Toancap2.net sẽ hướng dẫn các em cách so sánh hai lũy thừa cùng cơ số hoặc khác cơ số qua phương pháp được giới thiệu dưới đây.Trong chương trình số học 6 các em đã được học về lũy thừa với số mũ tự nhiênvà nắm được các khái niệm liên quan như nhân hai lũy thừa cùng cơ số, chia hai lũy thừa cùng cơ số. Do đó các em hoàn toàn có thể so sánh được 2 lũy thừa cùng hoặc khác cơ số dựa vào kiến thức đã học.Vàchúng tathường hay đưa 2 lũy thừa về cùng cơ số hoặc cùng số mũ để so sánh chúng. Cụ thể: Show 1.So sánh hai lũy thừa cùng cơ số+ Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số (lớn hơn 1) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn.
Nếu m>n thì am>an (a>1). (Ngược lại với cơ số nhỏ hơn 1 tức a<1 thì m>n thìam<an) Ví dụ 1: So sánh 25 và 28 Ta thấy 2 số trên có cùng cơ số là 2 và 5<8⇒25< 28 2.So sánh hai lũy thừa cùngsố mũ+ Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ (>0) thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn. Nếu a>b thì an>bn ( n>0). Ví dụ 1: So sánh 35 và 65 Ta thấy 2 số trên có cùng số mũ là5 và 3<6⇒35< 65 Ngoài ra, để so sánh hai luỹ thừa ta còn dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân. 3210 = (25)10 = 250 1615 = (24)15 = 260 Vì 250 < 260 suy ra 3210< 1615. 3. Bài tập so sánh hai lũy thừa cùng cơ sốBài 1: So sánh các số sau? b) 6255 và 1257 c) 536 và 1124 d) 32n và 23n (n ∈ N* ) Hướng dẫn: a) Đưa về cùng cơ số 3. b) Đưa về cùng cơ số 5. c) Đưa về cùng số mũ d) Đưa về cùng số mũ n Bài 2: a) 523 và 6.522 b) 7.213 và 216 c) 2115 và 275.498 Hướng dẫn: a) Đưa hai số về dạng một tích trong đó có thừa số giống nhau 522. b) Đưa hai số về dạng một tích trong đó có thừa số giống nhau là 213. c) Đưa hai số về dạng một tích 2 luỹ thừa cơ số là 7 và 3.
Giúp các em nắm được phương pháp so sánh hai lũy thừa cùng cơ số và khác cơ số
Giúp các em nắm được phương pháp so sánh hai lũy thừa cùng cơ số và khác cơ số
1. So sánh hai lũy thừa cùng cơ số + Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số (lớn hơn 1) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn. Nếu m>n thì am>an (a>1). (Ngược lại với cơ số nhỏ hơn 1 tức a<1>n thì amn) Ví dụ 1: So sánh 25 và 28 Ta thấy 2 số trên có cùng cơ số là 2 và 5<8 <>⇒ 25 < 28 2. So sánh hai lũy thừa cùng số mũ + Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ (>0) thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn. Nếu a>b thì an>bn ( n>0). Ví dụ 1: So sánh 35 và 65 Ta thấy 2 số trên có cùng số mũ là 5 và 3<6 <>⇒ 35 < 65 Ngoài ra, để so sánh hai luỹ thừa ta còn dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân. (a0). Ví dụ: So sánh 3210 và 1615, số nào lớn hơn. Hướng dẫn:Các cơ số 32 và 16 tuy khác nhau nhưng đều là luỹ thừa của 2 lên ta tìm cách đưa 3210 và 1615 về luỹ thừa cùng cơ số 2. 3210 = (25)10 = 250 1615 = (24)15 = 260 Vì 250 < 260 suy ra 3210 < 1615. 3. Bài tập so sánh hai lũy thừa cùng cơ số Bài 1: So sánh các số sau? b) 6255 và 1257 c) 536 và 1124 d) 32n và 23n (n ∈ N* ) Hướng dẫn: a) Đưa về cùng cơ số 3. b) Đưa về cùng cơ số 5. c) Đưa về cùng số mũ d) Đưa về cùng số mũ n Bài 2: a) 523 và 6.522 b) 7.213 và 216 c) 2115 và 275.498 Hướng dẫn: a) Đưa hai số về dạng một tích trong đó có thừa số giống nhau 522. b) Đưa hai số về dạng một tích trong đó có thừa số giống nhau là 213. c) Đưa hai số về dạng một tích 2 luỹ thừa cơ số là 7 và 3. Bài viết gợi ý:
Với Cách giải bài tập về so sánh lũy thừa cực hay Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập về so sánh lũy thừa từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12. 1. Phương pháp giải Để so sánh hai số ta sử dụng tính chất sau: + Tính chất 1 + Tính chất 2. So sánh lũy thừa khác cơ số: Với a > b > 0 thì + Chú ý: 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. So sánh hai số m và n nếu (√13)m > (√13)n A. m > n B. m = n C. m < n D. Không so sánh được. Lời giải: Đáp án: A Do √13 > 1 nên (√13)m > (√13)n ⇔ m > n . Ví dụ 2. So sánh hai số m và n nếu A. Không so sánh được. B. m = n C. m > n D. m < n Lời giải: Đáp án: C Do nên 142m > 142n Mà 14 > 1 nên 2m > 2n ⇔ m > n. Ví dụ 3. Nếu (2√3 − 1)a + 2 < 2√3 − 1 thì A. a < −1 B. a < 1 C. a > −1 D. a ≥ −1 . Lời giải: Đáp án: A Do 2√3 − 1 > 1 nên (2√3 − 1)a + 2 < 2√3 − 1 ⇔ a + 2 < 1 ⇔ a < −1 Ví dụ 4. Nếu (√3 − √2)2m − 2 < √3 + √2 thì Lời giải: Đáp án: C Ta có: Mà 0 < √3 − √2 < 1 nên 2m − 2 > −1 Ví dụ 5. Nếu thìLời giải: Đáp án: D + Vì + Và Ví dụ 6. Nếu (√ 3 − √2)x > √3 + √2 thì A. ∀x ∈ R . B. x < 1 C. x > −1 D. x < −1 Lời giải: Đáp án: D + Vì (√ 3 − √2).((√ 3 + √2)) = 1 nên (√ 3 − √2)x > √3 + √2 Mặt khác 0 < √3 − √2 < 1 => x < −1. Ví dụ 7. Kết luận nào đúng về số thực a nếu A. a > 2 B. a > 0 C. a > 1 D.1 < a < 2. Lời giải: Đáp án: A Do nên Mà và số mũ không nguyên nên từ (*) suy ra: a − 1 > 1 hay a > 2 Ví dụ 8. Kết luận nào đúng về số thực a nếu (3a + 9)−3 > (3a + 9)−2 Lời giải: Đáp án: D Ta có: (3a + 9)−3 > (3a + 9)−2 Do 3 > 2 và số mũ nguyên âm nên (*) xảy ra khi: Ví dụ 9. Kết luận nào đúng về số thực a nếu A. 0 < a < 1 B. a > 0 C. a > 1 D. a < 0 Lời giải: Đáp án: C Theo giả thiết ta có: Do 0, 6 < 3 và có số mũ không nguyên nên a0,6 < a3 khi a > 1. Ví dụ 10. Kết luận nào đúng về số thực a nếu A. a < 0 B. a > 0 C.0 < a < 1 D. a > 1 Lời giải: Đáp án: A Ta có: Do và số mũ không nguyên nên từ (*) suy ra 1 − a > 1 ⇔ a < 0 . Ví dụ 11. Kết luận nào đúng về số thực a nếu A. a > 1 B. 0 < a < 1. C. 1 < a < 2 . D. a < 1 Lời giải: Đáp án: C Do và có số mũ không nguyên nên ⇔ 0 < 2 − a < 1 ⇔ −2 < −a < −1 ⇔ 1 < a < 2 Ví dụ 12. Cho và Khẳng định nào sau đây là đúngA. a; b > 1 B. 0 < a < 2; b > 1 C. 0 < a < 2; b < 1 D. a > 2; b > 1 Lời giải: Đáp án: D Ta có: nên Mặt khác Do đó a > 2; b > 1 Ví dụ 13. Cho và Khẳng định nào sau đây là đúngA. 2 < a < b B. 2 < b < a < 3 C. b > a > 3 D. a > b > 3 Lời giải: Đáp án: A Ta có: Suy ra: 2 < a < 3 Mặt khác Trong các phương án chỉ có phương án A đúng. |