BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN LÃI SUẤT1.LÃI ĐƠN:là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do gốc sinh ra, tức là tiềnlãi của kỳ hạn trước không được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn kế tiếp, cho dù đến kì hạn người gửikhông đến rút tiền gửi ra.Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồngới lãi suất đơn r%/kì hạn thì số tiền khách hàng*nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn ( n ∈ N ) là: S n = A ( 1 + nr )(0.1)r.100Ví dụ: Thầy A gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi suất đơn 7%/năm thì sau 5 năm số tiền thầy A nhậnđược cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?A.13,5 triệu B. 16 triệuC.12 triệuD. 12,7 triệuLG :Số tiền cả gốc lẫn lãi của thầy A nhận được sau 5 năm là : S5 = 10. ( 1 + 5, 7% ) = 13,5(tr )2.LÃI KÉP : là tiền lãi của kì hạn trước nếu người gửi không rút ra thì được tính vào vốn để tính lãi cho kìhạn sau.Công thức tính : Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r%/kì hạn thì số tiền khách hàng nhậnChú ý trong các bài toán lãi suất cà các bài toán liên quan, r% là*được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn ( n ∈ N ) là : S n = A. ( 1 + r )n(0.2)VD1 :Ông A gửi tiết kiệm 75 triệu vào ngân hàng theo kỳ hạn 3 tháng và lãi suất 0,59%/tháng. Nếu Ông Akhông rút lãi ở tất cả các định kỳ thì sau 3 năm ông A nhận được số tiền là bao nhiêu :A.92576000B. 80486000C. 92690000D. 90930000LG : đấy là bài toán lãi kéo, chu kỳ một quý lãi suất 3.0,59%=1,77%.Sau 3 năm(12 quý), số tiền thu được cả gốc lẫn lãi là : 75. ( 1 + 0, 0177 )12≈ 92576000 (đồng)VD2 : Anh B gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn là một quý, với lãi suất 1,85%một quý. Hỏi thời gian nhanh nhất là bao lâu để anh B có được ít nhất 36 triệu đồng tính cả vốn lẫn lãi.\A.19 quýB. 15 quýC. 4 nămD. 5 nămLG :Gọi n là số quý cần tìm, từ giả thiết ta có n là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn 27 ( 1 + 0, 0185 ) > 36n(dùng Shift Solve để tìm n). Ta có n=16 quý tức là 4 năm)3.TIỀN GỬI HÀNG THÁNG :Mỗi tháng gửi đúng cùng một số tiền vào một thời gian cố định.Công thức tính : Đầu mỗi tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng với lãi kép r% một thángAn*thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n tháng ( n ∈ N ) là : S n = ( 1 + r ) − 1 ( 1 + r ) (0.3)rVD1 :Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất0,6% mỗi tháng.Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng.Hỏi số tiền T gần với số tiền nàonhất trong các số sau ?A.535.000B. 635.000C. 613.000D. 643.000T 15( 1 + 0, 6% ) − 1 . ( 1 + 0, 6% ) ⇒ T = 635.000LG : 10.000.000 =0, 6%VD2 :Đầu mối tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất baonhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A được số tiền cả lãi và gốc là 100 triệu trở lên. ?A.30 thángB. 31 tháng C. 40 tháng D. 35 tháng 100.0, 006 + 1÷ ≈ 30,3117 . Vậy chon đáp án B.LG: n = log1,006 3.1, 006VD3: Đầu mỗi tháng chị N gửi vào ngân hàng số tiền 3 tỷ đồng.Sau 1 năm chị N nhận được số tiền cả gốcvà lãi là 40 tỷ đồng.Hỏi lãi suất ngân hàng là bao nhiêu phần trăm mỗi tháng?331212Ta có 40 = ( 1 + r ) − 1 ( 1 + r ) .Nhập máy tính ( 1 + X ) − 1 ( 1 + X ) − 40 nhấn SHIFT CALCrXvới X=0 ta được X=0,016103725.Vậy lãi suất là 1,61% mối tháng.4.GỬI NGÂN HÀNG VÀ RÚT TIỀN GỬI HÀNG THÁNG.Công thức: Gửi ngân hàng số tiền A đồng với lãi suất r% một tháng.Mối tháng vào ngày ngân hàng tínhlãi, rút ra số tiền X đồng. Tính số tiền còn lại sau n tháng là bao nhiêu?Công thức số tiền còn lại sau n tháng là: S n = A ( 1 + r ) n − X . (1+ r ) −1(0.4)rVD1:Mẹ Lam gửi ngân hàng 20 tỷ với lãi suất 0,75% mỗi tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi,mẹ Lam đến ngân hàng rút 300 triệu đồng để chi tiêu.Hỏi sau 2 năm số tiền còn lại trong ngân hàng là baonhiêu?A.11 tỷB.15 tỷC.13 tỷD.16 tỷ( 1, 0075)− 300.10 .LG: S 24 = 20.10 . ( 1, 0075 )24LG: 0 = 20.10 ( 1 + 0, 7% )5.129624−1n≈ 16, 07.109 đồng. Chọn D.0, 0075VD2: Bố Lam gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,7% mỗi tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàngtính lãi , Bố Lam rút một số tiền như nhau để chi tiêu. Hỏi số tiền mỗi tháng Bố Lam rút ra là bao nhiêu đểsau 5 năm thì số tiền vừa hết?A. 300.000đB.450.000đ C.402.000đ D.409.000đ6( 1 + 0, 7% )− X.5.12nhấn SHIFT SOLVE X = 409367,376. Chọn D1 + 0, 7%5.VAY VỐN TRẢ GÓP: Vay ngân hang số tiền là A đồng với lãi suấ r%/tháng.Sau đúng một tháng kể từngày vay, bắt đầu hoàn nợ;hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi tháng hoàn nợ số tiền là X đồngvà trả hết tiền nợ sau đúng n tháng.a)Công thức: Cách tính số tiền còn lại sau n tháng giống hoàn toàn công thức tính gửi ngân hang và rúttiền hang tháng: S n = A ( 1 + r )n( 1+ r )− X.n−1rb)VD1: Mẹ Lê vay trả góp ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với lãi suất 1,15%/tháng trong vòng 2 năm thìmỗi tháng chị Năm phải trả số tiền bao nhiêu?A.136.200B.124.000C.115.400D.168.0005.107. ( 1, 0115 ) .0, 011548LG: X =( 1, 0115 )48−1≈ 1361312,802 đồngVD2: Anh Ba vay trả góp ngân hàng số tiền 500 triệu đồng với lãi suất 0,9%/tháng, mỗi tháng trả 15 triệuđồng. Sau bao nhiêu tháng thì anh Ba trả hết nợ?A. 40 thángB.50 thángC.45 thángD.48 thángLG: 500. ( 1, 009 )n( 1, 009 )− 15.n−1= 0 giải được n=39,80862049. Chọn A.0, 0096.BÀI TOÁN TĂNG LƯƠNG: Một người được lãnh lương khởi điểm là A đồng/tháng. Cứ k tháng thìlương người đó được tăng thêm r% /tháng. Hỏi sau n tháng người đó được lĩnh tất cả bao nhiêu?Công thức tính: S kn( 1+ r )= Ak .k−1(0.6)rVD: Một người được lãnh lương khởi điểm là 3 triệu đồng/tháng. Cứ 3 tháng thì lương người đó được tăngthêm 7%/ tháng. Hỏi sau 36 năm thì người đó lính được tất cả bao nhiêu?A.Gần 644 triệuB.Gần 623 triệuC. Gần 954 triệuD. Gần 700 triệu( 1, 07 )= 3.10 .12.12−1≈ 643984245,8 đồng. chọn A.0, 077.BÀI TOÁN TĂNG TRƯỞNG DÂN SỐCông thức S = A.e n.r . n: sau n thời gian, r: Tỉ lệ tăng.S: tổng số dân số sau n năm.VD:Sự tăng trưởng dân số được ước tính theo công thức tăng trưởng mũ. Biết rằng tỉ lệ tăng dân số thế giớihàng năm là 1,32%, năm 2003 dân số thế giới vào khoảng 7095 triệu người.Dự đoán dân số năm 2010?LG:Theo công thức tang trưởng mũ thì dự đoán dân số năm 2010 là S = 7095.e7.0,0132 ≈ 7781 triệu.S366
Sử dụng công thức lãi kép \({A_n} = A{\left( {1 + r} \right)^n}\) trong đó: \({A_n}:\) Số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau n năm. A: Số tiền gửi ban đầu. r: lãi suất.
Một người gửi số tiền 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (lãi kép). Hỏi sau 3 năm, số tiền trong ngân hàng của người đó gần bằng bao nhiêu, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi (kết quả làm tròn đến triệu đồng). A. 337 triệu đồng B. 360 triệu đồng C. 357 triệu đồng D. 350 triệu đồng
Gửi ngân hàng số tiền là a với lãi suất bằng x%/năm => Sau n năm thì số tiền được là \(a.{\left( {1 + \frac{x}{{100}}} \right)^n}\)
Trang chủ Sách ID Khóa học miễn phí Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Một người gửi \(300\) triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn \(1\) quý và lãi suất \(1,75\% \) một quý. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng người gửi có ít nhất \(500\) triệu đồng (bao gồm cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi).
A. B. C. D. Câu 24. Một người gửi 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền nhiều hơn 600 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. |
