Xét 3 trường hợp \(\Delta ' > 0,\,\,\Delta ' < 0,\,\,\Delta ' = 0\). Với \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt mà \(\left| {{z_0}} \right| = 2\). Thế vào phương trình đã cho ta tìm được \(m\) Với \(\Delta ' < 0\) thì phương trình có 2 nghiệm phức phân biệt mà \(\left| {{z_0}} \right| = 2\). Dùng định lý Viete và chú ý \({z_2} = {\bar z_1},\,\,{\left| {{z_1}} \right|^2} = {z_1}.{z_2}\). Từ đó tìm được \(m\). Với \(\Delta ' = 0\) ta tìm được \(m\).
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 - 2mz + 8m -12 = 0 (m là tham số thực). Có bai nhiều giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mản |z1| = |z2|? A. 5 B. 6 C. 3 D. 4 Mình cần một câu trả lời cực kì chi tiết ạ, mình cảm ơn trước  Các câu hỏi tương tự Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z^2 - 2(m+1)z + m^2=0(m là số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm Zo thỏa mãn |Zo|=7 A. 1 B. 4 C. 3 D. 2
Câu hỏi: A. 3. B. 1. C. 6. D. 2. LỜI GIẢI CHI TIẾT Xét phương trình \({z^2} – 2\left( {m – 1} \right)z + 2m – 2 = 0 \), ta có: \(\Delta ‘ = {\left[ { – \left( {m – 1} \right)} \right]^2} – 1.\left( {2m – 2} \right) = {m^2} – 4m + 3 \). TH1: \(\Delta ‘ > 0 \) \( \Leftrightarrow {m^2} – 4m + 3 > 0 \) \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 3}\\{m < 1}\end{array}} \right. \). Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt \({z_1} \), \({z_2} \). Theo định lí Vi-et ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{z_1} + {z_2} = 2\left( {m – 1} \right)}\\{{z_1}{z_2} = 2m – 2}\end{array}} \right. \). Theo đề bài ta có: \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| \Leftrightarrow {z_1} = – {z_2} \) \( \Leftrightarrow {z_1} + {z_2} = 0 \) \( \Rightarrow 2\left( {m – 1} \right) = 0 \) \( \Leftrightarrow m = 1 \). TH2: \(\Delta ‘ < 0 \) \( \Leftrightarrow 1 < m < 3 \) Phương trình luôn có hai nghiệm phức \({z_1} \), \({z_2} \) luôn thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| \). Do đó \(S = \left\{ 2 \right\} \). Vậy tổng các phần tử của tập \(S \) là 1. =======
Câu hỏi: A. \(4\). B. \(2\). C. \(3\). D. \(2\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có \(\Delta ‘ = {a^2} – \left( {{b^2} + 2} \right)\) và theo định lí Vi-ét lại có \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = – 2a\\{z_1}{z_2} = {b^2} + 2\end{array} \right.\). TH 1: khi \(\Delta ‘ \ge 0\) thì \({z_1}\), \({z_2}\) là các số thực. \({z_1} + 2i{z_2} = 3 + 3i \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{z_1} = 3\\{z_2} = \frac{3}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – \frac{1}{2}\left( {{z_1} + {z_2}} \right) = – \frac{9}{4}\\{b^2} = {z_1}{z_2} – 2 = \frac{5}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – \frac{9}{4};\,b = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\,\,\left( {{\rm{tm}}} \right)\\a = – \frac{9}{4};\,b = – \frac{{\sqrt {10} }}{2}\,\left( {{\rm{tm}}} \right)\end{array} \right.\). TH 2: khi \(\Delta ‘ < 0\) thì \({z_1}\), \({z_2}\) là các số phức có phần ảo khác 0và \({z_1} = \overline {{z_2}} \). Đặt \({z_1} = m + in\) thì \[{z_2} = m – in\], khi đó \({z_1} + 2i{z_2} = 3 + 3i \Leftrightarrow \left( {m + 2n} \right) + i\left( {2m + n} \right) = 3 + 3i \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 2n = 3\\2m + n = 3\end{array} \right. \Rightarrow m = n = 1\). Do đó \[\left\{ \begin{array}{l}a = – \frac{1}{2}\left( {{z_1} + {z_2}} \right) = – \frac{1}{2}2m = – 1\\{b^2} = {z_1}{z_2} – 2 = {m^2} + {n^2} – 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – 1\\b = 0\end{array} \right.\,\left( {{\rm{tm}}} \right)\]. Vậy có ba bộ \(\left( {a\,;\,b} \right)\) thoả mãn yêu cầu bài toán. ======= Gọi $S$ là tập hợp giá trị thực của tham số $m$ sao cho phương trình ${z^2} - 2mz + 2{m^2} - 2m = 0$ có nghiệm phức mà m?Gọi \(S\) là tập hợp giá trị thực của tham số \(m\) sao cho phương trình \({z^2} - 2mz + 2{m^2} - 2m = 0\) có nghiệm phức mà mô-đun của nghiệm đó bằng \(2\). Tổng bình phương các phần tử của tập hợp \(S\) bằng A. \(6\). B. \(5\). C. \(4\). D. \(1\). |
