Trong không gian cho đường thẳng và mặt phẳng có bao nhiêu vị trí tương đối giữa và

Trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng?

Các tính chất thừa nhận của hình học không gian

Tính chất thừa nhận 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.

Tính chất thừa nhận 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước.

Tính chất thừa nhận 3:Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng.

Tính chất thừa nhận 4: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.

Định nghĩa: Đường thẳng chung của hai mặt phẳng được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng đó.

Tính chất thừa nhận 5: Trong mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết của hình học phẳng đều đúng.

*Định lý:

Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó.

Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng

Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

Trong không gian cho đường thẳng a và mặt phẳng (P). Có ba vị trí tương đối giữa a và (P).

• a song song với (P) \(\iff\) a và (P) không có điểm chung. Kí hiệu: a // (P) (hình 1).
• a cắt (P) \(\iff\) a và (P) có một điểm chung duy nhất, (hình 2).
• a chứa trong (P) \(\iff\) a và (P) có hai đểm chung phân biệt.

Kí hiệu: a \(\subset\) (P), khi đó thì mọi điểm thuộc a đều thuộc (P). (hình 3).

Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Trong không gian, cho hai mặt phẳng (P) và (Q).

Có ba vị trí tương đối giữa (P) và (Q).

• (P) song song với (Q) \(\iff\) (P) và (Q) không có đường thẳng chung. Khi đó thì (P) và (Q) cũng không có điểm chung. Kí hiệu (P) // (Q). (hình 4)
• (P), (Q) cắt nhau \(\iff\) (P) và (Q) có một đường thẳng chung duy nhất. Đường thẳng chung đó gọi là giao tuyến của (P) và (Q). (hình 5).
• (P), (Q) trùng nhau\(\iff\) (P) và (Q) có hai đường thẳng chung (hình 6).

Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Trong không gian cho hai đường thẳng a, b. Có bốn vị trí tương đối giữa a và b.

• a // b \(\iff\) a và b cùng nằm trên một mặt phẳng và không có điểm chung.
• a cắt b \(\iff\) a và b có một điểm chung duy nhất.
• a = b \(\iff\) a và b có hai điểm chung phân biệt.
• a và b chéo nhau \(\iff\) a và b không cùng nằm trên bất kì mặt phẳng nào. Khi đó a và b cũng không có điểm chung.

Chú ý:

• Hai đường thẳng cùng chứa trong một mặt phẳng gọi là hai đường thẳng đồng phẳng
• Hai đường thẳng cắt nhau hoặc song song là hai đường thẳng đồng phẳng
• Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không đồng phẳng và chúng không có điểm chung

Định lí: Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một và ba giao tuyến của chúng không trùng nhau thì ba giao tuyến đó hoặc song song hoặc đồng quy.

Lý thuyết vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng

Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng

Cho đường thẳng\(d\) và mặt phẳng \((\alpha)\), có 3 trường hợp như sau:

- \(d\) và \((\alpha)\) có nhiều hơn một điểm chung: \(d⊂ (\alpha)\).

- \(d\) và \((\alpha)\) có một điểm chung duy nhất: \(d\) cắt \((\alpha)\) hay \(d∩ (\alpha) = M\).

- \(d\) và \((\alpha)\) không có điểm chung: \(d// (\alpha)\).

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo