy số dựa vào các định lý và các giới hạn cơ bản
Đại Số 11 – Chương 4: Ôn tập chương 4 có lời giải
Đại Số 11 – Chương 5 Dạng 3: 25 câu trắc nghiệm đạo hàm và các bài toán giải PT, BPT có lời giải
Đại Số 11 – Chương 5: 25 câu trắc nghiệm định nghĩa đạo hàm có lời giải
Đại Số 11 – Chương 5 Dạng 3: 25 câu trắc nghiệm định tiếp tuyến đi qua một điểm có lời giải
Đại Số 11 – Chương 5 Dạng 1: 25 câu trắc nghiệm tính đạo hàm tại một điểm có lời giải
Đại Số 11 – Chương 5: 30 câu trắc nghiệm đạo hàm cấp cao của hàm số có lời giải
Đại Số 11 – Chương 5 Dạng 1: 30 câu trắc nghiệm các quy tắc tính đạo hàm có lời giải
Đại Số 11 – Chương 5: Vi phân của hàm số có lời giải
Đại Số 11 – Chương 5 Dạng 1: 60 câu trắc nghiệm tiếp tuyến tại một điểm thuộc hàm số có lời giải
Đại Số 11 – Chương 5 Dạng 2: 85 câu trắc nghiệm tính đạo hàm bằng công thức có lời giải
Đại Số 11 – Chương 5 Dạng 2: 110 câu trắc nghiệm tính đạo hàm bằng công thức có lời giải
Đại Số 11 – Chương 5: Ý nghĩa của đạo hàm có lời giải
Hình Học 11 – Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Hình Học 11 – Dạng 1: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
Hình Học 11 – Dạng 2: Xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Hình Học 11 – Dạng 3: Ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy trong không gian
Hình Học 11 – Dạng 4: Xác định thiết diện của mặt phẳng với hình chóp
Hình Học 11 – Dạng 1: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng
Hình Học 11 – Đường thẳng song song với mặt phẳng
Hình Học 11 – Dạng 3: Thiết diện và các dạng toán liên quan
Hình Học 11 – Dạng 3: Thiết diện và các dạng toán liên quan
Hình Học 11 – Dạng 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và đường thẳng vuông góc với đường thẳng
Hình Học 11 – Dạng 2: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Hình Học 11 – Bài tập tổng hợp đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Hình Học 11 – Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng song song
Hình Học 11 – Dạng 2: Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng bằng quan hệ song song
Dạng 3: Chứng minh bốn điểm đồng phẳng và ba đường thẳng đồng quy
Hình Học 11 – Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
Hình Học 11 – Dạng 1: Tính góc giữa hai đường thẳng
Hình Học 11 – Hai đường thẳng vuông góc
Hình Học 11 – Dạng 1: Chứng minh hai mặt phẳng song song
Hình Học 11 – Dạng 2: Xác định thiết diện của (α) với hình chóp khi biết (α) và mặt phẳng (β) cho trước
Hình Học 11 – Hai mặt phẳng song song
Hình Học 11 – Dạng 2: Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Hình Học 11 – Hai mặt phẳng vuông góc
Hình Học 11 – Dạng 1: Góc giữa hai mặt phẳng
Hình Học 11 – Dạng 3: Tính độ dài đoạn thẳng, diện tích hình chiếu, chu vi và diện tích đa giác
Hình Học 11 – Dạng 4: Xác định thiết diện chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng
Hình Học 11 – Dạng 1: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d
Hình Học 11 – Dạng 2: Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, mặt phẳng
Hình Học 11 – Dạng 5:Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Hình Học 11 – Dạng 3:Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song
Hình Học 11 – Dạng 4: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
Hình Học 11 – Khoảng cách
Hình Học 11 – Vecto trong không gian- Đầy đủ chi tiết nhất
Phương pháp giải phương trình lượng giác
Đề Kiểm Tra Giải Tam Giác Đề 2
Chuyên đề hàm số lượng giác và các bài toán liên quan
Chuyên Đề Tổ Hợp Xác Suất Quy Tắc Đếm Phần 3
Chuyên Đề Tổ Hợp Xác Suất Quy Tắc Đếm Phần 2
Chuyên Đề Tổ Hợp Xác Suất Quy Tắc Đếm Phần 1
Chuyên Đề Phương Pháp Quy Nạp Toán Học
Chuyên Đề Dãy Số Chương Ba Đại Số 11
Chuyên Đề Cấp Số Nhân Chương 3 Đại Số 11
Chuyên Đề Cấp Số Cộng Chương 3 Đại Số 11
Phương Pháp Tính Giới Hạn Của Hàm Số
Phương Pháp Tính Giới Hạn Của Dãy Số
Chuyên Đề Hàm Số Liên Tục
Viết Phương Trình Tiếp Tuyến
Quy Tắc Tính Đạo Hàm Công Thức Đạo Hàm
Phương Pháp Tính Đạo Hàm Cấp Cao
Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm
Chuyên Đề Vi Phân Chương 5 Đại Số 11
Chuyên Đề Đạo Hàm Của Các Hàm Số Lượng Giác
Chuyên Đề Các Phép Biến Hình Chương 1 Hình Học 11
Chuyên Đề Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Song Song
Chuyên Đề Đại Cương Về Đường Thẳng và Mặt Phẳng
Chuyên Đề Đại Cương Về Đường Thẳng Và Mặt Phẳng
Phương Pháp Tính Khoảng Cách Giữa Hai Đường Thẳng Chéo Nhau
Chuyên Đề Vecto Trong Không Gian
Chuyên Đề Quan Hệ Vuông Góc
Chuyên Đề Hai Mặt Phẳng Vuông Góc
Chuyên Đề Hai Đường Thẳng Vuông Góc
Chuyên Đề Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT ÔN TẬP CHƯƠNG 2 TRƯỜNG THPT LÂM THAO
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT ÔN TẬP CHƯƠNG 2 TRƯỜNG THPT CÂY DƯƠNG
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT ÔN TẬP CHƯƠNG 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI
ĐỀ ÔN TÂP CHƯƠNG 1 – HÌNH HỌC LỚP 11
Chuyên đềkhoảng cách hình học 11 . Hệ thống lý thuyết đầy đủ và chi tiết, bao quát tất cả các dạng bài xuất hiện trong đề thi tốt nghiệp THPT, tóm tắt công thức giải nhanh dễ nhớ, dễ vận dụng – Bài tập luyện tập có hướng dẫn giải, bài tập trắc nghiệm có đáp án
Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Phần Khoảng cách Toán lớp 11 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có lời giải. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Khoảng cách hay nhất tương ứng.
Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
- Để tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ ta cần xác định được hình chiếu H của điểm M trên đường thẳng Δ. Khi đó MH chính là khoảng cách từ M đến đường thẳng. Điểm H thường được dựng theo hai cách sau:
+ Trong mp(M; Δ) vẽ MH vuông góc Δ ⇒ d(M; Δ) = MH
+ Dựng mặt phẳng (α) qua M và vuông góc với Δ tại H ⇒ d(M; Δ) = MH.
- Hai công thức sau thường được dùng để tính MH:
+ Tam giác AMB vuông tại M và có đường cao AH thì
+ MH là đường cao của tam giác MAB thì
Ví dụ 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA vuông góc với (ABC) và SA = 3a. Diện tích tam giác ABC bằng 2a2; BC = a. Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?
A. 2a B. 4a C.3a D. 5a
Hướng dẫn giải
+ Kẻ AH vuông góc với BC
Ta có: SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC
Lại có: AH ⊥ BC nên BC ⊥ (SAH)
⇒ SH ⊥ BC và khoảng cách từ S đến BC chính là SH
+ Ta có tam giác vuông SAH vuông tại A nên ta có
Chọn D
Ví dụ 2: Cho hình chóp ABCD có cạnh AC ⊥ (BCD) và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết AC = a√2 và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng
Hướng dẫn giải
+ Do tam giác BCD đều cạnh a nên đường trung tuyến CM đồng thời là đường cao và MC = a√3/2
+ Ta có: AC ⊥ (BCD) ⇒ AC ⊥ CM
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AM
Ta có:
Chọn đáp án C
Ví dụ 3: Cho tứ diện SABC trong đó SA; SB; SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = 3a; SB = a; SC = 2a. Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng:
Hướng dẫn giải
Chọn đáp án B
Xét trong tam giác SBC vuông tại S có SH là đường cao ta có:
+ Ta dễ chứng minh được AB ⊥ (SBC) ⊃ SH ⇒ AS ⊥ SH
⇒ tam giác SAH vuông tại S.
Áp dụng định lsi Pytago trong tam giác ASH vuông tại S ta có:
Chọn B
Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Để tính được khoảng từ điểm A đến mặt phẳng (α) thì điều quan trọng nhất là ta phải xác định được hình chiếu của điểm A trên (α)
Cho trước SA ⊥ Δ; trong đó S ∈ (α) và Δ ⊂ (α)
Bước 1: Dựng AK ⊥ Δ ⇒ Δ ⊥ (SAK) ⇒(α) ⊥ (SAK) và (α) ∩ (SAK) = SK
Bước 2: Dựng AP ⊥ SK ⇒ AP ⊥ (α) ⇒ d(A, (α)) = AP
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (P) lấy điểm S sao cho SA = a . Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng
Hướng dẫn giải
- Gọi M là trung điểm của BC , H là hình chiếu vuông góc của A trên SM
- Ta có BC ⊥ AM ( trong tam giác đều đường trung tuyến đồng thời là đường cao). Và BC ⊥ SA ( vì SA vuông góc với (ABC)). Nên BC ⊥ (SAM) ⇒ BC ⊥ AH
Mà AH ⊥ SM, do đó AH ⊥ (SBC)
Chọn đáp án C
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a; SA = a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng:
Hướng dẫn giải
SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD, AD ⊥ CD
Suy ra (SAD) ⊥ CD
Trong ( SAD) kẻ AH vuông góc SD tại H
Khi đó AH ⊥ (SCD)
Chọn đáp án C
Ví dụ 3: Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách từ S đến (ABC) bằng :
A. 2a B. a√3 C. a D. a√5
Hướng dẫn giải
+ Gọi O là trọng tâm tam giác ABC.Do tam giác ABC đều nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
+ Ta có: SA = SB = SC và OA = OB = OC nên SO là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do đó SO ⊥ (ABC)
Chọn đáp án C
Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song
Cho đường thẳng d // (P); để tính khoảng cách giữa d và (P) ta thực hiện các bước:
+ Bước 1: Chọn một điểm A trên d, sao cho khoảng cách từ A đến (P) có thể được xác định dễ nhất.
+ Bước 2: Kết luận: d(d; (P)) = d(A; (P)).
Ví dụ 1: Cho hình chóp S. ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; AB = a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và (SAD)
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có: I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD nên IJ là đường trung bình của hình thang ABCD
Ví dụ 2: Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D; AD = 2a. Trên đường thẳng vuông góc tại D với (ABCD) lấy điểm S với SD = a√2. Tính khỏang cách giữa đường thẳng CD và (SAB).
Hướng dẫn giải
Chọn A
Vì DC // AB nên DC // (SAB)
⇒ d(DC; (SAB)) = d(D; (SAB))
Kẻ DH ⊥ SA
Do AB ⊥ AD và AB ⊥ SA nên AB ⊥ (SAD)
⇒ DH ⊥ AB lại có DH ⊥ SA
⇒ DH ⊥ (SAB)
Nên d(CD; (SAB)) = DH.
Trong tam giác vuông SAD ta có:
Ví dụ 3: Cho hình chóp O.ABC có đường cao OH = 2a/√3 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Khoảng cách giữa đường thẳng MN và (ABC) bằng:
Hướng dẫn giải
Chọn D
Vì M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB nên
MN // AB
⇒ MN // (ABC)
Khi đó, ta có:
(vì M là trung điểm của OA).
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
