Số cách chọn ra 2 học sinh từ 10 học sinh rồi xếp 2 ghế trống mỗi học sinh ngồi một ghế là

Số cách xếp 3 học sinh vào một hàng ghế dài gồm 10 ghế, mỗi ghế chỉ một học sinh ngồi bằng

Nội dung chính Show

• Số cách xếp 3 học sinh vào một hàng ghế dài gồm 10 ghế, mỗi ghế chỉ một học sinh ngồi bằng
• Có mười cái ghế (mỗi ghế chỉ ngồi được một người) được sắp trên một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên học sinh ngồi vào, mỗi học sinh ngồi đúng một ghế. Tính xác suất sao cho không có hai ghế trống nào kề nhau.
• Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác
• BÀI VIẾT LIÊN QUAN
• Trích từ Bài giảng và đề thi khoá PRO XMAX Vận dụng cao 2018 môn Toán tại Vted.vn
• Ví dụ: Có 10 ghế trống được xếp trên một hàng ngang (mỗi ghế chỉ ngồi được một người). Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh ngồi vào, mỗi học sinh ngồi đúng một ghế. Xác suất xếp 7 học sinh vào sao cho không có hai ghế trống nào kề nhau bằng
• A. $\frac{7}{90}.$
• B. $\frac{7}{24}.$
• C. $\frac{7}{10}.$
• D. $\frac{7}{15}.$
• LỜI GIẢI CHI TIẾT
• Số cách xếp 7 học sinh vào 10 ghế là $A_{10}^{7}.$
• Ta tìm số cách xếp thoả mãn:
• Xếp 7 học sinh vào 7 ghế còn lại có $7!$ cách
• Vậy số cách xếp thoả mãn là $\left( C_{8}^{3} \right)\left( 7! \right).$
• Xác suất cần tính bằng $\frac{\left( C_{8}^{3} \right)\left( 7! \right)}{A_{10}^{7}}=\frac{7}{15}.$
• Chọn đáp án D.

Đáp án chính xác

Có mười cái ghế (mỗi ghế chỉ ngồi được một người) được sắp trên một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên học sinh ngồi vào, mỗi học sinh ngồi đúng một ghế. Tính xác suất sao cho không có hai ghế trống nào kề nhau.

A.

A.

.

B.

B.

.

C.

C.

.

D.

D.

.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

ChọnD

Số phần tử của không gian mẫu là:

. Gọi

là biến cố: “Xếp ngẫu nhiên

học sinh ngồi vào mười cái ghế sao cho không có hai ghế trống nào kề nhau”. Sắp

ghế trống và đặt

học sinh vào có

cách. Giữa

học sinh có

khoảng trống ta chọn ra

chỗ đặt

cái ghế còn lại vào có

. Khi đó

. Vậy xác suất của biến cố

là:

.

Đáp án đúng là D

BÀI VIẾT LIÊN QUAN

• Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
• Tìm giá trị lớn nhất và và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
• Tính gần đúng giá trị của một biểu thức
• Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm
• Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
• Xác định hệ số hoặc số hạng chứa x^k
• Các bài toán thực tế liên quan đến cấp số nhân
• Số nghiệm của phương trình trên một khoảng
• Lý thuyết, các dạng toán và bài tập phép tịnh tiến
• Xác định thiết diện liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
• Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức véc-tơ
• Chứng minh 3 điểm thẳng hàng đồng qui và 3 đường thẳng đồng qui
• Dãy số dạng Lũy thừa – Mũ
• Xác suất điều kiện, xác suất toàn phần và công thức Bayes
• Các bài toán đếm

Trích từ Bài giảng và đề thi khoá PRO XMAX Vận dụng cao 2018 môn Toán tại Vted.vn

Ví dụ: Có 10 ghế trống được xếp trên một hàng ngang (mỗi ghế chỉ ngồi được một người). Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh ngồi vào, mỗi học sinh ngồi đúng một ghế. Xác suất xếp 7 học sinh vào sao cho không có hai ghế trống nào kề nhau bằng

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Số cách xếp 7 học sinh vào 10 ghế là $A_{10}^{7}.$

Ta tìm số cách xếp thoả mãn:

• Xếp 7 học sinh vào 7 ghế còn lại có $7!$ cách

Vậy số cách xếp thoả mãn là $\left( C_{8}^{3} \right)\left( 7! \right).$

Xác suất cần tính bằng $\frac{\left( C_{8}^{3} \right)\left( 7! \right)}{A_{10}^{7}}=\frac{7}{15}.$

Chọn đáp án D.

Bài tập dành cho bạn đọc tự luyện:

Câu 12. Có 10 ghế trống được xếp trên một hàng ngang (mỗi ghế chỉ ngồi được một người). Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 7 nam và 3 nữ ngồi vào, mỗi học sinh ngồi đúng một ghế. Xác suất xếp 10 học sinh vào sao cho không có hai học sinh nữ nào ngồi kề nhau bằng