Bài toán viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B khi biết trước tọa độ của chúng lớp 9 có rất nhiều bạn học sinh hỏi và nói rằng chưa biết làm dạng này. Bên cạnh đó đây cũng là một dạng toán có thể rơi vào đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Vì vậy mà lingocard.vn sẽ hướng dẫn bạn dạng bài viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cùng với một số bài tập đi kèm để bạn có thể nắm rõ dạng bài này và ôn tập tốt. Show
Đang xem: Viết phương trình tham số đi qua 2 điểm lớp 10 1. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm1.1. Cách 1: Giả sử 2 điểm A và B cho trước có tọa độ là: A(a1;a2) và B(b1;b2) Gọi phương trình đường thẳng có dạng d: y=ax+bVì A và B thuộc phương trình đường thẳng d nên ta có hệ Thay a và b ngược lại phương trình đường thẳng d sẽ được phương trình đường thẳng cần tìm. 1.2. Cách 2 giải nhanhTổng quát dạng bài viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(x1;y1) và B(x2;y2). Cách giải:Giả sử đường thẳng đi qua 2 điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) có dạng: y = ax + b (y*)Vì (y*) đi qua điểm A(x1;y1) nên ta có: y1=ax1 + b (1)Vì (y*) đi qua điểm B(x2;y2) nên ta có: y2=ax2 + b (2)Từ (1) và (2) giải hệ ta tìm được a và b. Thay vào sẽ tìm được phương trình đường thẳng cần tìm. Bài tập ví dụ viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểmBài tập 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (1;2) và B(0;1). Bài giải: Gọi phương trình đường thẳng là d: y=ax+by=ax+b Vì đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nê n ta có: ⇔ Thay a=1 và b=1 vào phương trình đường thẳng d thì d là: y=x+1 Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B là : y=x+1 Bài tập 2: Cho Parabol (P):y=–ײ . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B biết A và B là hai điểm thuộc (P) và có hoành độ lần lượt là 1 và 2. Bài giải Với bài toán này chúng ta chưa biết được tọa độ của A và B là như nào. Tuy nhiên bài toán lại cho A và B thuộc (P) và có hoành độ rồi. Chúng ta cần đi tìm tung độ của điểm A và B là xong. Xem thêm: Bài Tập On Tập Chương 3 – Đại Số 10 Violet, Ôn Tập Chương 1 Đại Số 9 Violet Tìm tọa độ của A và B: Vì A có hoành độ bằng -1 và thuộc (P) nên ta có tung độ y =−(1)²=–1 => A(1;−1) Vì B có hoành độ bằng 2 và thuộc (P) nên ta có tung độ y =–(2)²=−4 ⇒ B(2;−4) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng d: y=ax+b Vì đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nê n ta có: ⇔ Thay a=-3 và b=2 vào phương trình đường thẳng d thì d là: y=−3x+2 Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B là: y=−3x+2 Chú ý: Hai điểm A và B có thể biết trước tọa độ hoặc chưa biết tọa độ ngay, chúng ta cần phải đi tìm tọa độ của chúng. 2. Cách giải các dạng bài phương trình đường thẳng đi qua 2 điểmCần phải có kiến thức căn bản về cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm thì mới có thể có cách giải cụ thể cho từng bài tập được. Với phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm: 2.1 Đường thẳng (d) đi qua điểm A(xo;yo) và có VTCP u(a;b) Ta có phương trình tham số là x = xo + at ; y = yo + at ( trong đó t thuộc R), nếu ta có a#0 và b#0 thì được phương trình chính tắc là: (x-xo)/a = (y-yo)/b 2.2. Đường thẳng (d) đi qua điểm A(xo;y0) và có VTPT n(a;b) Ta có tổng quát là a(x-xo) + b(y-yo) = 0. 2.3. Đường thẳng (d) đi qua điểm A(xo;yo) và có hệ số góc k Ta có phương trình y = k(x-xo) + yo với k = tana (a là góc tạo bởi đường thẳng (d) và tia Ox. Cách xác định giá trị k: Đường thẳng đi qua 2 điểm B(x1;y1) ; C(x2;y2) thì có hệ số góc là k = (y2 – y1) / (x2 – x1)– Ta có: VTPT và VTCP vuông góc nhau nên tích vô hướng của chúng = 0, vì vậy nếu có VTPT n(a;b) thì sẽ suy ra đc VTCP là u(-b;a) và ngược lại.– Nếu đề bài đã cho 2 điểm A và B thì VTCP chính là vecto cùng phương với vecto AB. 2.4: Cách viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A;B trong không gian Oxyz – Tính – Viết PT đường thẳng đi qua A hoặc B, và nhậnlàm vtcp VD: Viết phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(-1;3;-2); B(4;2;-3) Giải: Phương trình tham số: Phương trình chính tắc: 2. Bài tập ứng dụng viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểmBài tập 1: Viết phương trình y = ax + b của đường thẳng: a) Đi qua điểm A(4; 3), B(2;- 1)b) Đi qua điểm A(1;- 1) và song song với OxBài giải:a). Phương trình đường thẳng (d) qua A(4; 3) và B(2;- 1) có dạng tổng quát là y = ax + b, trong đó a, b là các hằng số cần xác định.Vì A(4; 3) ∈ d nên ta có phương trình của (d), do đó ta có: 3 = a.4 + b.Tương tự B(2;- 1) ∈ d nên ta có: – 1 = a.2 + bTừ đó ta tìm được phương trình đường thẳng AB là: y = 2x – 5.Phương trình đường thẳng AB là: y = 2x – 5.b). y = – 1. Bài tập 2: Viết phương trình dạng y = ax + b của đường thẳng đi qua hai điểm M(-1;3) và N(1;2)Bài giải:Vì đường thẳng có phương trình dạng y = ax + b nên ta cần xác định các hệ số a và b.Đường thẳng đó đi qua M(-1;3) và N(1;2), tức là tọa độ M và N thỏa mãn phương trình y = ax + b.Đường thẳng đi qua M(-1;3) và N(1;2) nên ta có:-a + b = 3 và a + b = 2Giải ra ta có : a=-1/2 ; b=5/2Vậy phương trình đường thẳng là: y = (-1/2)x + 5/2 Bài tập 3: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A(1;2) và B(3;4). Xem thêm: Quản Lý Nhà Hàng Bằng Excel Quản Lý Định Lượng Nguyên Liệu Nhà Hàng, Quán Cà Phê Ta có: vecto AB = (3 – 1; 4 – 2) = (2;2)Chọn u(1;1) là VTCP của đt(d) (lấy như vậy để tinh gọn tính toán sau này).vậy VTPT của (d) là n(-1;1).– Phương trình tham số của (d): x = 1 + t ; y = 2 + t (t thuộc R).– Phương trình tổng quát (d): (-1)(x-1) + 1(y-2) = 0 x – y + 1 = 0.– Phương trình chính tắc (d): (x-1)/(-1) = (y-2)/1.– Phương trình theo hệ số góc:Hệ số góc của đường thẳng (d) k = (4-2)/(3-1) = 2/2 = 1.Vậy phương trình đường thẳng(d): y = 1(x-1) + 2 y = x+1. Bài tập rèn luyện cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A. BTrên đây là một ví dụ nhỏ thôi, trong quá trình làm bài thì đề bài sẽ có nhiều thay đổi, các bạn linh hoạt để có các giải phù hợp nhé! Học toán cũng cần phải có sự kiên trì thì mới có thể học tốt lên được. Kiên trì ôn tập và làm các dạng toán. Hy vọng những chia sẻ về cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm trên cùng với một số bài tập hướng dẫn đi kèm sẽ giúp ích cho bạn trong quá trình học tập, chúc các bạn học tốt! Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình `a, `gọi pt đường thẳng có dang `y=ax+b` vì hệ số góc `=-3` nên `y=-3x+b` Vì đường thẳng đi qua `A(1,3)` nên thay `x=1;y=3` ta được: `3=-3.1+b` `⇔3=-3+b` `⇔b=6` Vậy pt cần tìm có dạng :`y=-3x+6` `b,`gọi pt đường thẳng có dang `y=ax+b` Vì đường thẳng đi qua điểm `B(0,2)` nên thay `x=0;y=2` vào pt ta được: `2=a.0+b` `⇔b=2` Và vì đường thẳng cũng đi qua điểm `A(-1,0)` nên thay `x=-1;y=0` vào pt: `y=ax+2` ta được: `0=a.(-1)+2` `⇔a=2` Vậy pt cần tìm có dạng :`y=2x+2`
Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm là một dạng toán thường gặp trong phần hệ tọa độ mặt phẳng lớp 10. Nhằm giúp quý thầy cô cũng như các bạn có thêm nguồn tài liệu phục vụ quá trình dạy và học, THPT Sóc Trăng đã chia sẻ bài viết sau đây. Bạn tìm hiểu nhé ! I. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG LÀ GÌ?
1. Phương trình tổng quát của đường thẳng Bạn đang xem: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực nhanh Đường thẳng Δ có phương trình tổng quát là: nhận làm vectơ pháp tuyến. 2. Phương trình tham số của đường thẳng – Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm nhận làm vecto chỉ phương, Ta có: – Đường thẳng d đi qua điểm , nhận là vecto chỉ phương, phương trình chính tắc của đường thẳng là với II. CÁCH VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM
Sau đây chúng tôi sẽ liệt kê các bước viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm một cách tổng quát nhất: Bước 1: Gọi tỏng quát đường thẳng có dạng y = ax+b (a khác 0) Bước 2: Với từng điểm cho trước thì thay trực tiếp vào phương trình đường thẳng, ta được 2 phương trình. Bước 3: Giải hệ phương trình, tìm a và b Bước 4: Viết phương trình tổng quát Với nhiều bài toán dạng này, các bạn đều làm theo 4 bước chung ở trên, sau đây chúng tôi sẽ giới thiệu thêm một số dạng đặc biệt cụ thể. 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm thuộc trục tọa độ
Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(0;2) và B(3;0). Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A;B Cách giải: Vì hai điểm A;B nằm trên hai trục tọa độ nên ta sử dụng phương trình đường thẳng theo đoạn chắn : AB:x/3+y/2=1 ⇔2x+3y−6=0 2. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị Bài toán: Cho hàm số bậc ba y=f(x)=ax3+bx2+cx+d có 2 điểm cực trị A(x1;y1);B(x2;y2) . Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị đó ? Với những bài toán hàm số f(x) đã biết thì ta dễ dàng tìm ra tọa độ hai điểm cực trị rồi viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm đó Với những bài toán mà hàm số f(x) có hệ số chứa tham số m thì ta sẽ làm như sau để viết được phương trình đường thẳng chứa tham số m của hai điểm cực trị : Cách giải:
Ví dụ: Cho hàm số y=2x3+3(m−1)x2+6(m–2)x–1. Tìm m để hàm số có đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y=−4x+1 Cách giải: Ta có :y′=6x2+6(m−1)x+6(m−2) Hàm số có hai cực trị ⇔Δ=(m−1)2−4(m−2)>0 ⇔(m−3)2>0⇔m≠3 Để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y=−4x+1 thì hệ số góc của đường thẳng đó phải bằng −4 Áp dụng công thức tính nhanh ta có hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là : −4=2/3[6(m−2)−9(m−1)2/6]=4(m−2)−(m−1)2 ⇔−(m−3)2=−4⇔[m=1 hoặc m=5] 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm có cùng hoành độ, tung độ
Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(7;2) và B(100;2). Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A;B Cách giải: Vì hai điểm A,B có cùng tung độ nên ⇒ phương trình đường thẳng AB:y=2 III. BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM Bài 1: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết a) Đi qua 2 điểm A(-3,2), B (5,-4). Tính diện tích tam giác được tạo bởi đường thẳng và 2 trục tọa độ. b) Đi qua A (3,1) song song với đường thẳng y = -2x + m -1 Hướng dẫn giải a. Gọi phương trình tổng quát là: y = ax + b Do PTĐT đi qua 2 điểm A, B nên ta có: Vậy PT tổng quát cần tìm là: Giao điểm của đường thẳng với trục Ox là: Giao điểm của đường thẳng với trục Oy là: b. Gọi phương trình tổng quát là: y = ax + b Do đường thẳng song song với y = -2x + m -1 ⇒ a = -2 Phương trình đường thẳng trở thành y = -2x + b Mà đường thẳng qua điểm A(3; 1) ⇒ 1 = 3.(-2) + b Vậy phương trình tổng quát là: y = -2x + 7 Bài 2: Cho hàm số . Tìm m để hàm số có đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y=-4 x+1 Cách giải: Ta có : Hàm số có hai cực trị Để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y=-4 x+1 thì hệ số góc của đường thẳng đó phải bằng -4 Áp dụng công thức tính nhanh ta có hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là : Bài 3: Viết phương trình đường thẳng tham số, phương trình tổng quát đi qua 2 điểm A (1;2) và B (2;3). Vẽ đường thẳng vừa tìm được trên hệ tọa độ Oxy. Hướng dẫn giải
Bài 4: Viết phương trình y = ax + b của đường thẳng: b). y = – 1. Bài 5: Viết phương trình dạng y = ax + b của đường thẳng đi qua hai điểm M(-1;3) và N(1;2) Vậy phương trình đường thẳng là: y = (-1/2)x + 5/2 Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A(1;2) và B(3;4). Vậy phương trình đường thẳng(d): y = 1(x-1) + 2 <=> y = x+1. Bài 7: Cho Parabol (P):y=–ײ . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B biết A và B là hai điểm thuộc (P) và có hoành độ lần lượt là 1 và 2. Bài giải: Vì A có hoành độ bằng -1 và thuộc (P) nên ta có tung độ y =−(1)²=–1 => A(1;−1) Vì B có hoành độ bằng 2 và thuộc (P) nên ta có tung độ y =–(2)²=−4 ⇒ B(2;−4) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng d: y=ax+b Vì đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nê n ta có: ⇔ Thay a=-3 và b=2 vào phương trình đường thẳng d thì d là: y=−3x+2 Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B là: y=−3x+2 Chú ý: Hai điểm A và B có thể biết trước tọa độ hoặc chưa biết tọa độ ngay, chúng ta cần phải đi tìm tọa độ của chúng. Vậy là quý thầy cô và các bạn học sinh vừa được chia sẻ cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm nhanh nhất. Hi vọng, đây là sẽ là nguồn tư liệu cần thiết giúp các bạn dạy và học tốt hơn. Xem thêm cách chứng minh hai vectơ vuông góc và bằng nhau tại đường link này nữa bạn nhé ! Đăng bởi: THPT Sóc Trăng Chuyên mục: Giáo dục |
