Skkn: Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MỎ CÀY NAMĐơn vị: Trung học cơ sở Tân TrungSÁNG KIẾN KINH NGHIỆMĐề tài: “ Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9”Đề tài thuộc lĩnh vực chuyên môn: ToánHọ và tên người thực hiện: Quảng Trọng ÚtChức vụ: P. Hiệu TrưởngSinh hoạt tổ chuyên môn: Toán – Tin – Lý – Công nghệMỏ Cày Nam, tháng 2 năm 20121Skkn: Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮTHS:HSG:BD:THCS:GV:Ptr:Học sinhHọc sinh giỏiBồi dưỡngTrung học cơ sởGiáo viênPhương trình2Skkn: Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9A. PHẦN MỞ ĐẦUI- Bối cảnh của đề tàiMôn Toán là bộ môn đòi hỏi HS có nhiều kỹ năng, đặc biệt trong đó HS phải biếtsuy luận chặt chẽ, trình bày tính toán cẩn thận. Trong những năm gần đây phần lớnHSG ở các trường THCS đều mong muốn học BD môn Toán, song các em vẫn còn engại vì khi tham gia học môn này bởi việc tiếp nhận kiến thức còn hạn chế, kết quảcác kỳ thi cũng còn khiêm tốn. Hơn nữa, hiện nay trên thị trường sách BD HSG Toánrất nhiều nhưng việc BD HSG Toán có kết quả tốt cũng còn hạn chế. Với đề tài “ Bồidưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9” sẽ giúp giáo viên phần nào giải quyết cách chọnlựa nội dung từ các tài liệu tham khảo BD HSG Toán và cách dạy đối với đối tượngHSG Toán cho có hiệu quảII- Lý do chọn đề tàiBD HSG là công việc không thể thiếu ở các trường phỗ thông vì đây là nhiệmvụ làm tiền đề để đào tạo nguồn nhân tài cho Quốc gia. Đặc biệt, đối với trườngTHCS việc BD HSG là công việc mũi nhọn của nhà trường, đây là công việc khôngthể thiếu. Đối với bộ môn Toán lớp 9, việc BD HSG ở các trường THCS trong huyệnhàng năm đều có kết cũng còn khiêm tốn và chưa ổn định, kết quả chưa đồng đều ởtất cả các trường trong huyện. Để việc BD HSG Toán lớp 9 của thầy (cô) dạy Toán ởtrường THCS thật sự có hiệu quả và ổn định, đồng thời tạo điều kiện cho HSG ởtrường THCS ham thích học Toán nhiều hơn, tham gia các kỳ thi môn Toán có kếtquả cao hơn góp phần đẩy mạnh công tác mũi nhọn của nhà trường. Đây cũng chínhlà lý do Tôi chọn đề tài “ Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9”III. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu- Phạm vi nghiên cứu: Đề tài “ Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9” nhằmgiúp thầy (cô) đang dạy bộ môn Toán lớp 9 trong việc BD HSG Toán 9. Tuy nhiên đề3Skkn: Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9tài cũng có thể linh hoạt áp dụng cho tất cả thầy (cô) đang làm công việc BD HSGToán các lớp trong trường THCS- Đối tượng nghiên cứu: Đề tài “ Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9” nghiêncứu đối tượng HS học BD môn Toán lớp 9, và có khả năng linh hoạt để dạy cho HSBD Toán ở các lớp trong trường THCSIV. Mục đích nghiên cứuĐề tài “ Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9” đáp ứng thầy (cô) dạy BD HSGToán 9 có hiệu quả và có chất lượng ổn định đồng thời giúp thầy cô phát huy tínhtích cực của học sinh trong rèn luyện tư duy Toán góp phần cho nhà trường đào tạo cóhiệu quả công tác mũi nhọnV. Điẻm mới trong kết quả nghiên cứuĐề tài “ Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9” cho thấy chọn lựa và xây dựngnội dung dạy BD HSG phù hợp với đặc điểm tâm lý HSG, dạy như thế nào để họcsinh lĩnh hội kiến thức nâng cao có hiệu quả. Tính khoa học của đè tài thể hiện cáchchọn lựa nội dung trong sách tài liệu tham khảo và cách sắp xếp kiến thức phù hợpvới nhận thức của HSG, giúp HS phát huy được tính tích cực chủ động của HSB.PHẦN NỘI DUNGI. Cơ sở lí luận- Môn Toán là bộ môn đòi hỏi HS phải có tư duy suy luận chặt chẽ, biết phântích, tổng hợp, khái quát vấn đề. HS phải có kỹ năng tính toán, nhìn vấn đề một cáchcẩn thận- Lượng kiến thức Toán trong chương trình THCS nhiều, nội dung bài tập vậndụng phong phú. Đặc biệt đối với HSG Toán, đòi hỏi các em phải có khả năng suyluận cao hơn- Do đặc điểm tâm lý của tuổi THCS chưa ổn định, các em muốn khám phánhiều vấn đề nhưng việc làm thì chưa chính chắn. Đối với môn Toán, nếu GV dạy BD4Skkn: Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9biết khai thác vấn đề thì HSG thích thú hơn, tuy nhiên các em có thể làm không hoànchỉnh, không cẩn thậnII. Thực trang của vấn đề1/ Thực trạng về việc dạy BD- Việc dạy BD HSG Toán trong các năm vừa qua ở trường THCS, GV có đầutư dạy các bài toán nâng cao từ các tài liệu tham khảo nhưng không theo một trình tựlogic nên việc tiếp thu của các em có phần hạn chế, có nhiều trường bắt đầu dạy ngaytừ những lớp 6, 7 đầu cấp nhưng hiệu quả vẫn còn khiêm tốn- Lượng bài tập HSG Toán thường không có trong nội dung SGK nên đòi hỏiHS phải suy luận từ những kiến thức cơ bản đã học trong chương trình, khái quát chomình những kiến thức mới hơn. Trong khi đó GV dạy BD thì theo trình tự của tài liệutham khảo nên HS gặp khó khăn trong vấn đề lĩnh hội kiến thức- Một số GV dạy đôi khi còn dạy “tủ” theo các đề thi từng cấp do đó dễ bỏ sótnội dung rèn luyện các kỹ năng cho HS nên kết quả thi hàng năm thường không ổnđịnh2/ Thực trạng về học BD HSG của HS- Một số HS chưa có phương pháp học tập tích cực chủ động sáng tạo, đôi khicòn học mang tính học thuộc lòng, rập khuôn chưa rèn luyện tư duy suy luận sáng tạo,vận dụng phù hợp nên gặp khó khăn khi gặp bài toán lạ- HS chưa nắm được bản chất của vấn đề nên việc vận dụng vào trong bài tậpmới còn hạn chếIII. Các biện pháp tiến hành BD HSG Toán lớp 91/ Chọn HSG ToánKhông phải HSG nào cũng trở thành HSG Toán. Nên việc BD HSG Toán trướctiên là GV phải chọn HS có một số năng lực về Toán: HS có năng lực tư duy pháthiện được vấn đề mới mặc dù vấn đề đó có thể chưa hoàn chỉnh; HS có thái độ cẩnthận trong trong việc tìm hiểu bài toán, cẩn thận trong trình bày, suy luận chặt chẽ5Skkn: Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 92/ Chọn lựa nội dung BD HSG Toán2.1- Phân nội dung trong phân môn Toán theo cấu trúc từng chuyênđềỞ mỗi phân môn cần tách ra thành từng chuyên đề riêng biệt. Mỗi chuyên đề,nội dung bài giải có bản chất phù hợp với chuyên đề đóVí dụ 1: Ở phân môn Đại số, ta có thể phân thành 6 chuyên đề: Các bài toán vềĐẳng thức; Các bài toán về bất đẳng thức và cực trị hàm số; Các bài toán về phươngtrình và hệ phương trình bậc nhất; Các bài toán về phương trình bậc hai; Các bài toánvề phương trình bậc cao và hệ phương trình trong đó có phương trình bậc cao (Có thểhiểu từ bậc hai trở lên); Các bài toán về hàm số và đồ thịTương tự ở phân môn Hình học, ta cũng phân thành nhiều chuyên đề để HS cóthể tiếp thu một cách có chọn lọc2.2- Sắp xếp thứ tự các chuyên đềViệc sắp xếp thứ tự các chuyên đề giúp GV dễ dàng dạy các kiến thức sau đó.GV sắp xếp sao cho bài tập ở chuyên đề sau có thể phục vụ ôn lại kiến thức chuyên đềtrước. Tuy nhiên việc sắp xếp cũng không thể ở mức độ tuyệt đối theo yêu cầu kiếnthức nhưng có thể ở mức độ vận dụng hiểu đượcVí dụ 2: Ở phân môn Đại số ta có thể dạy Đẳng thức; Các bài toán về bất đẳngthức và cực trị hàm số; Các bài toán về phương trình và hệ phương trình bậc nhất; ....Như vậy khi đến hệ ptr ta có thể dạy bài tập sau:(m 1)x my 3m 1“Cho hệ phương trình: 2 x y m 5Tìm các giá trị m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn S = x2 + y2 đạt giátrị nhỏ nhất”Ở phân môn Hình học ta có thể dạy: Các bài toán liên quan đến diện tích; cácbài toán liên quan đến chứng minh bật đẳng thức; các bài toán liên quan đến giá trịlớn nhất (nhỏ nhất) trong hình học, rồi sau đó đến các bài toán liên quan đến quỹ tích2.3- Phân dạng toán trong mỗi chuyên đề6Skkn: Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9Hiện nay các tài liệu tham khảo, một số tài liệu cũng được viết theo chuyên đề.Tuy nhiên việc sắp xếp các bài tập thường không theo một trật tự nhất định, khôngtheo từng dạng riêng biệt. Do đó GV dạy BD cần phải sắp xếp lại theo dạng hoặc theotrật tự nhất định (độ khó kiến thức của từng bài tập tăng dần) , làm sao mỗi dạng hoặcbài tập có một cách giải khác cách giải trước.Ví dụ 3: Khi dạy về phương trình và hệ phương trình bậc nhất một ẩn, ta có thểchọn lọc những bài tập sắp xếp theo cấu trúc sau: Dạng 1: Những ptr biến đổi về dạng ptr bậc nhất ẩn x nhưx2x2- Bài tập 1: Giải phương trìnhx2 1 x 1 x 1- Bài tập 2: Giải và biện luận theo m của các ptr ẩn x sau:m(4 – mx) + 4x = 10 – mmx 80x 2mVới dạng trên, HS ôn tập lại kiến thức về ptr bậc nhất 1 ẩn và ptr chứa ẩn ởmẫu (bài tập 1), trên cơ sở đó HS phát huy cách giải và biện luận ptr bậc nhất một ẩn(bài tập2) và khó hơn khi biện luận phải theo điều kiện ở mẫu Dạng 2: Ptr chứa dấu giá trị tuyệt đối có liên quan đến ptr bậc nhất một ẩn- Bài tập 3: Giải và biện luận theo m của các ptr ẩn x sau:- Bài tập 4: Giải các ptr sau:b/ 2 1 x 3a/ x 1 x 3 x 1 x 2- Bài tập 5: Giải và biện luận các ptr ẩn x sau:b/ x 2 1 aa/ x 1 x 1 2 x kỞ dạng 2, cũng đồng thời là ptr chứa dấu giá trị tuyệt đối có sự khác nhau giữacâu a và b và tiếp tục nâng cao hơn là biện luận Dạng 3: Hệ ptr bậc nhất hai ẩnx 2y 2- Bài tập 6: Giải hệ ptr 2x y 1 1 x y 1- Bài tập 7: Giải và biện luận hệ ptr ẩn x x 2 y m7Skkn: Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9x my 2mx 2y 1- Bài tập 8: Cho hệ phương trình Tìm các giá trị m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x > 0 và y < 0Ở dạng này, dựa trên cơ sở hai dạng trước đó vì giải hệ ptr bậc nhất hai ẩn thìbiến đổi được về dạng ptr bậc nhất một ẩn3/ Cách dạy BD HSG ToánDo đặc điểm môn Toán là môn đòi hỏi HS phải có suy luận chặt chẽ, đòi hỏiHS phải rèn luyện nhiều kỹ năng nên khi dạy GV cần chú ý đến cách dạy sao cho HSlĩnh hội từ mức độ đơn giản đến phức tạp, biết linh hoạt chủ động sáng tạo trong họctập3.1- Dạy từ những bài toán cơ bản, phát triễn thành nhiều bài toánkhác nhauVí dụ 4: Khi dạy về chuyên đề đẳng thức, xuất phát từ hằng đẳng thức ta có thểphát triển thành nhiều bài toán như sau- Bài tập 1: Khai triễn hằng đẳng thức (a b c)2 ,(a b c)3GV có thể hướng dẫn theo cách sau: (a b c)2 (a b)2 2(a b).c c2Cuối cùng chốt kỹ năng nhớ: (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bcVới cách hướng dẫn trên thì học sinh có lợi khi giải bài toán cực trị sau:“Tìm GTNN của các biểu thức: A = x2 + y2 – 2xy + 2x – 2y + 2” (GV có thểhướng dẫn: A = (x – y)2 + 2(x – y).1 + 1 + 1 = (x – y + 1)2 + 1)Tương tự với hằng đẳng thức (a b c)3 a3 b3 c3 3(a b)c a b c- Bài tập 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: B = a3 + b3 + c3 – 3abc1Kết quả B = a3 b3 c3 3abc (a b c) (a b)2 (b c)2 (c a)2 2xyz- Bài tập 3: Cho x3 + y3 + z3 = 3xyz. Tính P 1 1 1 y z x Ví dụ 5: Từ chuyên đề cực trị trong hình học, qua bài toán sau- Bài tập 1: “ Cho hai điểm A và B cố định nằm trên cùng một nửa mặt phẳngcó bờ là đường thẳng d cố định, một điểm M chuyển động trên đường thẳng đó. Xác8Skkn: Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9định vị trí của điểm M sao cho tổng MA + MB nhỏ nhất” (dựa theo bài toán sách giáokhoa lớp 8-Tập I)Kết quả: M là giao điểm của đường thẳng d với đường thẳng qua điểm A hoặcB và điểm đối xứng của điểm còn lại qua d) ( H- 1)- Bài tập 2: cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4. Gọi P là trung điểm cạnhAD và Q là điểm trên cạnh AB sao cho AQ = 2 3 . Cho M là điểm di động trênđường thẳng PQ. Tim giá trị nhỏ nhất của tổng MC + MD(Đề thi HSG vòng Tỉnh Bến Tre, năm học 2011-2012)QABD'dA'MMPABIH-1DCH-2Ở bài tập 2 (H-2), thay đường thẳng d bởi đường thẳng PQ. Nếu gọi D’ là điểmđối xứng với D qua đường thẳng PQ thì HS dễ dàng chứng minh được D’C là độ dài 60 0 và D’D = 2 3 ,nhỏ nhất của tổng MC + MD, chỉ còn tính D’C (Tính được D'DItừ đó tính được D’I (D’I DC), IC và D’C)3.2- Bài tập cho HS tự rèn luyện phải thể hiện tính tư duy sáng tạocủa HS dựa trên kiến thức vừa lĩnh hộiVí dụ 6:- Trong ví dụ 1, GV có thể cho bài tập sau:Tìm m để ptr x 1 x 3 x 1 x m chỉ có nghiệm dương9Skkn: Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9ở bài tập này đòi hỏi HS phải biết chọn m thỏa mản đồng thời cả hai điều kiệnlà điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối và điều kiện nghiệm dương- Trong ví dụ 4, để HS linh hoạt ta có thể thay đổi điều kiện giả thiết như sau:Cho x, y, z là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn: x3 + y3 + z3 = 3xyz.Tam giác có độ dài như vậy là tam giác gì ?Như vậy, HS sẽ suy luận điều kiện giả thiết x, y, z là số nguyên dương nênchứng minh được x = y = z- Trong ví dụ 5, ta hãy đặt A, B, M vào trong mặt phẳng tọa độ Oxy như sau”Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(-2; 1) và B(1; 4). Gọi M là điểm di độngtrên trục Ox. Xác định tọa độ M để MA + MB nhỏ nhấtTheo Bài tập 1 trong ví dụ 5 thì A’B là độ dài nhỏ nhất nên HS phải biết viếtptr đường thẳng đi qua hai điểm A’ và M (A’ đối xứng A qua Ox), rồi xác định tọa độgiao điểm của đường thẳng A’B với Ox.Trên đây là một số ví dụ minh họa. Trong quá trình dạy BD HSG Toán, GVđọc nhiều tài liệu tham khảo để chọn lựa nhiều bài tập, theo cách làm trên và phươngpháp dạy trên chắc chắn sẽ đem lại hiệu quả. GV chọn lựa nội dung càng đầy đủ cácdạng bài tập thì hiệu quả BD càng cao.IV. Hiệu quả của đề tàiVới đề tài trên, cách làm trên, Bản thân cá nhân đã áp dụng dạy BD HSG lớp 9trong nhiều năm qua đã mang lại hiệu quả thiết thực. Cụ thể, từ năm học 2008 – 2009cho đến nay (2011-2012) mỗi năm ở trường Tôi đang công tác đều có HSG Toán cấpTỉnhĐể hiệu quả cao thì GV chọn nhiều nội dung bài tập theo cách trên và tìm kiếmnhiều bài toán cơ bản để phát triễnC. KẾT LUẬNI. Những bài học kinh nghiệm10Skkn: Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9Trong quá trình áp dụng những kinh nghiệm trên, Tôi rút ra những bài học đểđạt hiệu quả cao như sau:- Cá nhân phải chịu khó đọc kỹ các tài liệu tham khảo về BD HSG Toán vàchọn lựa ra nhiều bài tập có nhiều cách giải khác nhau- Cá nhân phải có ý chí tự học, tự sáng tạo thể hiện qua việc tập phát triễn cácbài tập cơ bản từ bài tập trong nội dung sách giáo khoa thành nhiều bài tập cho họcsinh rèn luyện tư duy linh hoạt sáng tạo- Thường xuyên trao đổi với đồng nghiệp để tìm ra cách dạy phù hợp học sinhđể học sinh phát huy tốt năng lực của mình.II. Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệmVới đề tài “ Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9” đễ lại những ý nghĩa sau:- Khẳng định được cách thức BD HSG có hiệu quả trong trường THCS đốivới HS lớp 9- Đề tài vẫn còn giá trị áp dụng theo thời gian, mặc dù nội dung chương trìnhToán có thể thay đổi. Tuy nhiên, khi nội dung chương trình thay đổi thì GVcần phải linh hoạt chọn lại nội dung cho phù hợp- Làm cơ sở tham khảo để xây dựng tư liệu dạy BD HSG Toán lớp 9III. Khả năng ứng dụng triễn khaiĐề tài “ Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9” có khả năng áp dụng cho tất cảthầy cô đang giảng dạy BD HSG Toán lớp 9 trong trường THCSVới đề tài này, GV phối hợp với đồng nghiệp có thể tham khảo để xây dựng tưliệu dạy BD HSG Toán lớp 9 theo từng chuyên đề phù hợp đặc điểm của trườngIV. Những kiến nghị, đề xuấtKiến thức, năng lực cá nhân có giới hạn. Tôi mong muốn được sự đóng góp củaban giám khảo và đồng nghiệp để đề tài phát triễn theo hướng toàn diện11Skkn: Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9TÀI LIỆU THAM KHẢOVũ Hữu Bình, 2005, Nâng cao và phát Toán 9 tập 1,2, Nhà xuất bản giáodụcPGS TS Đậu Thế Cấp – Phan Văn Đức, 2008, 500 bài toán chọn lọc, NhàXuất bản Đại học Quốc gia Hà NộiTôn Thân, 2011 (tái bản), Toán 8 tập 1, Nhà xuất bản giáo dụcPGS TS Đậu Thế Cấp – Phan Văn Đức, 2008, 500 bài toán chọn lọc, NhàXuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội12Skkn: Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9MỤC LỤCPhần mở đầuTrang 1Phần Nội dungTrang 2Cơ sở lí luậnTrang 2Thực trạng của vấn đềTrang 3Các biện pháp tiến hành BD HS lớp 9Trang 3Kết luậnTrang 8Tài liệu tham khảoTrang 10Mục lụcTrang 1113 |
