Tiên đề Euclid là gì

Bài viết này cần thêm chú thích nguồn gốc để kiểm chứng thông tin. Mời bạn giúp hoàn thiện bài viết này bằng cách bổ sung chú thích tới các nguồn đáng tin cậy. Các nội dung không có nguồn có thể bị nghi ngờ và xóa bỏ.

Một tiên đề trong toán học là một mệnh đề được coi như luôn đúng và không cần chứng minh.

Một hệ thống tiên đề hay gọn hơn hệ tiên đề là một tập hữu hạn các tiên đề thoả mãn điều kiện là các suy diễn logic trên hệ thống tiên đề này không thể xảy ra mâu thuẫn.

Các khái niệm cơ bản của hệ tiên đề hilbert

Hệ tiên đề Hilbert bao gồm 6 khái niệm nguyên thủy: điểm, đường thẳng, mặt phẳng, quan hệ nằm giữa (một điểm so với hai điểm khác), ba quan hệ nằm trên (điểm-đường thẳng, điểm-mặt phẳng, đường thẳng-mặt phẳng), hai quan hệ bằng nhau (đoạn thẳng, góc).

Sự cần thiết của tiên đề

Tiên đề là điều kiện cần thiết để xây dựng bất cứ một lý thuyết nào. Bất cứ một khẳng định (hay đề xuất) nào đưa ra đều cần được giải thích hay xác minh bằng một khẳng định khác. Và vì nếu một khẳng định được giải thích hay xác minh bằng chính nó thì khẳng định đó sẽ không có giá trị, nên cần có một số vô hạn các khẳng định để giải thích bất kì một khẳng định nào. Vì thế cần phải có một (hay một số) khẳng định được công nhận là đúng để làm chỗ bắt đầu và đưa quá trình suy diễn từ vô hạn về hữu hạn.
Tương tự như vậy, bất cứ sự suy luận hay giao tiếp nào của con người cũng cần có điểm xuất phát chung. Tiên đề thuộc vào nhóm những yếu tố đầu tiên này. Một số yếu tố khác là: định nghĩa, quan hệ, v.v.

Lưu ý: Euclid nhận thấy sự cần thiết này khi xây dựng hình học của mình, do đó ông đưa ra hệ thống tiên đề đầu tiên trong lịch sử: hệ tiên đề Euclid. Trong bộ Cơ bản của mình, ông nêu ra 23 định nghĩa, 5 tiên đề và 5 định đề. Sau này người ta thống nhất chung một tên gọi là tiên đề. Tiên đề cũng được sử dụng trong các ngành khoa học khác như: vật lý, hoá học, ngôn ngữ học, v.v.

Tiên đề trong toán học

• Hệ tiên đề Euclide
  • Nổi tiếng nhất là định đề V của tiên đề Euclid. Nội dung của định đề này là: Nếu hai đường thẳng tạo với một đường thẳng thứ ba hai góc trong cùng phía có tổng nhỏ hơn 180o thì chúng sẽ cắt nhau về phía đó.
• Hệ tiên đề Hilbert
• Hệ tiên đề số học
• Lý thuyết tập hợp Frankael-Zermelo
  • Tiên đề chọn

Tiên đề trong vật lý

Tiên đề Bohr

Các tiên đề Bohr là các tiên đề của mô hình Bohr, được sử dụng để giải thích các hiện tượng vật lý, ví dụ như công thức Rydberg về các vạch quang phổ của nguyên tử hyđrô.
Mô hình Bohr giữ nguyên mô hình hành tinh nguyên tử của Rutherford, nhưng bổ sung thêm hai tiên đề:

1. Tiên đề về trạng thái dừng.
2. Tiên đề về sự bức xạ và hấp thụ năng lượng.

Tiên đề Einstein

Trong thuyết tương đối hẹp, Einstein đưa ra hai tiên đề:

1. Nguyên lý tương đối.
2. Tiên đề tốc độ ánh sáng không đổi.

Trong thuyết tương đối rộng, ông đưa ra:

1. Nguyên lý tương đương giữa gia tốc và trường hấp dẫn.

Xem thêm

• Định nghĩa

Tham khảo

Thư mục

• Mendelson, Elliot (1987). Introduction to mathematical logic. Belmont, California: Wadsworth & Brooks. ISBN 0-534-06624-0
• Wilson, John Cook (1889). On an Evolutionist Theory of Axioms . Oxford: Clarendon Press

Liên kết ngoài

• Physical Axioms tại Nature
• Khi cái tiên đề đã sai tại Tia sáng
• Về hệ tiên đề Hilbert tại WordPress Phạm Việt Hùng

Các chủ đề chính trong toán học
Nền tảng toán học | Đại số | Giải tích | Hình học | Lý thuyết số | Toán học rời rạc | Toán học ứng dụng | Toán học giải trí | Toán học tô pô | Xác suất thống kê