Trong không gian oxyz phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 3 4 2

Trong không gian với hệ tọa độ ${\rm{Ox}}yz$, gọi $M,\,\,N,\,\,P$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\left( {2;\,\, - 1;\,\,1} \right)\) lên các trục $Ox,\,\,Oy,\,\,Oz$. Mặt phẳng đi qua\(A\) và song song với mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ ${\rm{Ox}}yz$, mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) chắn các trục $Ox,\,\,Oy,\,\,Oz$ lần lượt tại $A,\,\,B,\,\,C$ sao cho $H\left( {3;\,\, - 4;\,\,2} \right)$ là trực tâm của tam giác \(ABC\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) là

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Quảng cáo

1. Tìm tọa độ các vecto AB→ , AC→

2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n→=[AB→ , AC→ ]

3. Điểm thuộc mặt phẳng: A (hoặc B, hoặc C)

4. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến

n→ =[ AB→ , AC→ ]

Chú ý: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c) có dạng là:

(x/a) +(y/b) +(z/c) =1

với a .b .c ≠ 0. Trong đó A ∈ Ox; B ∈ Oy; C∈ Oz. Khi đó (P) được gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.

Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; -2; 0), B(1; 1; 1) và C(0; 1; -2)

Hướng dẫn:

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxzy, gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại A (2; 0; 0), B(0; -3; 0), C(0; 0; 4). Phương trình mặt phẳng (α) là?

Hướng dẫn:

Cách 1:

Ta có: AB→=(-2; -3;0); AC→=(-2; 0; 4)

⇒ [AB→ , AC→ ]=(-12; 8; -6).

Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) ta có:

nên n→ cùng phương với [AB→ , AC→ ]

Chọn n→=(6; -4; 3) ta được phương trình mặt phẳng (α) là

6(x -2) -4y +3z =0

⇔ 6x -4y +3z -12 =0

Cách 2:

Do mặt phẳng cắt các trục tọa độ nên ta có phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là:

(x/2) +(y/(-3)) +(z/4) =1

⇔ 6x -4y +3z -12 =0

Quảng cáo

Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(5; 4; 3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC. Viết phương trình mặt phẳng (P).

Hướng dẫn:

Do mặt phẳng (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC nên A (a; 0; 0); B(0; a; 0); C(0; 0; a)

Phương trình mặt phẳng (P) theo đoạn chắn là:

(x/a) +(y/a) +(z/a) =1

Do mặt phẳng (P) đi qua điểm M (5; 4; 3) nên ta có:

(5/a) +(4/a) +(3/a) =1 ⇔ (12/a) =1 ⇔ a=12

Khi đó, phương trình mặt phẳng (P) là:

(x/12) +(y/12) +(z/12) =1

⇔ x +y +z -12 =0

Bài 4: : Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6;2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6). Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng CD có phương trình là:

Hướng dẫn:

AB→=(-4;5;-1); CD→=(-1;0;2)

⇒ [AB→ , CD→ ]=(10;9;5)

Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)

Do A, B thuộc mặt phẳng (P), mặt phẳng (P) song song với đường thẳng CD nên ta có:

⇒ n→ cùng phương với [AB→ , CD→ ]

Chọn n→=(10;9;5)

Vậy phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→=(10;9;5) và đi qua điểm A(5; 1; 3) là:

10(x -5) +9(y -1) +5(z -3) =0

⇔ 10x +9y +5z -74 =0

Quảng cáo

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp

Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M2;−3;4 và có vectơ pháp tuyến n→=−2;4;1 là

A.2x−4y−z−12=0.

B.2x−3y+4z−12=0.

C.2x−4y−z+12=0.

D.2x−3y+4z+12=0.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Phương trình mặt phẳng trong không gian - Toán Học 12 - Đề số 6

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Trong không gian

  , cho ba điểm
  ,
  . Mặt phẳng đi qua
  và vuông góc với đường thẳng
  có phương trình là

• Cho ba điểm

  . Gọi
  lần lượt là hình chiếu của
  trên
  ,
  ,
  . Phương trình mặt phẳng
  là:

• Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng

  . Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với
  và
  đồng thời khoảng cách từ
  đến mặt phẳng (P) bằng
  .

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho ba mặt phẳng

  ,
  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

• Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

  có một vectơ pháp tuyến là ?

• Tìm phương trình mặt phẳng (R) đối xứng mặt phẳng (Q) qua mặt phẳng (P) với

  .

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

  và mặt phẳng
  . Viết phương trình mặt phẳng song song với (P) sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng đó bằng 1.

• Lập phương trình mặt phẳng (α) biết (α) qua điểm

  và nhận
  là vectơ pháp tuyến
  

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho hai đường thẳng
  và
  . Mặt phẳng
  qua
  tạo với
  một góc
  và nhận véctơ

• Từ gốc

  vẽ
  vuông góc với mặt phẳng
  ; gọi
  lần lượt là các góc tạo bởi vec tơ pháp tuyến của
  với ba trục
  Phương trình của
  là:

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho đường thẳng
  đi qua điểm
  và có vectơ chỉ phương
  . Phương trình mặt phẳng
  chứa đường thẳng
  có vectơ pháp tuyến là
  . Khi đó
  thỏa mãn điều kiện nào sau đây ?

• Cho mặt phẳng

  có phương trình
  và đường thẳng
  có phương trình
  . Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng
  . Viết phương trình mặt phẳng
  đi qua M và vuông góc với đường thẳng D

• Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng

  . Viết phương trình mặt phẳng qua điểm
  và chứa đường thẳng (d).

• Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M2;−3;4 và có vectơ pháp tuyến n→=−2;4;1 là
  

• Trong không gian

  cho các điểm
  và
  Mặt phẳng
  đi qua các điểm
  sao cho khoảng cách từ điểm
  đến
  gấp hai lần khoảng cách từ điểm
  đến
  Có bao mặt phẳng
  thỏa mãn đầu bài?

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(3;-1;-2) và mặt phẳng

  . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M vàsong song với
  ?

• Cho mặt phẳng

  đi qua hai điểm
  và hợp với mặt phẳng
  một góc
  và cắt
  tại
  Viết phương trình tổng quát mặt phẳng

• Trong không gian với hệ tọa độ

  cho hai điểm
  và
  . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
  là

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

  và mặt phẳng
  . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P).

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

  và đường thẳng
  . Mặt phẳng chứa điểm M và đường thẳng (d) có phương trình:

• Trongkhônggianvớihệtọađộ

  chomặtphẳng
  Vectơnàodướiđâylàvectơpháptuyếncủa

• Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):

  ?

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , mặt phẳng
  đi qua các điểm
  và
  với
  . Mặt phẳng
  có phương trình là

• Trongkhônggianvớihệtọađộ

  , chohaiđiểm
  và
  . Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳngtrungtrựccủađoạnthẳng
  ?

• Trong không gian với hệ trục tọa độ

  , cho hai điểm
  . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
  .

• Trong không gian

  , mặt phẳng đi qua
  và vuông góc với đường thẳng
  có phương trình là
  

• Trongkhônggian

  cho
  ,
  ,
  vàmặtphẳng
  .
  làđiểmthuộcmặtphẳng
  saochobiểuthức
  cógiátrịnhỏnhất. Xácđịnh
  .

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho ba mặt phẳng

  ,
  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

• Phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A(2;-3;1) vàđường thẳng

  .

• Phươngtrìnhmắtphẳngchứa Oy vàđiểm

  là ?

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

  , phương trình nào sau đâylà phương trình mặt phẳng (ABC).

• Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

  và điểm
  . Viết phương trình mặt phẳng
  chứa d và đi qua A

• Phương trình mặt phẳng đi qua

  và có vectơ pháp tuyến
  là:

• Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A0;1;0,  B2;0;1 và vuông góc với mặt phẳng P:x−y−1=0 là:
  

• Trong không gian Oxyz , cho các điểm A1; 2 ; 3 và B−3;−2 ; −3 . Mặt phẳng trung trực của đoan thẳng AB có phương trình
  

• Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A(4;2;3) vàđường thằng

  .

• Phương trình mắt phẳng chứa Oy và điểm

  là

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm

  . Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

• Mặt phẳng (P) chứa Oz và tạo với mặt phẳng

  một góc
  có phương trình là :

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Đặc trưng của phương pháp khoanh vùng là:

• Trong các phương pháp thể hiện các đối tượng địa lí trên bản đồ, phương pháp bản đồ – biểu đồ thường được dùng để thể hiện

• Để thể hiện các mỏ than củanước ta trên bản đồ người ta thường dùng phương pháp

• Để thể hiện số lượng đàn bò của các tỉnh ở nước ta trên bản đồ người ta thường dùng phương pháp

• Để thể hiện quy mô các đô thị lớn ở nước ta trên bản đồ người ta thường dùng phương pháp

• Trong học tập, bản đồ là một phương tiện để học sinh

• Nhận định nào dưới đây là chưa chính xác:

• Một trong những căn cứ rất quan trọng để xác định phương hướng trên bản đồ là dựa vào:

• Thành phần cấu tạo của mỗi Thiên hà bao gồm:

• Nhận định nào dưới đây chưa chính xác: