Phương trình bậc hai một ẩn là gì? Lý thuyết, cách giải và bài tập phương trình bậc hai một ẩn như nào? Trong phạm vi bài viết dưới đây, hãy cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu về chủ đề phương trình bậc hai một ẩn cùng một số nội dung liên quan nhé! Show
Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩnPhương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: \(ax^{2}+bx+c=0\) (\(a\neq 0\)). Với \(x\) được gọi là ẩn; \(a, b, c\) là những số cho trước gọi là các hệ số. Công thức nghiệm của phương trình bậc haiCông thức nghiệm tổng quátPhương trình bậc hai một ẩn \(ax^{2}+bx+c=0\) (\(a\neq 0\)) Với \(\Delta =b^{2}-4ac\) Ta có các nghiệm như sau:
\(x_{2}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}\)
Công thức nghiệm thu gọnPhương trình bậc hai một ẩn \(ax^{2}+bx+c=0\) (\(a\neq 0\)) và \(b=2b’\) \(\Delta’ =b’^{2}-ac\) Ta có các nghiệm như sau:
\(x_{2}=\frac{-b’-\sqrt{\Delta’ }}{a}\)
 Hệ thức Viet và ứng dụngNếu là hai nghiệm của phương trình \(ax^{2}+bx+c=0\) (\(a\neq 0\)) thì ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_{1} +x_{2}& = &\frac{-b}{a} \\ x_{1}x_{2}& = & \frac{c}{a} \end{matrix}\right.\) Ứng dụng 1Tìm hai số \(u\) và \(v\) Biết \(u+v=S, uv=P\), giải phương trình: \(x^{2}-Sx+P=0\) Điều kiện để có u và v là \(S^{2}-4P\geq 0\) Ứng dụng 2
\(x_{1}=1;x_{2}=\frac{c}{a}\) thì phương trình \(ax^{2}+bx+c=0\) (\(a\neq 0\)) sẽ có hai nghiệm: \(x_{1}=-1;x_{2}=\frac{-c}{a}\) Giải phương trình bậc hai một ẩnCó khá nhiều cách giúp ta thực hiện giải các bài toán về phương trình bậc hai một ẩn \(ax^{2}+bx+c=0\) Trong đó, các cách giải phổ biến là nhân tử hóa (phân tích thành nhân tử), phương pháp phần bù bình phương, sử dụng công thức nghiệm như trên, hoặc sử dụng đồ thị,… Phương pháp phân tích thành nhân tửPhương trình bậc hai \(ax^{2}+bx+c=0\) (\(a\neq 0\)) có thể được viết thành phương trình \((dx+e)(px+q)=0\) Phương trình sẽ thỏa mãn nếu\(dx+e=0\) hoặc \(px+q=0\) Sau đó tiến hành giải hai phương trình bậc nhất trên sẽ tìm được nghiệm của phương trình. Phương pháp phần bù bình phươngPhương trình bậc hai một ẩn \(ax^{2}+bx+c=0\)
Sử dụng đẳng thức \(x^{2}+2mx+m^{2}=(x+m)^{2}\) Phương trình bậc hai rút gọnRút gọn phương trình bậc hai để cho hệ số lớn nhất bằng một đôi khi là cách tiện lợi. Phương pháp là chia cả hai vế cho a (luôn thực hiện được bởi \(a\neq0\)), ta sẽ được phương trình bậc hai rút gọn: \(x^{2}+Px+Q=0\) Trong đó: \(p=\frac{b}{a}\) \(q=\frac{c}{a}\) Công thức nghiệm của phương trình này là: \(x=\frac{1}{2}(-p\pm\sqrt{p^{2}-4q})\) Ví dụ giải phương trình bậc hai một ẩnCách giải phương trình bậc hai một ẩn như nào? Đây là câu hỏi của rất nhiều em học sinh. Trong các bài viết tiếp theo, Dinhnghia.vn sẽ giới thiệu đến các bạn về các ví dụ giải phương trình bậc hai một ẩn. Trên đây là những kiến thức liên quan đến chủ đề phương trình bậc hai một ẩn cùng một số nội dung liên quan. Hy vọng những thông tin trên đây sẽ hữu ích cho bạn trong việc tìm kiếm về chủ đề phương trình bậc hai một ẩn. Chúc bạn luôn học tốt! Please follow and like us:
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: \(ax^2+bx+c=0,\) với \(a \neq 0\) trong đó \(x\) là ẩn số và \(a,\ b,\ c\) là các hệ số đã cho. Các số \(a,\ b,\ c\) được gọi là các hệ số của phương trình, có thể phân biệt bằng cách gọi tương ứng hệ số bậc hai, hệ số bậc một và số hạng tự do. Đặc biệt: +) Nếu \(b=0,\) ta có: \(ax^2+c=0\ (a \neq 0)\) gọi là phương trình bậc hai khuyết \(b\). +) Nếu \(c=0,\) ta có: \(ax^2+bx=0\ (a \neq 0)\) gọi là phương trình bậc hai khuyết \(c\). Ví dụ 1: +) \(x^2+2x+3=0\) là một phương trình bậc hai một ẩn với \(a=1,\ b=2\) và \(c=3.\) +) \(-3x^2+5=0\) là một phương trình bậc hai một ẩn với \(a=-3,\ b=0\) và \(c=5.\) +) \(\dfrac{x^2}{5}-x=0\) là một phương trình bậc hai một ẩn với \(a=\dfrac{1}{2},\ b=-1\) và \(c=0.\) +) \(x+3=0\) không phải là phương trình bậc hai vì hệ số của \(x^2\) bằng \(0\), tức là \(a=0\). +) \(x^5-x^2+x=0\) không phải là phương trình bậc hai vì biến \(x\) có lũy thừa \(5.\) Cách giải [edit]Lịch sử phương trình bậc 2 bắt nguồn từ nền văn minh Babylon cổ đại (khoảng 1800 năm TCN). Lúc đó họ đã biết cách giải tất cả các phương trình bậc 2 nhưng không diễn đạt trong tập hợp số thực. Vào thế kỷ thứ VI TCN, trường phái Pythagores đã giải phương trình bậc 2 bằng hình học và về sau người ta gọi là phương pháp Pythagores. Ở thế kỷ thứ III TCN, người Hi Lạp cổ đại đã biến việc giải phương trình bậc hai thành cơ sở cho toàn bộ hình học của họ. Người Ai Cập, người Hindu, người Trung Hoa,... cũng đã biết cách giải phương trình bậc 2. Nhà toán học Ấn Độ Brahmagupta được xem là người đầu tiên khám phá ra công thức nghiệm để giải các phương trình bậc hai được viết bằng lời thay vì sử dụng kí hiệu. Nhưng công thức nghiệm thì mãi đến thế kỉ thứ IX nhà toán học Al-Khowarizmi mới lập được. Có nhiều cách để giải phương trình bậc hai như phân tích đa thức thành nhân tử, đưa về hằng đẳng thức, sử dụng công thức nghiệm và đồ thị. Trong phạm vi bài này, ta chỉ sử dụng \(2\) cách sau: Cách 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tích. Cách 2: Đưa phương trình đã cho về phương trình mà vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số. Ví dụ 2: Giải phương trình \(x^2-3x+2=0.\) Phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử để đưa về phương trình tích, ta được: Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x_1=1\) và \(x_2=2\). Tuy nhiên trong nhiều trường hợp việc phân tích vế trái thành nhân tử không hề dễ dàng, đặc biệt với các phương trình có nghiệm là các biểu thức căn bậc hai,... Để giải quyết các hạn chế trên, ta sử dụng phương pháp thêm bớt để biến đổi một đa thức về hằng đẳng thức (được gọi là phương pháp phần bù bình phương). Cụ thể xét ví dụ dưới đây: Ví dụ 3: Giải phương trình \(x^2+4x-1=0.\) Giải Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x_1=-2+\sqrt{5}\) và \(x_2=-2-\sqrt{5}\). Vì nghiệm của phương trình là các số vô tỉ nên việc sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử gặp nhiều khó khăn và khó thực hiện. Kỹ thuật thêm bớt có thể sử dụng để giải cho tất cả các phương trình bậc hai! Có thể em chưa biết? [edit]Muhammad ibn-Musa al-Khwarizmi (780-850 TCN) Muhammad ibn Musa al-Khwarrixmi là một nhà toán học, thiên văn học, chiêm tinh học và địa lí học Ba Tư. Ông sinh vào khoảng năm 780 tại Khwarrizm, khi đó thuộc Đế quốc Ba Tư (ngày nay là Khiva, Uzbekistan) và mất khoảng năm 850 và được gọi là "nhân tài lỗi lạc của toán học Ả Rập". Những cống hiến của ông trong các lĩnh vực như toán học, địa lý, thiên văn và bản đồ học đã thiết lập nền tảng cho các phát minh về đại số và lượng giác. Phương pháp tiếp cận có hệ thống của ông để giải phương trình tuyến tính và phương trình bậc hai phát triển thành đại số. Những giải thích của ông về việc ứng dụng các phương trình đã mở đường cho việc nghiên cứu sâu hơn về đại số, số học và lượng giác. Page 2
Không có sự kiện nào sắp diễn ra Page 3
Đường hướng và cách tiếp cận xây dựng khoá học Khoá học được xây dựng dựa trên năng lực đầu ra của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo dành cho học sinh hết lớp 9. Mục tiêu của mỗi bài học được xây dựng bám theo thang tư duy mới của Bloom đi từ thấp lên cao, hướng tới khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng của học sinh. Các bài học về thành tố ngôn ngữ như Từ vựng, Phát âm, Ngữ pháp được xây dựng theo hướng tiếp cận lồng ghép, gắn kết với nhau và với chủ đề của bài học, tạo cho học sinh có thêm nhiều cơ hội sử dụng tiếng Anh. Các bài học về kỹ năng được xây dựng nhằm hình thành năng lực chủ đạo theo chương trình sách giáo khoa, đồng thời có mở rộng sang một số năng lực chưa được hướng dẫn kỹ càng trong sách giáo khoa. Các tiểu kỹ năng của năng lực đọc hiểu và viết được hướng dẫn chi tiết, cụ thể, theo từng bước nhỏ, giúp học sinh có khả năng hình thành được năng lực đọc và viết sau khi kết thúc bài học. Nội dung khoá học Khoá học bám sát chương trình sách giáo khoa tiếng Anh 9 (chương trình thí điểm của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo) về chủ đề, chủ điểm, kỹ năng, kiến thức. Mỗi bài học được chia thành các nội dung chính: (1) Tóm tắt lý thuyết (Lesson summary): hướng dẫn về kiến thức ngôn ngữ/ kỹ năng ngôn ngữ dưới dạng hình ảnh hoá hay sơ đồ tư duy để học sinh dễ dàng ghi nhớ kiến thức/ các bước kỹ năng. (2) Video bài giảng (phát âm): video ngắn giúp học sinh ghi nhớ những kiến thức trọng tâm với sự hướng dẫn của thầy/ cô giáo. (3) Bài tập thực hành (practice task) giúp học sinh thực hành nội dung kiến thức, kỹ năng vừa được học. (4) Quiz: đây là hình thức đánh giá thường xuyên dưới dạng trặc nghiệm khách quan giúp giáo viên người học đánh giá được năng lực vừa được hình thành trong mỗi bài học. (5) Kiểm tra cả bài (unit test): đây là hình thúc đánh giá tổng kết dưới dạng trắc nghiệm khách quan, và tự luận giúp giáo viên và người học đánh giá được năng lực được hình thành trong cả bài học lớn (unit). Mục tiêu khoá học Khoá học tiếng Anh 9 được xây dựng với mục đích hỗ trợ học sinh theo học chương trình tiếng Anh 6 mới của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo một cách cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Kết thúc mỗi bài học trong khoá học, học sinh có khả năng vận dụng được những kiến thức và kỹ năng học được trong chương trình sách giáo khoa mới vào những bối cảnh thực hành tiếng Anh tương tự. Đối tượng của khóa học Khóa học được thiết kế dành cho các em học sinh lớp 9, tuy nhiên các em học sinh lớp trên vẫn có thể học để ôn lại kiến thức, hoặc sử dụng để tra cứu các kiến thức đã quên.
|
